http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 2
Môn: Toán

DeThiThu.Net
Câu 1: Cho khối chóp S. ABC có SA   ABC  , tam
giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính
khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC 
A. h 

7

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có
BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

A. V 

a 3
B. h 
7

a 3

Thời gian làm bài: 90 phút

a3
2



C. h 

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 3: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  5. Mệnh đề nào





A. P  14 B. P  3

C. P  10

D. P  65

A. yCD  15

B. yCD  17

C. yCD  2

D. yCD  45


1
2

D. 2

Câu 11: Tính tổng:

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số y 

2

2
1
10
S  C10
 2.C10
 2 2.C102  ...  210 .C10

A. S  210

C. S  310

C. S  410

Câu 12: Cho bốn hàm số

D. S  311
f1  x   x  1,


B. y  0, x 

C. y  0, x  1

D. y  0, x  1

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung
của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

số y  log 2017  mx  m  2  các định trên 1;  
B. m  0

C. m  1

chóp đã cho
A. V 

2a3
6

B. V 



y

2

D. log 4 x  log 2 y  x  y  0

2

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình

log 3  2 x  1  2
A. 1

http://dethithu.net

B. 5

C. 0

x

2
O

D. 2
-2

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
dưới đây có tiệm cận đứng?

D. 1  m  2

y  x 3  3 x 2 trên đoạn  1;1

B. M  0

C. M  2 D. M  4
1
6 3

Câu 19: Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0
A. P  x

1
8

B. P  x

2
9

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu
tại x  2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị
nhỏ nhất bằng -2
D. Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình 4 x  3.2 x 1  m  0 có hai nghiệm

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

6
6
6
B. 2
C.
D.
4
3
2
Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính
A.

AB  2 a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm

A. y  sin x  3 x

B. y  cos x  2 x

đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho

C. y  x 3  x 2  5 x  1

D. y  x 5

SI   P  và SI  2 a. Tính bán kính R mặt cầu đi

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt
phẳng    . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Nếu a     và b     thì b  a



với a , b , c 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho a  b  c

phẳng  BDI 

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2a
3

http://dethithu.net
B.

a
14

C.

a


D. 100

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có

O

2

5

 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017
nghiệm  2
 x   m  2  x  2m  3  0

x

A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  2
A. f  2  ; f  0 

B. f  0  ; f  5 

Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có

C. f  2  ; f  5 

D. f  1 ; f  3 

đồ thị f '  x  như hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x.



5
D. V 
3

O

1

2

x

-1

ax 2  x  1
có đồ thị  C  ,
4 x2  bx  9

trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn
ab  4. Biết rằng  C  có đường tiệm cận ngang

A. x  1

B. x  2

C. x  0

D. x  1



B. m  2

C. m  4

D. m  1

đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích V của khối
nón  N 
A. V  9 3

B. V  3

C. V  9 

D. V  3 3



các giá trị của x để f '  x   0

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có

A. x  1

B. x  0

đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với

C. mọi x  

của P 

1
1

x
xy

http://dethithu.net

A. Pmin  8

B. Pmin  16

C. Pmin  4

D. Pmin  2

Câu 41: Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn
điều

kiện

log 9 x  log 6 y  log 4  x  y 

và

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net



B. a  2

C. a  3

VS. AB ' C
VS. ABC

C. k 

3

B. k  4  2 3

1
4



D. k  2 2  2



Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và

D. a  5

Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng

có đồ thị hàm y  f '  x  như hinh vẽ. Xét hàm số



a

C. a

5

a 2
D.
2

2

-2

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc

-4

kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị
trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  

ba lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1; 0 

lại ở ba vị trí khác nhau



đường thẳng SA và CD
3a
B. 3a
C. 6a
D. a
2
Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.


D. S  

A. S   1; 0 

B. S 

C. S   ; 0 
47:

Cho

B. m  1

C. m  6

D. 1  m  3

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A. m    ;  
 4


B. m   ; 0    4;  

C. m  2;  

D. m  

phẳng    qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’

http://dethithu.net

ĐÁP ÁN
1.A

6.B

11.B

16.C

21.A

26.D

31.A

36.C


18.B

23.B

28.D

33.C

38.B

43.A

48.B

4.D

9.A

14.D

19.C

24.B

29.C

34.D

39.D


ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

http://dethithu.net
Câu 1: Đáp án A.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận
đứng x  1 và nghịch biến trên từng khoảng xác định
nên y  0, x  1.

S

Lưu ý: Đối với dạng hàm số y 
K

ax  b
thì không có
cx  d

khái niệm đồng (nghịch) biến trên tập xác định, mà

A

chỉ có đồng (nghịch) biến trên từng khoảng xác định.


Có

Trường hợp 1: x  1 : ta có m  m  2 (luôn đúng).
Trường hợp 2: x  1 : Khi đó:
mx  m  2, x  1  m  x  1  2, x  1

1
1
1
a 21


 AK 
2
2
2
7
AK
SA
AH

Câu 2: Đáp án D.

http://dethithu.net

TXĐ: D   .

m

2


y  12 x  12 x0



 y  12 x02

0

0

0



  1  x   4 x
0

x 

x 1

thể tính được f  1 và f    .

0

3
0

 6 x02  1





Có: log a x 2 y 3  log a x 2  log a y 3  2 log a x  3 log a y
 2.  1  3.4  10.

mãn.
Câu 3: Đáp án D.

http://dethithu.net

TXĐ: D  
2

Đạo hàm: y  3x  6x

x  0
y  0  
; y  0  0  x  2
x  2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 0 
và  2;   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

Lưu ý: Với 0  a  1, x  0, y  0 thì

 

log a  xy   log a x  log a y và log a x y  y log a x.



1  x 

10

SO  SA 2  OA 2  4 a 2 

10

0
1 1
2
10
  C10k .x k  C10
.x 0  C10
x  C10
.x 2  ...C10
.x10
k 0

10

0
1
2
10
 310  C10
 C10
.2  C10
.2 2  ...  C10

3
3 2
6

Chọn x  2, khi đó:

1  2 

AC a 2

.
2
2
Xét SOA vuông tại O có:
khi đó: OA 

k

k 0

Câu 12: Đáp án D.
* Xét hàm số f1  x   x  1 có tập xác định
D  1;   , có: lim f1  x   x0  1  f1  x0  , x0  R
x  x0

nên hàm số đã cho liên tục trên tập xác định.
* Xét hàm số f2  x   x có tập xác định là D   là
lim f 2  x   x0  f 2  x0  , x0  D nên hàm số này cũng
x  x0


có
2
khi
x

1


x2  1
lim f4  x   lim
 lim  x  1  2  f4  1  Hàm
x 1
x 1 x  1
x 1
số liên tục tại x  1. Do đó f4  x  liên tục trên .
Lưu ý:
+ Hàm số f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   f  x0  .
x  x0

+ Hàm số f  x  liên tục trên khoảng liên tục tại mọi

1
2

y

2
x

x


điểm x0   a; b  .

đoạn 1;1 là M  y  0   0.

Câu 13: Đáp án D.

Câu 19: Đáp án C.

S

1

1

1

1 1

3

Có: P  x 6 . 3 x  x 6 .x 3  x 6

1

 x 2  x.

m

Lưu ý:

x  1 x 1
x 1





Câu 21: Đáp án A.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net


http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Xét phương án A: y  sin x  3x có y  cos x  3.

Giả sử mặt phẳng đi qua BD  cắt AB tại

Vì cos x  1 nên y  1  3  2  hàm số nghịch biến

M  M  AB  và cắt hình lập phương theo thiét diện

trên .

là BMDN , ta dễ thấy BMD N là hình bình hành.

Câu 22: Đáp án B.

http://dethithu.net

a / /   

m0  2

x

2

 6.2  m  0  * 
x

2

 2SMBD

1
 2. d  M ; BD  .BD  d  M ; BD  . 3
2
Diện tích thiết diện là nhỏ nhất khi và chỉ khi

d  M ; BD   nhỏ nhất. Ta có: MB   1  x; 0; 1 ,
 

BD   1;1; 1   MB; BD   1;  x;1  x 


 
 MB; BD
2 x2  2 x  2





 6t  m  0  * *  .

Để phương trình  *  có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì
phương trình  * *  phải có 2 nghiệm dương phân biệt
   0
9  m  0


 t1  t2  0   3  0
 0  m  9  1
t t  0
m  0
12


2
6
. 3
.
2
2
Lưu ý: Bài này rất hay ở chỗ quy từ giá trị nhỏ nhất
tích thiết diện BMDN là S 

của diện tích về giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, và
áp dụng cả cực trị hàm số.
Câu 27: Đáp án C.

Khi đó phương trình  *  có 2 nghiệm phân biệt

A

D

phẳng trung trực của AB nên O A  O B  O M (với
mọi điểm M thuộc đường tròn tâm O). Lại có O

N
B

thuộc trung trực của SA nên OS  OA, từ đó suy ra

C

O A  O B  O M  O S. Vậy O là tâm mặt cầu cần

tìm.

’A
M
B’

C’

D
’

Xét mặt phẳng chứa SI là vuông góc với mp  P  như
hình vẽ, dựng hình vuông OISD. Đặt O D  x thì


 

 f  5  f  2   f  5  f  3  f 0   f  2  f  5  f 0 .

 0;5



Câu 30: Đáp án A.

a 65
.
4

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R 



Từ đó suy ra max f  x   max f  0  ; f  5   f  5  .

S

Câu 28: Đáp án D.

http://dethithu.net
B

I
K


 2a

B  0; 0; 0  , D  a; a; a  , C  0; a; a  , I  ; 0; a  .
 3

  2 a



Ta có: BI   ; 0; a  ; BD   a; a; a 
3


  
a2 2 a3 
  BI ; BD     a2 ; ;
 . Khi đó mp  BDI  nhận


3 3 


vectơ n  3;1; 2  là một vectơ pháp tuyến.

Dựng đường trung trực của  SAB  , cắt d tại I . Khi
đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinhg chóp S. ABC .
Gọi K là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực
của SAB   IKHO là hình chữ nhật, K là trọng tâm
tam giác SAB. Khi đó R  SI  IA  IB  IC là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .


a  2a



9  1 4

3a
14

Xét tam giác IOC vuông tại O có:

.

IC  OI 2  OC 2 

Câu 29: Đáp án C.
Từ đồ thị y  f   x  trên đoạn 0; 5 , ta có: f   0   0;
f 2  0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:
x

0
+

0

2
0


x 

a
4
Hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
Mà hàm số có tiệm cận ngang y  c  c 

y

phương trình 4x2  bx  9  0 có nghiệm duy nhất
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như hình vẽ

 b2  4.4.9  0  b  12 (vì b  0).

trên, ta thấy min f  x   f  2  . Từ giả thiết suy ra:

Có ab  4  a 

0;5

4 1
a 1
1
 ; c   :4 .
b 3
4 3
12

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net


lim f  x   lim f  x   m  2.

x  0

x0

http://dethithu.net

Câu 33: Đáp án C.

cầu bài toán. Vậy m  6 đúng nên loại B  D là đáp
C’

A
’

2

án đúng.
Câu 35: Đáp án C.

B
’

sin 2 x  4 sin x  2 cos x  4  0

  2 sin x cos x  2 cos x   4  sin x  1  0

C

 sin x  1
cos x  2

1
1
AM.BC  8  a.a  8  a  4
2
2

42 3
 4 3. Lại có AA  AM.tan 30  2.
4
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
 SABC 


 k 2  k   
2

Có: x  0;100   0 


1
199
 k 2   100    k 
2
4
4

k  


Câu 34: Đáp án D.

32 x  x 1  32  x 1  2017  2017  1
 2
 2
 x   m  2  x  2m  3  0

Xét các trường hợp đồ thị hàm số

Ta có:  1  2.32 x 

V ABC . A BC  AA.S ABC  2.4 3  8 3.

y  x  3x   2m  2  x  m  3 cắt trục hoành tại ba
3

2

điểm phân biệt x1  x2  x3 :
+) Trường hợp 1: y  1  0 thì phương trình có 3

 x   1  x2  x 3
nghiệm phân biệt  1
 x1  x2  x3  1
+) Trường hợp 2: y  1  0 thì phương trình có 3

 x  x2  1  x3
nghiệm phân biệt  1
 1  x1  x2  x3

f   t   2.3t ln 3  2017  0  hàm số f  t  đồng biến

trên . Mà lại có:



 



f 2x  x  1  f 2  x  1  2x  x  1  2  x  1

 2 x  2  x  1, kết hợp với điều kiện: 1  x  1.
Có:  2   x 2  2 x  3  m  x  2  .
Vì 1  x  1  x  2  0  m 

x 2  2x  3
* 
x2

 1  3  2 m  2  m  3  0  m  5  loại đáp án

A và C .

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net


http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Xét hàm số f  x  



Lưu ý: Trong bài này có sử dụng tích chất đặc biệt của

 1  2x 
ln 
  3x  y  1  ln  1  2x  ln  x  y  2x  1  x  y
 xy 


 1;1

hàm số đơn điệu, đó là: Nếu f  x  đồng biến hoặc
nghịch biến trên K và có f  u   f  v  , u , v  K thì
u  v. Tương tự khi ta thay dấu bằng bởi các dấu
" , , ,  "

http://dethithu.net

Câu 37: Đáp án D.

 ln  1  2 x   1  2 x  ln  x  y   x  y  1

Xét hàm số đặc trưng f  t   ln t  t với t  0 có
1
f   t    1  0  hàm số y  f  t  đồng biến trên
t

 0;   . Khi đó từ 1  f 1  2 x   f  x  y 

g  x   f  x   1  g  x   f   x   1

x  1  3x 

1
4

Lưu ý: Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại điểm
x  x0  g  x0   0 hoặc g   x0  không xác định và

qua điểm x0 thì g   x0  đổi dấu từ dương qua âm.
Câu 41: Đáp án A.

Câu 38: Đáp án B.

 x  9t

Đặt t  log 9 x  log 6 y  log 4  x  y    y  6t
 x  y  4t


A

Từ đó ta có phương trình
t

B

C

H


t

2t

 3 t 1  5
  
 thoa man 
2
 2 

t
 3   1  5 (khong thoa man)
 2 
2
t

Ta có:

a  1
x 9t  3 
1  5 a  b
 t   


y 6 2
2
2
b  5

Vậy T  a  b  1  5  6


k 0

x k   C4k x k  a C4k .x k 1

3

Câu 39: Đáp án D.

Hệ số có chứa x trong khai triển trên là:

TXĐ: D  

C 43  aC 42  4  6 a  22  a  3





t

9 6
3
3
9t  6t  4t        1        1
4
4
2
   
 

OK  SH thi OK  AB , do đó OK   SAB 

Do đó chu vi tam giác ABC  là
AB  BC  C A  AB  BC  C A  AA



 



 d O ;  P   d O;  SAB   OK

Dấu "  " xảy ra khi B  E , C   F hay SB   SE ,

Xét tam giác vuông OHB có:

SC   SF. Tam giác SAA có góc S  90 , SA  SA nên

SO 2 .OH 2
4a 2
2a
OK 

 OK 
.
2
2
5
SO  OH


sin
45

sin
105

sin SAE sin SEA





bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”.
Khi đó ta có:
Khi đó

+) Lần quay thứ nhất: chiếc kim có 7 khả năng.
+) Lần quay thứ hai: chiếc kim có 6 khả nămg.

VS. ABC 
VS. ABC



SB SC 
.
 1  3
SB SC


Với x  2 thì f   x   0  f  x  đồng biến trên  2;  

Câu 45: Đáp án B.









Ta có: g  x   f x 2  2  g   x   2 x. f  x 2  2 suy ra

S

2x  0
x  0
x  0
g  x   0  
 2

2

 f x  2  0
 x  2
x  2  2








d  SA; CD   d CD ,  SAB   d D ,  SAB 



Lại có:
VS. ABCD  VD.SAB  VC .SAB  2.VD.SAB





 d D , SAB  

1
 2. d D ,  SAB  .SSAB
3





Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề B là sai.
Câu 49: Đáp án A.
y 

3V

1 m
 3  m  5 (thỏa mãn).
1 1
Trường hợp 3: Làm tương tự, ta được m  3 (loại).
y  1 

 x  2  3
2
2 x   x  1  x 2  4 x  1  0  
 x  2  3





Kết hợp điều kiện, ta được x  2  3; 0 .

Vậy m  5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp ánC.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net


http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Phương trình hoành độ tiếp giao điểm của đường
thẳng y  mx  m  1 và đồ thị hàm số y  x3  3x 2  x

x  1
là: x 3  3 x 2  x  mx  m  1   2
 x  2 x  1  m  0  * 