THPT_TL ........
Mỡnh con nhiu cú th trao i sau qua email
a/kiến thức cần nhớ và phân loại bài toán
dạng 1 Ph ơng trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số l ợng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t
1
Giải phơng trình .theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lợng giác cơ bản
Giải phơng trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1
sinx 0




2/ 4sin
3
x+3
2
sin2x=8sinx
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/
1-5sinx+2cosx=0
cos 0x





5/ Cho 3sin

x=cos2x
8/sin(
5
2
2
x

+
)-3cos(
7
2
x


)=1+2sinx 9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
+ =

10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+
=
13/
sin 1 cos 0x x+ + =

a x x c
a

+ =Đặt
[ ]
tan sin cos .tan
b
a x x c
a

= + =
sin( ) cos
c
x
a

+ =
Cách 3: Đặt
tan
2
x
t =
ta có
2
2 2
2 1
sin ;cos

2 2 2
a b c
+
giải ph ơng trình :
1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
c:
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +

6/
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x

=
+

Dạng 3 Phơng trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
Giải ph ơng trình
1/a/ 3sin
2
x-
3
sinxcosx+2cos
2
x cosx=2 b/ 4 sin
2
x+3
3
sinxcosx-2cos
2
x=4
c/3 sin
2
x+5 cos
2

xcos
2
x+sin
4
x=0 5/ 4cos
3
x+2sin
3
x-3sinx=0
6/ 2 cos
3
x= sin3x 7/ cos
3
x- sin
3
x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos
3
x 9/sin
3
(x-

/4)=
2
sinx
Dang 4 Ph ơng trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx
2t



-
1
cot x

2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin
3
2x+cos
3
2

x=
3
2
sin 4x 9/
*

2
x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx

0 .Chia 2 vế cho cos
2
x ta đợc:
atan
2
x+btanx +c=d(tan
2
x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin
3
x+b.cos
3
x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin
3
x+b.cos
3
x+csin
2
xcosx+dsinxcos
2
x=0
Xét cos

+
; sin
3
x=
3sin sin 3
4
x x

Giải ph ơng trình
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
3/sin
2
x+ sin
2

6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x

+
) với
(0; )
2
x


7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x 9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x

2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x


)-7/2 với
1x

<3
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0
16/ sin
3
xcos3x +cos
3

22/ 3cos4x-2 cos
2
3x=1
Dang 6 : Ph ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức

* a
3
b
3
=(a b)(a
2
m
ab+b
2
) * a
8
+ b
8
=( a
4
+ b
4
)
2
-2 a
4
b
4
* a
4


Giải ph ơng trình
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 2/ cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x 4/
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x

x+sin
8
x) 8/cos
3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x 10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1

x x
=

9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
3
THPT_TL ........
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1

4
x

+
=
1 1
sin cosx x
+
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+

26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Dang 8 : Ph ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc
cos2x= cos
2
x- sin
2
x =2cos
2
x-1=1-2sin
2
x
sin2x=2sinxcosx
tan2x=
2
2 tan
1 tan

+ cos
3
xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx b* (1+sinx)
2
= cosx
Dang 9 : Ph ơng trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng
Giải ph ơng trình
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin 3 sin
sin 2 cos2
1 cos2
x x
x x
x

= +

tìm
( )
0;2x

1
2
sin(
3
10 2
x

+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k



= + + + 2/ sin(
3
4
x


)=sin2x sin(
4
x

+



)=sin(4x+3

)
;
6 2
k
x k



= + 6/3cot
2
x+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
2 ; 2
3 4
x k k

1
sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k



= + + +11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+

+2
1 tan
1 tan
x
x
+

=1 tìm n
0
x

Z
{ }
21; 3x
=
3/
5cos cos 2x x

+2sinx=0
2
6
x k


= +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3
x k


= +
5/



= +
7/tan
2
xtan
2
3

xtan
2
4x= tan
2
x-tan
2
3

x+tan4x
4
k
x

=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2
3
k
x k



+-1=tan
2
2
tan
4
x x


+
ữ2
4
x k


= +
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x


= +
ữ ữ ữ ữ

x k


= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 với x
( )
0;


4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x
+1=0
2
2
3
x k



= +



= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos2 sin 4
2
x x x x + + =

2
4
x k


= +

Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
5