Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 THCS
Năm học 2008 - 2009
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Môn: toán - bảng B
----------------------------------------------
CâuNội dungĐiểm14,5a/
2,5Cho A = k
4
+ 2k
3
- 16k
2
- 2k +15 với k Z
Vì k Z ta xét các trờng hợp:
TH1: k chẵn A = k
4
+ 2k
3
- 16k
2
- 2k +15 là một số lẻ
A không chia hết cho 2
A không chia hết cho 16 (loại) (1)
1,0
TH2: k lẻ, ta có:
A = k
4
+ 2k
3

2
- x -
2 1 16x 2+ =
. ĐKXĐ:
1
x
16

Khi đó phơng trình x
2
- x =
2( 1 16x 1)+ +
Đặt:
1 16x 1 2y+ + =
(
1
y
2

)
1 + 16x = 4y
2
-4y + 1 4y
2
- 4y = 16x y
2
- y = 4x (*)
Ta có:
2
2



=

x 5 (thoả mãn)
x 0 (loại)
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất là: x = 5
0,25
2,25
0,5
b/
Trang 2/4
2,5Ta có :
2 2 2
9 ( ) 9
3 ( ) 3
x y xy x y xy
x y xy x y xy

+ + = + =


+ + = + + =

(x + y)
2
+ (x + y) 12 = 0
3
4
+ =




=



Nếu x + y = -4
Hệ đã cho
+ =



=

x y 4
xy 7
(hệ vô nghiệm)
Vậy hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (0; 3), (3; 0)
1,0
1,0
0,5
33,0 áp dụng bất đẳng thức:
+ +
+ +
1 1 1 9
A B C A B C
(với A, B, C > 0)
với x, y, z > 0 ta có:
+ +

+ +
+ + + + + +
(Do 3(xy + yz + zx) (x + y + z)
2
và x + y + z = 1)
Du "=" xy ra khi v ch khi và
= = =
1
x y z
3
Trang 3/4
Vậy P
min
= 30
⇔ = = =
1
x y z
3
1,0
1,0
1,0
45,5a/
3,0XÐt ∆COM vµ ∆CED cã:

= =




0

⇒ ∆AMC ∆EAC (g-g) ⇒
=
AC AM
CE AE
mµ
AC 2 CO=
(do ∆ACO vu«ng c©n t¹i O)
⇒
= =
AM 2 CO 2 OM
AE CE ED
(do (1))
⇒ AM.ED =
2
OM.AE (§PCM)
Trang 4/4
S
S
N
M
D
C
O
B
A
E
1
1
1,0
1,0

mµ
+ ≥ = =
OM ON OM ON 1
2 . 2 2
AM DN AM DN 2
DÊu "=" xÈy ra khi vµ chØ khi:
= ⇔ = ⇔ =
OM ON ED EA
ED EA
AM DN
2EA 2ED
⇔ E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AD
Trang 5/4
S
S