ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THU THỦY

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI TRONG BÀI TOÁN
MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG MỘT SIÊU THỊ

Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 60480103

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Hà Nội – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THU THỦY

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI TRONG BÀI TOÁN
MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG MỘT SIÊU THỊ

Ngành: Công nghệ thông tin
Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 60480103


Biến ngẫu nhiên......................................................................................... 10

1.1.2

Phân phối sác xuất thƣờng gặp .................................................................10

1.1.3

Khái niệm hàng đợi và lý thuyết hàng đợi ................................................13

1.1.4

Kí hiệu Kendall ......................................................................................... 17

1.1.5

Định nghĩa các độ đo hiệu suất .................................................................18

1.1.6

Luật Little ..................................................................................................19

1.2

Một số mô hình hàng đợi cơ bản .....................................................................20

1.2.1

Hệ thống một kênh phục vụ M/M/1 .......................................................... 20



Giới thiệu về GPSS World ...............................................................................28

2.3.1

Đặc điểm nổi bật của ngôn ngữ GPSS World ...........................................28

2.3.2

Một số khái niệm trong GPSS World ....................................................... 29

2.3.3

Các thực thể trong GPSS ...........................................................................31

2.3.4

Cú pháp lệnh GPSS ...................................................................................35

2.3.5

Các khối cơ bản trong GPSS .....................................................................37

2.3.6

Một số hàm thƣ viện..................................................................................43

2.3.7

Cài đặt và sử dụng GPSS World Student Version ....................................43

Mô phỏng bài toán bằng công cụ mô phỏng .............................................53

3.3

Bài toán xếp hàng nhiều phase phục vụ ........................................................... 58

3.3.1

Phát biểu bài toán ...................................................................................... 58

3.3.2

Phân tích bài toán bằng lý thuyết hàng đợi ...............................................59

3.3.3

Mô phỏng bài toán bằng công cụ mô phỏng .............................................63

KẾT LUẬN ...................................................................................................................71


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1- Sơ đồ chuyển trạng thái của phân phối Erlang-k với biến quy mô là .......12
Hình 1. 2- Thành phần cơ bản của hàng đợi .................................................................14
Hình 1. 3 - Mô hình hàng đợi M/M/1 ............................................................................21
Hình 1. 4- Mô hình hàng đợi M/M/1 .............................................................................21
Hình 1. 5 - Sơ đồ chuyển trạng thái của hàng đợi M/M/1 .............................................21
Hình 1. 6- Mô hình hàng đợi M/M/c .............................................................................22
Hình 1. 7 - Sơ đồ chuyển trạng thái hàng đợi M/M/c ...................................................23
Hình 1. 8- Mô hình hàng đơi M/M/c/K .........................................................................24

Tƣơng tự cách tiến hành với mô hình bài toán bãi gửi xe, thực hiện thay đổi thời gian
mô phỏng bằng cách cài đặt lại biến thời gian v_time_work lần lƣợt bằng các giá trị:
16*60*60, 24*60*60, 40*60*60, 80*60*60 sau đó chạy mô phỏng. Đem so sánh kết
quả từng trƣờng hợp với lý thuyết. Bảng 3. 9 đƣa ra so sánh thời gian phục vụ của các
quầy phục vụ với thời gian trung bình tính toán từ lý thuyết (225 giây). .....................69
Bảng 3. 10. Bảng so sánh thời gian thanh toán trung bình ............................................70


LỜI MỞ ĐẦU
Hàng đợi ảnh hƣởng đến nhiều mặt trong cuộc sống thực tế cũng nhƣ lĩnh vực kỹ
thuật. Trong hoạt động xã hội, hàng đợi là điều không mong muốn của các hệ thống
phục vụ đám đông, từ thực tế đó các nhà quản lý luôn mong muốn đánh giá đƣợc hiệu
quả hệ thống dịch vụ của họ để cải tiến chất lƣợng phục vụ, giảm chi phí vô ích.
Trong các hoạt động sản xuất kinh doanh cũng nhƣ đời sống hàng ngày đều tồn tại
những hệ thống phục vụ nhƣ: Bến cảng, khách sạn, nhà hàng, trạm điện thoại, cửa
hàng bán xăng dầu... Trong các hệ thống ấy thƣờng diễn ra 2 quá trình: Quá trình nảy
sinh các yêu cầu và quá trình phục vụ các yêu cầu. Tuy nhiên, trong quá trình hoạt
động của hệ thống do nhiều nguyên nhân khác nhau thƣờng dẫn đến các tình trạng:
-

Khả năng phục vụ của hệ thống không đáp ứng yêu cầu dẫn đến kết quả là một
số yêu cầu không được phục vụ hoặc phải chờ đợi để được phục vụ.
Khả năng phục vụ của hệ thống vượt quá yêu cầu dẫn đến kết quả là hệ thống
không sử dụng hết năng lực về lao động, vật tư, thiết bị.

Cả hai tình trạng trên đều gây nên thiệt hại về mặt kinh tế nói chung. Vì vậy bài toán
đặt ra là phân tích bản chất của các quá trình diễn ra trong hệ thống và thiết lập mối
quan hệ về lƣợng giữa các đặc trƣng của các quá trình ấy. Trên cơ sở các mối liên hệ
đã đƣợc xây dựng và các số liệu thu thập đƣợc từ hệ thống, tính toán, phân tích và đƣa
ra quyết định nhằm điều khiển hệ thống hoạt động có hiệu quả.

đông, luận văn đã tập trung vào các mục tiêu sau:
Luận văn tập trung nghiên cứu về một số kiến thức cơ bản trong “ Lý thuyết hàng
đợi”, các mô hình hàng đợi, công cụ mô phỏng hàng đợi là GPSS. Đề xuất quy trình
xây dựng mô phỏng bằng GPSS và vận dụng để giải quyết bài toán xếp hàng tại siêu
thị có thành phần ƣu tiên và không ƣu tiên.
Luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng với nội dung chính của mỗi chƣơng nhƣ sau
Chƣơng 1: Lý thuyết hàng đợi.
Luận văn tập trung trình bày về lý thuyết hàng đợi, các mô hình hàng đợi có thể sẽ liên
quan đến bài toán hoạt động của một siêu thị.
Chƣơng 2: Công cụ mô phỏng GPSS
Luận văn tập trung trình bày về các công cụ mô phỏng GPSS các cách tiếp cận mô
phỏng. Quy trình mô phỏng bài toán thực tế bằng GPSS
Chƣơng 3: Ứng dụng lý thuyết hàng đợi và công cụ mô phỏng vào bài toán hàng
đợi siêu thị.
Trình bày bài toán mô phỏng hoạt động của siêu thị cụ thể; bằng phƣơng pháp phân
tích sử dụng lý thuyết hàng đợi. Áp dụng công cụ mô phỏng GPSS World và áp dụng
quy trình mô phỏng hệ thống hàng đợi để giải quyết bài toán. Từ kết quả thu đƣợc đƣa
ra so sánh và đánh giá hiệu quả của mô phỏng.
Kết luận
Tóm lƣợc kết quả chính của luận văn, nêu lên các hạn chế của nghiên cứu từ đó định
hƣớng phát triển trong thời gian tới.


CHƢƠNG 1. LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI
Chƣơng này tập trung trình bày các khái niệm liên quan đến lý thuyết hàng đợi.
Đây là những kiến thức tổng quan, cơ bản nhất để phân tích và giải bài toán hàng đợi.
1.1 Các khái niệm cơ bản
1.1.1 Biến ngẫu nhiên
Trong hệ thống hàng đợi dễ dàng nhìn thấy 2 quá trình ngẫu nhiên độc lập: quá
trình khách hàng xuất hiện ở đầu vào hệ thống và quá trình phục vụ khách hàng tại đầu


Phân phối
Erlang

3

5

Hk

G

Phân phối
siêu bội

Phân phối
hình học

Hàm phân phối

f (t ) 

k

q
j 1

j

(1  e

là xác suất để trong khoảng thời gian τ có n yêu cầu xuất hiện;

- n là số yêu cầu xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát τ;
- là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong từng khoảng thời gian quan sát τ.
Phân phối Poisson ta có:

Biến ngẫu nhiên tuân có phân phối Poisson khi dòng đến có đủ các đặc điểm của
quá trình Poisson. Quá trình Poisson có 3 tính chất sau:
Tính không hậu quả: Dòng yêu cầu có tính không hậu quả có nghĩa là: nếu xác
suất xuất hiện một số yêu cầu nào đó trong một khoảng thời gian nhất định không phụ
thuộc vào việc đã có bao nhiêu yêu cầu xuất hiện trƣớc khoảng thời gian đó. Hay nói
khác, số yêu cầu xuất hiện trƣớc và sau thời điểm nào đó không chịu ảnh hƣởng qua
lại lẫn nhau.
Tính đơn nhất Dòng yêu cầu có tính chất đơn nhất có nghĩa là: nếu xét trong
khoảng thời gian khá bé thì biến cố “có nhiều hơn một yêu cầu xuất hiện” hầu nhƣ
không xảy ra. Về mặt thời gian, chúng ta có thể xem dòng yêu cầu có tính chất đơn
nhất nếu thời điểm xuất hiện các yêu cầu không trùng nhau.


Tính dừng (tính thuần nhất theo thời gian) Dòng yêu cầu có tính chất dừng có
nghĩa là: nếu xác suất xuất hiện k yêu cầu trong khoảng thời gian τ chỉ phụ thuộc vào
giá trị của τ và của k chứ không phụ thuộc vào việc khoảng thời gian τ này nằm ở vị trí
nào trên dòng thời gian. Điều này có nghĩa là với những khoảng thời gian τ dài bằng
nhau thì xác suất xuất hiện k yêu cầu nhƣ nhau.
1.1.2.3 Phân phối mũ (Exponential Distributions)
Mật độ của một phân phối mũ [2 tr.20]với tham số
,

đƣợc cho bởi hàm



là tham số hình dạng

đƣợc biểu diễn bởi Hình 1.1

Hình 1. 1- Sơ đồ chuyển trạng thái của phân phối Erlang-k với biến quy mô là
Các đặc trƣng phƣơng sai, phƣơng sai và hệ số bình phƣơng bằng nhau đều bằng nhau


1.1.2.5 Phân phối siêu bội
Một biến ngẫu nhiên
là phân phối siêu bội [2 tr.24] nếu
i=1,...,k một biến phân phối mũ

,

với 1/ . Biến ngẫu nhiên này đƣợc ký hiệu là

hoặc thu gọn là

Hệ số biến thiên của

là xác suất

. Hàm mật độ cho bởi:

hàm này luôn lớn hơn 1 hoặc bằng 1

1.1.3 Khái niệm hàng đợi và lý thuyết hàng đợi
Hàng đợi (hay dòng chờ) [11] là một dòng đợi dịch vụ. Yêu cầu đƣợc phục vụ từ

Hình 1. 2- Thành phần cơ bản của hàng đợi

Các thành phần cơ bản của hàng đợi [6 tr.6-7] bao gồm:
Tiến trình đến
Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng các đối tƣợng đi đến hệ thống và đòi hỏi
đƣợc thoả mãn yêu cầu phục vụ. Ví dụ: Dòng khách tới trung tâm bƣu điện, dòng các
tàu biển đến cảng để bốc dỡ hàng hóa...
Dòng các yêu cầu đến hệ thống hàng đợi đƣợc đặc trƣng bởi tốc độ đến (arrival
rate), ký hiệu là λ. Là một biến ngẫu nhiên đƣợc đặc trƣng bởi phân phối xác suất của
các lần khách hàng đến liên tiếp. Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng biến cố ngẫu
nhiên và tuân theo những phân phối xác suất nhất định, nhƣ đã nêu ở mục 1.2.2.
Tiến trình phục vụ
Bao gồm hàng đợi phục vụ và quá trình phục vụ. Hàng đợi phục vụ: là tập hợp
các yêu cầu sắp xếp theo một trật tự để chờ đƣợc phục vụ theo một nguyên tắc phục vụ
nhất định.
Trong đó nguyên tắc phục vụ là cách thức nhận các yêu cầu vào các kênh phục
vụ. Nguyên tắc phục vụ cho biết trƣờng hợp nào thì các yêu cầu đƣợc nhận vào phục
vụ và cách thức phân bố các yêu cầu vào các kênh nhƣ thế nào. Đồng thời nguyên tắc
phục vụ cũng cho biết trong trƣờng hợp nào yêu cầu bị từ chối.
Một số quy tắc xếp hàng là FCFS (Fist-come-fist-server), LCFS (Last-come-fistserver), SIRO (Service-in-random-order), dịch vụ ƣu tiên. Tùy thuộc vào loại dịch vụ
mà hệ thống phục vụ đƣợc thiết kế theo mô hình đơn hàng (có một hàng đợi), hay đa
hàng (nhiều hàng đợi), một bƣớc phục vụ hay nhiều bƣớc phục vụ. Thời gian phục vụ


đƣợc đặc trƣng bởi phân phối xác suất khoảng thời gian mà khách hàng sử dụng các
dịch vụ.
Quá trình phục vụ hay kênh phục vụ là những thiết bị kỹ thuật, con ngƣời hoặc tổ
hợp các thiết bị kỹ thuật và con ngƣời mà hệ thống sử dụng để phục vụ các yêu cầu
đến hệ thống. Một đặc trƣng quan trọng nhất của các kênh phục vụ là thời gian phục
vụ, đó là thời gian ít nhất mỗi kênh phải tiêu hao để phục vụ xong một yêu cầu.

Khách hàng đến/1 giờ thì xác suất không có khách hàng (k=0)

đến tại thời điểm bất kỳ là 13%, khả năng 1 khách hàng là 27%, 2 khách hàng khoản
27%, 3 khách hàng là 18%, 4 khách hàng là khoảng 9%.
Hành vi (tính chất) của tiến trình đến
Con ngƣời hay máy móc nói chung thƣờng tuân theo quy luật xếp hàng cho đến
khi đƣợc phục vụ mà không chuyển giữa các hàng. Nhiều khách hàng từ chối chờ hoặc
thiếu kiên nhẫn nên từ bỏ giữa chừng. Những khách hàng đó sẽ đến và rời khỏi khi
chƣa đƣợc phục vụ. Trên thực tế, cả hai trong số các trƣờng hợp này chỉ phục vụ để
làm nổi bật sự cần thiết cho lý thuyết xếp hàng.
b) Đặc điểm hàng đợi
Hàng đợi gồm 2 đặc điểm:
Kích thước: Chiều dài của hàng đợi cũng có thể là giới hạn hoặc vô hạn. Giới
hạn khi số yêu cầu phục vụ chỉ tăng đƣợc đến một số lƣợng hữu hạn. Ngƣợc lại, Dòng
đợi vô hạn có kích thƣớc không bị giới hạn.
Nguyên tắc phục vụ:Hầu hết các hàng đợi thƣờng sử dụng nguyên tắc phục vụ là
Fist-in, Fist-out hay còn gọi là Fist come – fist server (FCFS). Một phòng cấp cứu của
bệnh việc hoặc quầy thanh toán của một siêu thị thƣờng áp dụng FCFS. Tuy nhiên
trong một số trƣờng hợp nhƣ bệnh nhân đƣa đến cấp cứu có mức độ nghiêm trọng cao
hơn thì sẽ đƣợc phục vụ trƣớc, từ đó việc tính toán các yếu tố của hàng đợi cần đảm
bảo một số quy tắc ƣu tiên. Với những hàng đợi có ƣu tiên, ta cũng cần tính xác suất
xuất hiện yêu cầu cần ƣu tiên.
c) Đặc điểm dịch vụ
Phần thứ 3 của mỗi hệ thống hàng đợi là đặc điểm về dịch vụ. Hai thuộc tính
quan trọng của dịch vụ là: Thiết kế của hệ thống phục vụ và phân phối thời gian phục
vụ.
Thiết kế của hệ thống dịch vụ là cách thiết kế số kênh, số bƣớc (phase) phục vụ
để thực hiện các giao dịch với khách hàng. Hầu hết các ngân hàng và các siêu thị lớn
hiện nay đều có nhiều quầy phục vụ, và tùy vào tính chất dịch vụ mà số bƣớc giao dịch
đƣợc thiết kế cho phù hợp. Trong một hệ thống với một bƣớc xử lý duy nhất, khách


-

K: Số lƣợng khách hàng lớn nhất có thể có trong hệ thống (trong hàng đợi và
đang đƣợc phục vụ)
n: Nguồn khác hàng vô hạn (∞) hoặc hữu hạn (n)
D: Nguyên tắc phục vụ

Một số ví dụ để hiểu rõ về ký hiệu Kendall:
Ví dụ 1: hệ thống hàng đợi M/M/1, là mô hình hệ thống hàng đợi cổ điển, đơn
giản nhất với 3 thành phần:
- Thời gian giữa các lần tín hiệu xuất hiện liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ
(M).
- Thời gian phục vụ theo luật phân phối mũ (M).
- Có 1 kênh phục vụ (c=1).
Ví dụ 2: Hệ thống có cách thành phần G/G/1/∞/∞/FCFS nghĩa là:
- Thời gian giữa các tín hiệu xuất hiện liên tiếp tuân theo luật phân phối G
(General);
- Thời gian phục vụ theo luật phân phối G;
- Dung lƣợng hệ thống là vô hạn;
- Kích thƣớc dòng đến (population size) là vô hạn;
- Nguyên tắc phục vụ FCFS;
- Có 1 kênh phục vụ.


1.1.2. Hệ số sử dụng dịch vụ
Giá trị đến λ, thời gian phục vụ E(B) công việc đến trong 1 đơn vị thời gian là
λE(B). Quầy phục vụ thực hiện 1 công việc trên 1 đơn vị thời gian. Điều kiện dừng là:
λE(B) < 1 Với B là thời gian phục vụ trung bình.
Nếu ρ < 1 thì ρ đƣợc gọi là hệ số sử dụng bởi nó đặc trƣng cho thời gian hệ thống

Tốc độ đến (arrival rate) của khách hàng

2.

µ

Tốc độ phục vụ (service rate)

3.

tn

Khoảng thời gian giữa khách hàng liên tiếp (tn= τn - τn-1 )

4.

Wq

5.
Ws

Thời gian chờ để đƣợc phục vụ trong hàng đợi
Thời gian tạm trú của khách hàng trong hệ thống (thời gian
đợi + thời gian phục vụ) của khách hàng thứ n
Sn=Wq+ 𝓍 n

6.

An(t)


12.

T

Tổng thời gian phục vụ của toàn bộ hệ thống
Hệ số sử dụng hệ thống

13.
ρ

14.

pK

xác suất có K khách hàng trong hệ thống

1.1.6 Luật Little
Luật Little [12 tr.82] phát biểu nhƣ sau: “Trong điều kiện trạng thái dừng, số
lượng trung bình khách hàng trong một hệ thống hàng đợi bằng với tốc độ trung bình
khách hàng đến nhân với thời gian trung bình mà một khách hàng sử dụng trong hệ
thống”
Luật Little đƣa ra mối quan hệ quan trọng giữa
- số khách hàng trong hệ
thống,

thời gian lƣu trú của khách hàng trong hệ thống và

– số khách hàng

trung bình đến trong một đơn vị thời gian [4 tr.26].


Số kênh Số
phục vụ bƣớc
phục
vụ

Phân
Phân phối Kích
Nguyên
phối tín thời gian thƣớc
tắc phục
hiệu đến phục vụ
của dòng vụ
đến

Hệ thống đơn 1
hàng M/M/1

1

Luật
Luật phân Không
phân phối phối mũ
giới hạn
mũ

FIFO

Hệ thống đa hàng c (c>1)
M/M/c


Possion

Luật phân Giới hạn
phối mũ

FIFO

Trong phần tiếp theo, luận văn nêu chi tiết đặc điểm cũng nhƣ các độ đo hiệu
suất của những hàng đợi đã nêu trong bảng 1.3.
1.2.1 Hệ thống một kênh phục vụ M/M/1
a) Đặc điểm:
Là hàng đợi đơn giản nhất với một số đặc điểm:
-

Không giới hạn kích thƣớc dòng vào
Không giới hạn kích thƣớc hàng đợi
Có duy nhất một kênh phục vụ
Áp dụng quy tắc phục vụ FCFS


-

Phân phối tốc độ đến và thời gian phục tuân theo phân phối Poisson

Mô hình hàng đợi đƣợc miêu tả nhƣ sau:

Input

Hàng đợi

Phân phối thời gian phục vụ

-

Để hàng đợi đảm bảo điều kiện dừng (không vƣợt quá khả năng phục vụ) cần
đảm bảo ràng buộc [4 tr.29]

Ta có các biến cần tính toán sau:
= Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian
= Số khách hàng đƣợc phục vụ trong một đơn vị thời gian
Số lƣợng khách hàng lƣu trú trong hệ thống (lƣợng khách đang chờ đợi + đang
đƣợc phục vụ)

Thời gian trung bình khách hàng trong hệ thống (thời gian chờ đợi + thời gian
phục vụ)


= Số khách hàng trung bình trong hàng đợi

Thời gian chờ đợi trung bình trong hàng đợi

Xác suất không có khách hàng trong hệ thống (hệ thống nhàn rỗi)

1.2.2 Hệ thống đa kênh phục vụ M/M/c
Hàng đợi M/M/c đƣợc mô tả nhƣ sau: Mô hình hàng đợi với 2 hoặc nhiều quầy phục
vụ, khách hàng đến một hàng đợi và tiến đến quầy phục vụ đầu tiên trống. Đây là mô
hình áp dụng nhiều tại các ngân hàng hoặc các hệ thống tổng đài hỗ trợ.
a) Đặc điểm:

Server 1

b) Đo điệu suất hệ thống M/M/c:

Output


Hình 1. 7 - Sơ đồ chuyển trạng thái hàng đợi M/M/c
Sơ đồ chuyển trạng thái hình 1.7 [4 tr.43] cho thấy tốc độ phục vụ phụ thuộc vào
số kênh phục vụ; các biến của hệ thống M/M/c:
Số kênh phục vụ
= Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian
= Số khách hàng đƣợc phục vụ trong một đơn vị thời gian ở mỗi kênh
Xác xuất hệ thống không có khách hàng

Trung bình số khách hàng trong hệ thống là

Thời gian trung bình khách hàng trong hệ thống (bao gồm thời gian chờ và đƣợc phục
vụ)

Số khách hàng trong hàng đợi phục vụ

Thời gian trung bình khách hàng ở trong hàng đợi

1.2.3 Hệ thống hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác (M/D/1)
Một số hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác [6 tr.14] thay vì phân phối mũ.
Khi khách hàng yêu cầu dịch vụ quá trình phục vụ theo một vòng đời đƣợc định sẵn,


nhƣ trong trƣờng hợp máy rửa xe tự động. Vì thời gian phục vụ là cố định nên các giá
trị
[3 tr.61] luôn luôn nhỏ hơn các thông số tƣơng tự ở mô hình

Server c

Hình 1. 8- Mô hình hàng đơi M/M/c/K

a)
b)

Đặc điểm
Hàng gồm c kênh phục vụ
Nguyên tắc phục vụ FCFS
Không giới hạn kích thƣớc dòng vào
Giới hạn kích thƣớc khách hàng trong hàng đợi
Đo hiệu suất
Tốc độ đến và tốc độ phục vụ của của trạng thái i đƣợc xác định là i và

i


Hiệu suất hệ thống [4 tr.43]

 =




Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ thống đƣợc mô tả hình 1.9

Hình 1. 9 - Sơ đồ chuyển trạng thái mô hình hàng đợi M/M/c/K
Trong mô hình trên, hệ thống ở trạng thái i khi có i khách hàng đƣợc phục vụ
đồng thời.