www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(6đ)
3n2  2n  5
Câu 1: Kết quả của lim 2
là
7n  n  8
3
5
A.
B. �
C. 
7
8
3
Câu 2: lim(-3n + 5n - 2) bằng
A. -3
B. �
C. �
n
n
3  4.7
Câu 3: lim
bằng
3.7 n  2
1
4

1
4

C. 4

D.

C. 10

D. 15

C. �

D. 0

C. �

D. �

C. – 2

D. 2

C. 3

D. 0

C. �

D.

2
x
 3 x  4) bằng
Câu 8: xlim(
��
A. �
B. �
3x2  5x  1
Câu 9: lim
bằng
x��
x2  2
A. �
B. �
x2  2x  1
Câu 10: lim
bằng
x�� 2x3  1
A. 0

D. 0

1
2

Trang 1


� 2
� 2

Câu 13: Cho hàm số f ( x)  �3  x
, hàm số liên tục trên
nêu
x
�
1
�
�2

B. (�;1) �(1; �)
C. (�;1) D. (1; �)
�
ax  2
 x �1
�
f
x



Câu 14: Hàm số
liên tục tại x = 1 khi
�2
x +x-1
 x  1
�
A. a = 1
B. Không có a thỏa mãn.
C. a = 0
D. a = -1

x2  x  3  x

Câu 18: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc (-1;1).
�x 2  7 x  10
nêu x �2
�
Câu 19: Định m để hàm số liên tục f ( x)  � x  2
tại x = 2.
�2m  1
nêu x  2
�
*** Hết***

Trang 2


ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án

1
A

2
C

3
C


14
D

15
C

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu

16a

16b

17a
17b

Nội dung

n3  2n  1
2 1
1 2  3
3
3
n  2n  1
1
lim 3
 lim 3 n
 lim n n 
1 3 2

�2 �
4
n
�
�
3
�3 �
 x  2  x  1  lim x  1  2  1 1
x2  3x  2
lim
 lim


x�2
x�2
x�2
x 2
x 2
2x3  x2  1
lim 3
2
x�� x  4x2  5x  2


lim  x  x  3  x  lim
2

x��

17c


x2  x  3  x
x 3

x  x 3 x
x  x 3 x
3
1
1
x
 lim

x��
2
1 3
1   1
x x
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.
2

0,5

2


0,25

Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 2

A. TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)
x k (với k nguyên dương)
Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: xlim
��
A. + �
B. 0
C. 14
D. k
Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x �2
A. 0

B. 1

C. 2

x2  2x  2
( x  2) 2
D.+ �


D. Không tồn tại giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến

tới 1.
Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên �.
A. (I) và (II)
B. (III) và IV)
C. (I) và (III)
D. (I), (II), (III) và (IV)

Trang 4


Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f ( x) 
0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?
A. -3
B. -2
C. -1

x2  2x
. Để f(x) liên tục tại x =
x

D. 0

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
2x  4
x �2 x  1

1A

2D

3C

4D

5A

6B

A. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài

Đáp án

2 x  4 2.2  4
a ) lim

0
x �2 x  1
2 1

Thang điểm
1đ

1 1
1  2
x  x 1



7 x  10  2 .

 x  2 



 lim

2(2đ) +/ TXĐ: D  � x0  3 ��

x �2

1đ
7 x  10  2

7 x  10  2





7
7

7 x  10  2 4

 x  3  3x  2  7
3x2  11x  6


+/ Có:

0,5đ

 0;1

�
�f  0   1
� f  0  . f  1  1  0 �  x0 � 0;1 : f  x0   0 � đpcm
�
�f  1  1
b)cox  mcos2x  0

3(2đ) +/ Đặt: f  x   cox  mcos2x � f  x  liên tục trên �� f  x  liên tục

0,5đ

 3 �
�

trên � ; �
�4 4 �
+/ Có:
� � � 2
�f � �
� �4 � 2
� � �3 � 1
� 3
�f��


a 2 n 2  2n  3
 4 . Khi đó giá trị của a là.
n2  1

B. 2

C. 3

2 x  1
ta được kết quả là:
x 1
B. �
C. 0

D. a=2 hoặc a=

Câu 2: Tính giới hạn xlim
�1


A. - �

Câu 3: Tính giới hạn lim
x �1
A. – 3

x  4x  3
ta được kết quả là:
x 1

Câu 6: Tìm giới hạn:

x 2  3x  2
ta
x ��
x 1
lim

B. + �

A. -1

được kết quả là:
C. - �

2x 1
 5 .Tìm a?
Câu7. Biết giới hạn xlim
�� 3  ax
2
A.a= -2
B. a  
5
n
a.5  2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n 1 =4 :
4 5

A. -20
Tự luận: (6đ)


Câu 3: Tìm m để hàm số

�2 x 2  x  3
3
khi x �
�
� 2x  3
2
f ( x)  �
3
� 2m 2  6 khi x 
�
2

3
2

liên tục tại x  .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

AB
,...
4

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính

1a(1đ)
x7 3
lim
x �2

1b(1đ)

x2

A

6

7

8

B

B

A

x2
1
1
 lim

x �2 ( x  2)( x  7  3)
x �2

x � �

2(1đ)

4x  x  3  4x

x ��

2

2

4x2  x  3  2x

 lim

x ��

x3
4x2  x  3  2x

x ��

3
x

1 3
4  2 2
x x



0.5x0,25

�2 x 2  x  3
3
khi x �
�
3
� 2x  3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x)  �
liên tục tại x  .
2
� 2m 2  6 khi x  3
�
2
2 x2  x  3
(2 x  3)( x  1)
5
3
lim
 lim
 lim( x  1)  , f ( )  2 m 2  6
3
3
3
2x  3
2x  3
2
2

2
4
8
2
2
2
2
2
R
R R
R
1 1 1
1
un 


 ...  n   R 2 (    ...  n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
� �1 � �
1 1 1
1
lim un  lim  R 2 (    ....  n ) lim  R 2 �
1  � � �  R 2
2 4 8

D. a=2 hoặc a=

Câu 2: Tính giới hạn lim 2 x  1 ta được kết quả là:
x 1

x �1

B. �

A. - �

Câu 3: Tính giới hạn xlim
�1
A. – 3

C. 0

D. 2

x  4x  3
ta được kết quả là:
x 1
2

B. 1

C. 2

D. – 2


B. + �

A.a= -1

B. a  5

được kết quả là:
C. - �

3x  1
 5 .Tìm a?
Câu7. Biết giới hạn xlim
�� 3  ax

Câu 8: Tìm a để giới hạn lim
A. 2
II.Tự luận: (6đ)

B. 25

Câu 1 a. lim x  6  3
x �3
x3

Câu 3: Tìm m để hàm số

2 x3  5 x  2  0

3
5

�3x 2  x  4
4
khi x �
�
� 3x  4
3
f ( x)  �
4
� 2m 2  6 khi x 
�
3

4
3

liên tục tại x  .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính
- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
4

AB


C

B

C

C

D

D

Câu
Hướng dẫn
1a(1đ)
x  6 3
lim
x �3

1b(1đ)

1c(1đ)

x 3

Câu 3
(1đ)

x3

4
khi x �
�
4
� 3x  4
3
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x)  �
liên tục tại x  .
3
� 2m 2  6 khi x  4
�
3
2
3x  x  4
(3x  4)( x  1)
7
4
lim
 lim
 lim( x  1)  , f ( )  2 m 2  6
4
4
4
3x  4
3x  4
3
3
.
x�
x�

�

3

Câu 4

x0,25
0,5 x 0,5

3 1
2  2
2n 2  3n  1
n n  2
lim
 lim
.
2
2
n  2
1  2
n
2

2(1đ)

Điểm
0,5x0,25

7
5

R R
R
1 1 1
1
un 


 ...  n   R 2 (    ...  n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
� �1 � �
1 1 1
1
lim un  lim  R 2 (    ....  n ) lim  R 2 �
1  � � �  R 2
2 4 8
2
� �2 � �

0,25
0,25
0,25x2

Trang 10


2n

D. u  3n 2  13n
n

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là �?
A. u  3n 2  4n3
n

2n 2  2n  1
B. un 
n3  4

Cho một hàm số
xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A. Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
và f (a). f (b)  0 thì phương trình
có nghiệm trong khoảng
.
B. Nếu phương trình
có nghiệm trong khoảng
thì hàm số
liên
tục trên khoảng
C. Nếu
liên tục trên đoạn  a; b ; f(a).f(b)=0 thì pt
có nghiệm trên
khoảng

(a/b tối giản) có a+b bằng
2(3n  2)
b

3

Tính xlim
( 2 x 2  3x  4  x) : A.
2 1
��

Câu 7. Hàm

D. 51

1
4

B.

D. 2
C.

�

D.

2 1

số nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm x=2 ?


� 2�
 �
B. �
� 3�

C.

n3  3n
n 1

D.

n 2  4n

Trang 11


2 x 2  x3
bằng:
x �1 5 x 2  2 x  3

Câu 9. lim

A. -

1
5

B.

4
A. m � 0;1

B. m � 0; 1

C. m=1

D. m=0

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
n

�1 �
B. un  6  � �
�3 �

2.5n  12
A. un  n
3 2
un 

n

C. un 

n 4  3n3  2
 n 4  2n  4

D.



2 x2  6
 a b Khi đó đặt P=a+b có:
x 3

A.

6

B.

Phương trình x5  3x 4  2 x 2  5 x  4  0 có mấy nghiệm ?
A. 4
B. 3
C. 5

7

C.

5

D.

1

D.

10



x �2

x3  2 x  1
B. y 
x2  2

3
x4
:
x  2 3 x

A. -2

3n  3.5n
Câu 18. Tính lim 2  5n1 : A. 1
Câu 19. Giới

hạn lim
x �1

B. 0

3 x 1
bằng:
x2 1

A. 3/2

C. y 

�3 �
B. � �
�5 �

C.

3
3
n n

D.

4
n2  3

Trang 12


Câu 21. Giới

hạn xlim
��

3 x  4x2  x
bằng: A. -2
x 1

B.

3

D. 21

B.

C.

�

2 3
3

D.

3 2
2
Câu 24. lim
Câu 25. Tính

9n 2  1  n  2
bằng:
3n  3
lim



n 2  3n  n

:

A. 8/3

08. 09. 10. 11. 12. ;
13. 14. -

/
/
/
/

=
=
-

-

15. 16. 17. 18. 19. 20. ;
21. -

/
-

=
=
=

~
~
-

22. ;
23. 24. 25. ;

C. 0.

D.

1
.
k

Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?
A. lim

n2  n 1
.
2n  1

Câu 3. Tính lim
x �1
A. -1.

B. lim
x 1
.
x2

n 2  3n  2
.
n2  n

C. lim


1
.
2

A. 8.
B. 9.
C. 5.
Câu 6.
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
.Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số gián đoạn tại x  1 .
f  x  1 .
B. xlim
��

n 3  2n  1
.
n  2n 3

1
.
2

D. lim

D.

D.

2n 2  3n

x �0
x �0
x �0

Trang 14


Câu 8. Tìm lim

5n  2.3n
.
4n  2.5n

A. �.

1
2

C.  .

B. 1 .

D. -1.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây không có giới hạn tại điểm x  0 ?
A. .

B. f ( x)  1 .
x


2  5  8  ...  3n  1
.
2n 2  3
3
B. .
2

C.1 .

D.

3
.
4

Câu 12. Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0
không có nghiệm trong khoảng (a; b).
B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0
không có nghiệm trong khoảng (a; b).
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên
tục
trên (a; b).
D. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;
b).
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f ( x)  3x  1 liên tục trên tập R.
�x  1 khi x �0
0
khi x  0


Câu 1. Tính các giới hạn sau :
a. lim
x �2

x2  4
;
x2

b. lim

�x 2  x  6
�
Câu 2 . Tìm m để hàm số f  x   � x  3
�
2x  m
�

khi x �3

2n 2  n
.
n2  n  1

liên tục tại x  3 .

khi x  3

Câu 3. Từ độ 63m của một tòa nhà người ta thả một quả bóng làm bằng cao su
xuống mặt đất .Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

C. -2
Câu 3 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)

B.

lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

D.

x � xo

x � xo

x � xo

x � xo

x � xo

D. 4a3

D. 3/2

lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

x � xo

Tính lim 2
x �� x  x  2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 6 : Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
B. Nhân biểu thức liên hợp
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp
D. Sử dụng định nghĩa
nhất
Câu 7 :
x5
Hàm số y  4
có bao nhiêu điểm gián đoạn
x  10 x 2  9
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
2
2
Câu 8 : Tính lim ( x  x  4  x )
x ��

A.
Câu 9 :

1

D.

B. 1

C. 1/2

D. -1/2

C. -6

D. 6

x �1

A. -8
B. 8
Câu 12 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim 3 f ( x)  g ( x)  lim 3 f ( x)  lim 3 g ( x)
x � xo

C.
Câu 13 :
A.
Câu 14 :

A.
Câu 15 :
A.
Câu 16 :
A.


lim

3

lim

3

x � xo
x � xo

f ( x)  g ( x )  3 lim [f ( x)  g ( x )]
x �xo

f ( x)  g ( x)  lim [ 3 f ( x)  3 f ( x) ]
x � xo

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3
3x
3x
3x
lim
lim
C. lim
Cả ba hàm số trên
x �1 x  2
x �1 2  x
B. x �1 x  2
D.

Vậy (1) có ít nhất 2 nghiệm x1 , x2 nằm trong khoảng (0;2)
� 1�
x�
1 �
Tính lim
x �0
� x�
-1
B. 1
C. -2
D. 2
� x2 2
khi x �2
� 2
Cho hàm số y  � x  4
với giá trị nào của m thì hàm số sau liên tục tại x=2
�
�m khi x  2
m=1/2
B. m=1/8
C. m=1/16
D. m=1/4
2x  5
Hàm số y  3
chỉ gián đoạn tại các điểm
x  3x  2
x=1
B. x=-2
C. Đáp án khác
D. x=-2 và x=1

B. Chỉ II và III
C. Chỉ I và III
D. Chỉ II
2
Câu 23 :
x  3x  2
Xác định x �lim

( 1)
x 1
A.
B. 1
C.
D. -1
Câu 24 : Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm
1
1
1
1
f ( x) 
f ( x) 
A. f ( x) 
C. f ( x ) 
B.
D.
x2
x2
x2
2 x
Câu 25 :

x �1
x 1

A. 2

B. 1

Câu 3: Kết quả của lim
A. 0

C.

1
2

2n 2  3n  1
bằng bao nhiêu?
n 2  4n  2
B. 1
C. + �

D.

1
2

D. 2

3x  2
là


A. -2

B. 4

để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
C. 2

D. 1
Trang 18


Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A. un 

n 2  2n
5n  3n 2

B. un 

1  2n 2
5n  3n 2

1
?
3

C. un 

7n2  2

B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. Vô nghiệm
D. (1) có nghiệm trên R
4  2.2n  6.7n
là
8n  3.7n
1
B.
5

Câu 10: Kết quả của lim
A. 0

C. -3

D. 2

II. Tự luận
-----------------------------------------------

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim
x �1

2 x3
x4

b) xlim
�3



----------- HẾT ---------www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 9

I.

Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Giới hạn lim



A.2
Câu 2. Giới hạn lim
x �1
A.1

4 n 2  n  2n



B. 0

C.

x3  x2  6 x  4

9 x2  5x  x
Câu 4. Giới hạn xlim
��

A.

5
4

B.

D. �

C. �

B. 2



5
2

bằng bao nhiêu?
C. �

D. �

1
3


B. 1

Câu 7. Giới hạn xlim
� 1



A. 1

C. 5

4x  2
x2  1

bằng bao nhiêu?

B. �

2

1
4

4x 1  1  6x

D. 2

C. �

7

�
� x2  1
, lim f  x 
Câu 10. f  x   �
x �1
1
�
khi x  1
�
�8
1
1
A.
B. C.0
8
8
II. Phần Tự Luận:
Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:
3

a) lim ( x  2 x  x)
2

x � �

D. 2

D. �

b) lim

��
A.1
Câu 2. Giới hạn lim

x2  4
x9

C. �

B. 2



4 n 2  n  2n

A.2



C.

x3  x2  6 x  4
x 1

A.1

4x  2
x2  1



D. �

C.0

B. �



1
4

bằng bao nhiêu?

B. -1

Câu 4. Giới hạn xlim
� 1

D. �

bằng bao nhiêu?

B. 0

Câu 3. Giới hạn lim
x �1

2

bằng bao nhiêu?

B. 20000
C. 4
D. 20000
2499
4999
n 1
1
1 1
( 1)
Câu 8. Tổng S   ( )   ...  n  ... Có giá trị là:
2
4 8
2
1
1
2
A. B.
C.1
D. 3
3
3

�x 2  3x  1 khi x  2
f
x

, lim f  x 


Câu 9.

khi
x
�
1
�
A.-1
B. 0
C.-2

D.+ �

2

II. Phần Tự Luận:
Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:
a) lim ( x  2 x  x)
2

x ��

b) lim
x �1

x2  3  2
x 1

Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

�x 2  3 x  4
......khi...x �1

2 x3  6 x  4
x �1
x 1

A.1

7 x
x9

2

C. 0
C. �

B. 2



B.

D. �

D. �

bằng bao nhiêu?

9 x 2  16 x  2 x
Câu 4. Giới hạn xlim
��
5

bằng bao nhiêu?
C. �

D. �

4 x2  7  3
bằng bao nhiêu?
x2  4
A. 19
B. 2
C. 0,666
D. 0
30
3
1 1
1
( 1) n
Câu 6. Tổng S    ( )  ...  n  ... Có giá trị là:
2 4
8
2
1
1
1
B. B.
C.-1
D. 3
2
4
n

�
2 x3  2 x khi x �1
�
f
x

, lim f  x 
Câu 9.   �3
x �1
x

3
x
khi
x

1
�
A.-4
B. -3
C.-2
�2  x  3
khi x �1
�
� x2  1
, lim f  x 
Câu 10. f  x   �
x �1
�1
khi x  1

� 2
y  f  x   � x 1
�1
�
�8

khi x �1
khi x  1

Câu 3(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm : x5- 5x3 + 4x -1 = 0

Trang 24


-----------------Hết----------------www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 12

I.

Phần Trắc Nghiệm:



9 x 2  16 x  2 x
Câu 1. Giới hạn xlim
��


bằng bao nhiêu?

2x  6x  4
x 1

B. -1



C.

B. 2
3

bằng bao nhiêu?
C. �

B. 0

Câu 3. Giới hạn xlim
��
A.1

5
2



D. �

bằng bao nhiêu?
�0
x2  1 1
A. 8.
B. 20000
C. 20000
4999
2499
n
3 1
Câu 8. Giới hạn lim n
bằng bao nhiêu?
2  2 .3 n  1

D. �

Câu 5. Giới hạn lim
x �2

D. 0

D.

1
4

D. 4

Trang 25