1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM HỒNG QUÂN

B-SPLINES VÀ ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM HỒNG QUÂN

B-SPLINES VÀ ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH


cong nhờ các điểm điều khiển, B - splines, Ứng dụng B- splines trong đồ
họa
3. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung tìm hiểu lý thuyết về splines, B-splines và ứng dụng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Tìm hiểu các kiến thức cơ sở về hình học đƣờng cong và mặt cong, các
phép biến đổi tọa độ trong không gian 2D và 3D.
 Tìm hiểu lý thuyết về splines, B-splines sinh đƣờng cong và mặt cong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


4

 Từ những kết quả lý thuyết B-splines xây dựng ứng dụng cho bài toán
trong thiết kế hình học 2D và 3D.
 Cài đặt thuật toán và ứng dụng.
5. Những nội dung nghiên cứu chính
 Tìm hiểu các kiến thức tổng quan về mô hình hóa hình học.
 Tìm hiểu lý thuyết đƣờng cong B-splines và mặt cong B-splines.
 Tìm hiểu về các bài toán dựng hình.
 Ứng dụng B-splines vào các bài toán mô hình hóa hình học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến của các thầy cô trong lĩnh
vực đồ họa, đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán và các lĩnh
vực có liên quan.
- Thu thập, nghiên cứu tài liệu từ các giáo trình, bài báo, tạp chí, bài giảng.
- Phƣơng pháp thực nghiệm: Cài đặt ứng dụng bằng ngôn ngữ
MATLAB.


(1.1)

x' = sxx;

y' = syy

(1.2)

x' = xcosθ – ysinθ;

y' = xsinθ + ycosθ

(1.3)

y

y

y

P’(x’,y’
)

P’(x’,y’
)

P’(x’,y’)

r

c

Hình 1.1: Phép biến đổi tọa độ 2D
Phép biến đổi tọa độ 3D là mở rộng của phép biến đổi tọa độ 2D. Tọa độ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


6

(x', y', z') của điểm P(x, y, z) sau phép biến đổi tọa độ 3D, tƣơng ứng
với vector dịch chuyển t(tx, ty, tz); hệ số tỷ lệ s(sx, sy, sz) đƣợc xác định nhƣ
sau:
x' = x + tx;

y' = y + ty;

z' = z + tz

(1.4)

x' = sx.x ;

y' = sy.y;

z = sz.z

(1.5)



t y t z 1 
0 0

z 1).
0 0
0 0 
sz 0 

0 1

Đối với phép quay 3D, việc xác định phép quay quanh trục bất kỳ trong
không gian là rất khó, do vậy phép quay quanh trục bất kỳ thƣờng đƣợc qui
về các phép quay cơ bản quanh các trục hệ tọa độ nhƣ trong Bảng 1.1:
Phép quay cơ bản

X'

Y'

Z'

x' = x

y' = ycosθ - zsinθ

z' = ysinθ + zcosθ

Quanh trục y


R ( x,  )  
0  s c 0 


0 0 0 1 

c
0
R( y,  )  
s

0

0 s
1 0
0 c
0 0

0
0 
0

1

 c s 0 0
s c 0 0

R( z, )  
 0 0 1 0




0 
 
1  

R*
t

0
0 
0

1

với

 r11
R*   r21
 r31

r12
r22
r32

r13 
r23 
r33 

hoặc ta có thể viết nhƣ sau:


 r1 , r2   r3



 

 r2 , r3   r1



 

 r3 , r1   r2



(1.12)

và ta còn có :

  
r1  r2  r3  1
1.1.2. Phép biến đổi đồng nhất
Biểu diễn điểm dƣới dạng tọa độ đồng nhất cho phép đơn giản hóa và
thống nhất hóa việc biểu diễn các phép biến đổi hình học nhƣ là phép nhân
ma trận.
Theo tọa độ đồng nhất, điểm trong không gian n chiều đƣợc ánh xạ vào
không gian (n+1) chiều.
Ví dụ 1.1: điểm P(x, y , z) trong hệ tọa độ Đề-các 3 chiều đƣợc biểu


1 0

T  0 1
t x t y


0

0 ;
1 

 sx
S   0
 0

0
sy
0

0
0  ;
1 

 cos 
R    sin 
 0

sin 
cos 


(1.16c)

1)

  
Kết quả trên đây cho thấy rằng các vector r1 , r2 , r3 của ma trận biến đổi

đồng nhất H trở thành vector trục của hệ tọa độ chuyển động (Hình 1.2) biến
đổi theo (1.12). Gốc hệ tọa độ chuyển động đƣợc xác định tƣơng tự:
P'h = (0 0 0 1)H = (tx ty tz 1) = (t

1)

(1.17)

Vì lý do này, ngƣời ta gọi ma trận biến đổi đồng nhất H là khung tọa độ.
Nhƣ vậy, phép biến đổi (1.9) chính là phép ánh xạ từ hệ tọa độ làm việc (hệ
tọa độ địa phƣơng hay hệ tọa độ chuyển động) sang hệ tọa độ hệ thống (hệ
tọa độ cố định).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


10


r1

Phép ánh xạ đối tƣợng hình học từ một hệ tọa độ sang hệ tọa độ thứ hai
đƣợc định nghĩa nhƣ sự thay đổi mô tả đối tƣợng hình học từ hệ tọa độ thứ
nhất sang hệ tọa độ thứ hai. Do đó, không có sự thay đổi về vị trí và phƣơng
chiều của đối tƣợng hình học so với cả 2 hệ tọa độ.
Phép ánh xạ tƣơng đƣơng với phép biến đổi hệ tọa độ thứ nhất sang hệ
tọa độ thứ hai và đƣợc sử dụng rất phổ biến trong thiết kế đồ họa.
Thông thƣờng, ngƣời ta sử dụng định nghĩa hệ tọa độ làm việc
(còn đƣợc gọi là hệ tọa độ địa phƣơng hay hệ tọa độ đối tƣợng) gắn liền với
đối tƣợng thiết kế để đơn giản hóa việc thiết lập và nhập dữ liệu hình học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


Luận văn đầy đủ ở file: Luận văn full