ĐỀ SỐ 05
MA TRẬN ĐỀ
CHUYÊN

SỐ

ĐỀ

CÂ

CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

U
1

Nhận diện đồ thị hàm trùng phương

x

2

Max, min hàm phân thức thông

x

TH

x

Tìm m để TCN của hàm phân thức bậc
1/ bậc 1 tiếp xúc với Parabol

29

x

Bài toán sản xuất thực tế liên quan
min, max

30

x

Tiếp tuyến hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
liên quan khoảng cách max, min

43

x

Tìm m liên quan cực trị hàm bậc 3

TỔNG
3

4


nghiệm

Lôgarit
15

x

Giải phương trình mũ, logarit ở dạng
ngôn ngữ phương trình tương đương

x

16

Max, min hàm mũ trên 1 đoạn

31

TXĐ của hàm logarit có chứa tham số

x

32

Đạo hàm hàm logarit

x

44


17

Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ

x

18

Tính tích phân hàm lượng giác

x

33

Tích phân toàn phần của hàm logarit

x

34

Xác định hàm bậc 3 và Ứng dụng

x

tích phân để tính thể tích quanh
xung quanh ox
45

TỔNG



2

1


35

x

Tìm số phức thỏa mãn modun
max, min

50

TỔNG
8

x

Biểu diễn hình học của số phức
1

Lý thuyết về mặt cầu ngoại tiếp

2

1

1


36

x

Tính thể tích chóp tứ giác có giả thiết
về bán kính mặt cầu ngoại tiếp

37

x

Thể khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
trong hình nón

38

Tính diện tích toàn phần của hình trụ

46

Tìm x,y để diện tích toàn phần của

x
x

tứ diện đều min
47

x

23

Viết phương trình đường thẳng

x

trong Oxyz
24

Viết phương trình mặt phẳng liên

x

quan mặt cầu trong Oxyz
39

Viết phương trình mặt cầu
3

x

2


48

x

Viết phương trình đường thẳng liên
quan đến khoảng cách trong 0xyz


0

0

1

0

0

x

Hỏi về phép biến hình là phép
đồng nhất
TỔNG

Xác

0

3

suất, nhị

0

1

25

0

2

0

x

Tìm m để hàm số liên tục
TỔNG

1

0

1

1

0

hàm liên
tục

Lượng

2

giác


10

18

14

8


20% 36%

28%

PHẦN 1: CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  4
Câu 2: Xét hàm số: y 

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y  x 4  3x 2  2

D. y  x 2  3

1
trên  �;1 , chọn khẳng định đúng?
x  10
2


D. 0

Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB  3log a 8 , AC  5log25 36 . Biết độ dài BC  10 thì giá trị
a nằm trong khoảng nào dưới đây
A.  2;4 

B.  3;5 

C.  4;7 

5

D.  7;8 

16%


Câu 5: Cho đồ thị hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  a 

1
b
2

B. 0  a  1  b

C. 0  b  1  a


3a 2  1
2

2
Câu 7: Cho phương trình trên tập hợp số phức z + az+ b = 0  a; b �� . Nếu phương trình

nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng:
A. a  2, b  2

B. a  1, b  5

C. a  2, b  2

D. a  2, b  4

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
rr r
uuu
r
r r r
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA  2i  j  k






�
6


A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

PHẦN 2: CÂU HỎI THÔNG HIỂU.
3
2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2  m  1 x   m  1 x  5

đồng biến trên �
A. m � �;1

�7�
1; �
B. m ��
� 4�

�7
�
C. m � �;1 �� ; ��
�4
�


D. với mọi m ��

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x 1  2m2  m  3  0 có
nghiệm
� 3�
1; �
A. m ��
� 2�

�1
�
B. m �� ; ��
�2
�

� 3�
1;
D. m ��
� 2�
�

C. m � 0; �

2
2
Câu 15: Cho phương trình log 2  2 x   2 log 2  4 x   8  0  1 . Khi đó phương trình (1)

tương đương với phương trình nào dưới đây?
2


5
6

C.

2 2
3

D.

2
3

1

Câu 17: Biết

x2  2
1
dx 
 n ln 2 , với m, n là các số nguyên. Tính m + n
�
x 1
m
0

A. S  1

B. S  4


D. S  1

D.


m
4


Câu 19: Với các số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z  z

2

B. z1 z2  z1 z2

C. z1  z2  z1  z2

D. z  z

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  12  5i , M �
là

điểm biểu diễn cho số phức z�

A.

169 5
2


a3 3
3

C.

3a 3
9

D.

2a 3 3
9

Câu 22: Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại
ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?
A. Tổng số các cạnh của  H  bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của  H  bằng 5

C. Tổng số các cạnh của  H  là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của  H  là một số chẵn

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  z  0 và đường
thẳng d :

x 1 y z  3



Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng
d:

x4 y z4
 
và tiếp xúc với mặt cầu
3
1
4

 S  :  x  3

2

  y  3   z  1  9 . Khi đó
2

2

 P  song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. 3 x  y  2 z  0

B. 2 x  2 y  z  4  0 C. x  y  z  0

8

D. đáp án khác



B. 11

C. 20

D. 22

tan 2 x
3 sin 2 x  cos 2 x

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

 

�
�
A. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 12
2
�4

 

�
�
B. D  �\ �  k ,  k ; k ���
2 5
2
�6

 

D. a  b  0

PHẦN 3: CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP.
Câu 29: Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy
in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1
đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này
xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là
A. 10 máy
Câu 30: Cho hàm số y =

 C

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

x+ 2
 C  . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị
x+1

đến một tiếp tuyến của  C  . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. 3 3

B.

C.



m

để

hàm

số

�
�
x2
y = log 2018 �2017 x  x   m  1�xác định với mọi x thuộc  0; �
2
�
�
A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

cos  ln x   sin  ln x  �
Câu 32: Cho hàm số y  x �
�
�. Khẳng định nào sau đây đúng?

�


dx , ta được

1

A. I  
C. I 

ln 21000
2
 1001ln
1000
1 2
1  21000

B. I  

ln 21000
2
 1001ln
1000
1 2
1  21000

D. I 

1000 ln 2
21000

ln

35

C. 6π

D. Đáp án khác

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i
A. 13  3

B. 13  5

C. 13  1

D. 13  6

Câu 36: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  ,SC tạo với
mặt đáy một góc 45�
. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 2 a 3

B. 2 a 3 3

C.

10

a3 3
3


A. 
3

2

3 2 3  R
B. 

3 2 2  R
C. 

2

2

2

2

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

3 2 2  R
D. 

2

3

x y 3 z  2


2

2

D.  S  :  x  2    y+ 4    z  4   8
2

2

2

�
khi x �1
� x 1  x
f
x

Câu 40: Cho hàm số   � 3
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham
 m  3m  3 x khi x  1
�
số m để hàm số liên tục trên �?
A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số



PHẦN 4: CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO.

11

5
9

D.

1
2


3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M  2m ; m  tạo với hai điểm

3
2
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  2x  3  2m  1 x  6m  m  1 x  1 C  một tam giác

có diện tích nhỏ nhất.
A. 0

B. 1

C. 2

D. không tồn tại



B. x  y 

1
3

C. x  y 

7
4

1
2
D. x  ; y 
2
3

Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 2; BC  a và
SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông
góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
A.

7
4

B.

1
3



2
3
1

B.

C.

x3 y 4 z 5


2
3
1

D. đáp án khác
12

x 1 y 1 z 1


2
3
1


Câu

49:

C. 32011  2012

D. 32011  2011

Câu 50: Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt
z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 . Nếu z1  z2  z3  0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?
A. cân

C. có góc 120�

B. vuông

D. đều

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 5
1B

2D

3A

4A

5B

6A

7A

8B


24D

25C

26A

27A

28B

29A

30C

31D

32D

33A

34D

35C

36D

37B

38B


Ta có y �

x

2x
2

 10 

2

 0 � x  0; y  0   1/10; y  1  1/11 .

Lập bảng biến thiên ta có đáp án D đúng.
Câu 3:
Chọn đáp án A
TXĐ: 1 �x �7 .

Ta có y�

1
1

0� x4
2 x 1 2 7  x

Xét y  1  y  7   6, y  4   2 3 , suy ra 2, 44  k  3, 464 suy ra k = 3 , tức có 1 số nguyên
dương k.
13


2 2
2

Câu 7:
Chọn đáp án A

z  1  i là một nghiệm của phương trình nên ta có:

 1 i

2

a  2
�
 a  1  i   b  0 �  a  2 i  a  b  0 � �
b2
�

Câu 8:
Chọn đáp án B
Bởi vì một hình lăng trụ muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì nó phải là lăng trụ đứng và đáy có
đường tròn ngoại tiếp. Các đáp án A, B, D đáy đều là hình bình hành nên không có đường
tròn ngoại tiếp. Vậy chỉ có đáp án B đúng.
Câu 9:
Chọn đáp án B
uuu
r
uuu
r

Chọn đáp án D

y�
 3x 2  4  m  1 x   m  1
� 4  m �

1� 3  m 1
Hàm số đồng biến trên R khi �
2

0

1 m

7
�7�
1;
. Suy ra m ��
4
�4�
�

Câu 12:
Chọn đáp án A

y�
 3 x 2  6 x  m; y�
 2  0 � m  0
x0
�

 1 � log 2 2  2 x   2 log 2  2 x   8  0 � �

log
�
�

 2x   4
x2
�
��
 2 x   2 �x  1/ 4
2
2

Thử xem phương trình nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x=2 và x=1/4 thì đó là đáp
án đúng, suy ra chọn D.
15


Câu 16:
Chọn đáp án D
�
2x  0
x 1
3
�
4
y�
 2 x 1 ln 2  .8 x ln 8  0 � 2 x  2.  2 x   0 � �x
��


1

1

2 1

 ln x  1

1
0



0

1
 ln 2
2

� m  2, n  1 � m  n  1

Câu 18:
Chọn đáp án A







2

2

  a1b2  a2b 1  
2

a

1

2

 b12   a2 2  b2 2   z1 z2 � đúng

  b1  b2  � a12  b12  a2 2  b2 2  z1  z2 � sai
2

Câu 20:
Chọn đáp án B
+ Ta có M  12; 5

+ z�

r
17 7
17 7 � uuuur �
17 7 �uuuuur �7 17 � uuuuruuuuu
�
 i � M�

a 3
, SMA  30�
3

1 a 3 1
a3 3
V .
. .a.2a 
3 3 2
9

Câu 22:
Chọn đáp án D
Gọi tổng số các mặt của

 H

là m và tổng số các cạnh của

 H

là c. Ta có

2  p1  p2  ...  pm   m  2c . Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là 2 pi , 1, i  1,...m . Do
đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó
tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5.
Chú ý: lấy 1 ví dụ cụ thể để ra đáp án. Ví dụ hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số cạnh là
một số chẵn.
Câu 23:
Chọn đáp án B

+ Vì (P) chứa  nên u.n  0 và (P) tiếp xúc với (S) nên d  I ,  P    R  3
rr
Ta chỉ xét những phương trình có u.n  0 . Lấy 2 điểm nằm trên đường thẳng d là M(4;0;-4)
và N(1;-1;0)
A. (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0
Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa mãn.
B. (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 vì điểm M, N không thuộc (Q) kết hợp với

d  I ,  Q    3  R nên (P) trùng (Q) � không thỏa mãn.
C. (Q) có phương trình: x + y + z = 0. Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa
mãn.
D. Đáp án là D.
Câu 25:
Chọn đáp án C
Cách 1: Gọi x  a1a2 ...a6 , ai � 1, 2,3, 4,5, 6 là số cần lập
Theo bài ra ta có: a1  a2  a3  1  a4  a5  a6  1
Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 � 1, 2,3, 4,5,6 và đôi một khác nhau nên

a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  2  3  4  5  6  21 2 
Từ (1), (2) suy ra: a1  a2  a3  10
Phương trình này có các bộ nghiệm là:  a1 , a2 , a3    1,3, 6  ;  1, 4,5  ;  2,3,5 
Với mỗi bộ ta có 3!.3!  36 số.
Vậy có cả thảy 3.36  108 số cần lập.
Cách 2: Gọi x  abcdef là số cần lập
a  b  c  d  e  f  1  2  3  4  5  6  21
�
Ta có: �
a  b  c  d  e  f 1
�
18

� n  10, k  2 .
9n  33k  24
24  k  1  9  n  k 
�
�
Câu 27:
Chọn đáp án A


� 

x � k
�
�
2
�2 x �  k
� 4
2
��
Điều kiện: �
� �
� 3 sin 2 x  cos 2 x �0
�
2sin �
2 x  ��0
�
� �
6�
�


TXĐ: D  �\ �  k ,  k ; k ���.
2 12
2
�4
Câu 28:
Chọn đáp án B
x
�x�
Ta có để f là phép đồng nhất thì �
nên ax  by  y . Vậy a  0; b  1 .
y
�y�
Câu 29:
Chọn đáp án A
Gọi x  0  x �15  là số máy in cần sử dụng để in lô hàng
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là: 48000x

19


Số giờ in hết số ấn phẩm là

6000
6000
4800000
.24000 
, chi phí giám sát là:
30x
30x
x

0

P x

+

P  10 
Vậy chi phí in nhỏ nhất khi số máy in sử dụng là 10 máy.
Câu 30:
Chọn đáp án C
Tiệm cận đứng: d1 : x  1 , tiệm cận ngang d 2 : y  1 suy ra tâm đối xứng là I  1;1 . Phương
� a+ 2 �
a;
  C  a
trình tiếp tuyến tại M �
�
� a+1 �

 1 là: y 

1

 a  1

2

 x a  

a 2
 d

 a  1

4

2


1

1

 a  1

2
 2.
2

Câu 31:
Chọn đáp án D
+ Hàm số xác định với mọi x thuộc  0; � khi và chỉ khi
20

2

  a  1

2

�
2

 x  = 2017 x ln 2017  1  x,  x � 0; �
�
f�
 x  = 2017 x ln 2 2017  1  0,  x � 0; �

f�
 x  đồng biến trên  0; ��
 x  �f�
 0
Vậy f �

ln 2017 1 0, x

 0;



min f  x   1 .
Vậy f  x  đồng biến trên  0; � � x�
 0;�
min f  x  min f  x   m  1,  x � 0; � � m  2
+ Bất phương trình (*) tương đương x�
x� 0; �
 0;�

Vậy có vô số giá trị nguyên của m.
Câu 32:
Chọn đáp án D
cos  ln x   sin  ln x  �
Ta có: y  x �


a

phần
dx
�
u = lnx
�
du =
�
�
�
x
dx � �
Đặt �
dv =
2
�
�v =  1
 x+1
�
�
x+1
1000

1000

2
2
lnx 21000

21001

ln

ln



ln
21000  1
21000  1
2
21000  1
21000  1
21


Câu 34:
Chọn đáp án D

 x � f �
 x   3  x 2  1
+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f �
f�
 x  dx = x 3  3x  C . Điều kiện đồ thị hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng
Khi đó f  x  = �

�x 3  3 x  C  4
�
f  x  4


+ Ta có 1  z  2  3i   z  2  3i   z  2  3i    z  2  3i  z  2  3i
2







� 1   z  2  3i  z  2  3i � z  2  3i  1 � z  1  i  3  2i  1  *
+ Đặt w  z  1  i , khi đó  * � w  3  2i  1 � w max  1  32  22  1  13
Cách khác: Đặt M  z   x; y  ; I  2;3 ta có: MI  R  1; z  1  i 

 x  1

2

  y  1  MK
2

với K  1;1 . Khi đó MK max  IK  R  13  1
Câu 36:
Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI   ABCD 

� IA = IB = IC = ID với  SAC vuông tại A, IA = IS = IC . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 � SC = 2 a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên
�  45�. Suy ra  SAC vuông cân
mặt phẳng  ABCD  �  SC;  ABCD     SC; AC   SCA

�5 �
2

2

2

4.5 �
Ta có OI  OA  AI  5  �
� � 3 .
�5 �
2

2

2

Tam giác vuông SOI có:

1
1
1
3 13
.
 2
� OH 
2
2
OH
OI






2
� 3 2 3  R
R 3 �R 3
Stp  2 r  2 rh  2 r  r  h   2
.�
 R�
�
2 �
2
2
�
�
2

Câu 39:
Chọn đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu
+ Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)
– Cách giải: I �d � I  2 t;3  t; 2  t 

I � P  � 2 t  2  3  t   2  2  t   0 � t  1 � I  2;4;3 
Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S nên R  d  I;  Q   
�  S :  x  2    y  4    x  3 
2

m  2
�
�lim f  x   lim  m  3m  3 x  m  3m  3
x �1
�x �1

Câu 41:
Chọn đáp án D
+ Ta có: y  2 cos x 

2
2
4 2
.cos x
 sin x  cos x   sin x 
2
2
2

+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
�2
� �
� 2 � �4  2 �� 2
4 2
�
�
.  sin x  cos 2 x   5  2 2

24


C62 .C14 1
= .
Vậy xác suất cần tính là P =
3
C10
2
Câu 43:
Chọn đáp án B

 6x 2  6  2m  1 x  6m  m  1
Ta có: y�
xm
�
y�
0� �
� m ��, hàm số luôn có CĐ, CT
x  m 1
�
3
2
3
2
Tọa độ điểm CĐ, CT của đồ thị là A  m; 2m  3m  1 , B  m  1; 2m  3m 

Suy ra AB  2 và phương trình đường thẳng AB : x  y  2m3  3m 2  m  1  0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ
nhất.

= vế phải = 6. Tức là ta có x  1 là nghiệm duy nhất của (2). Kết luận m=-6
Câu 45:
Chọn đáp án B
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol
là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và
2
I(0;3), phương trình của parabol có dạng: y  ax  b  a �0  , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có:

y

4 2
x 3.
3

25