TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*********************

VŨ THỊ KIM NHUNG

SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP DIỆN TÍCH
HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC
BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S. NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI, 2014


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá
trình làm khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy
Nguyễn Văn Đệ - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi có thể
hoàn thành khóa luận.
Trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận, dù đã cố gắng nhƣng do
thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn chƣa đi sâu khai thác hết đƣợc, vẫn
còn nhiều thiếu xót và hạn chế. Vì vậy, tôi mong nhận đƣợc sự tham gia đóng
góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2014


: sao cho

C.m.r

: chứng minh rằng

Đpcm

: điều phải chứng minh

GD – ĐT

: giáo dục – đào tạo

SABC

: diện tích tam giác ABC


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2
4. Đối tƣợng nghiên cứu .................................................................................. 3
5. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................... 3

Trong các môn học ở trƣờng Tiểu học thì môn Toán có một ý nghĩa và
vị trí đặc biệt quan trọng. Toán học với tƣ cách là một khoa học nghiên cứu
một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và
có phƣơng pháp nghiên cứu riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá
trình nhận thức thế giới và đƣa ra kết quả là những tri thức toán học để áp
dụng vào cuộc sống. Nhƣ vậy với tƣ cách là một môn học trong nhà trƣờng
thì môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phƣơng pháp
riêng để nhận thức thế giới, làm công cụ cần thiết để học tập các môn học
khác và phục vụ cho cấp học trên.
Các tuyến kiến thức Toán học đƣợc đƣa vào dạy cho học sinh Tiểu học
gồm 4 tuyến chính là: số học, đại lƣợng và phép đo đại lƣợng, các yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này có mối liên hệ mật thiết
với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau góp phần phát triển toàn diện năng lực
toán học cho học sinh Tiểu học. Việc giải các bài toán trong 4 tuyến kiến thức
này cũng có nhiều cách khác nhau. Trong đó, các bài toán hình học giải bằng

1


phƣơng pháp diện tích chiếm một số lƣợng tƣơng đối lớn trong mảng toán
hình học. Các bài toán này không những đƣợc trình bày trong sách giáo khoa
mà còn đƣợc trình bày trong nhiều tài liệu tham khảo khác và có trong các kì
thi học sinh khá giỏi bậc Tiểu học.
Có thể nói rằng phƣơng pháp diện tích là một phƣơng pháp khá tối ƣu,
rất tiện lợi và nhanh nhạy để giải các bài toán về tính diện tích. Tuy nhiên,
qua thực tế và qua việc thu thập tài liệu các kì thi của học sinh Tiểu học tôi
thấy rằng học sinh vẫn chƣa biết áp dụng một cách triệt để phƣơng pháp diện
tích để giải các bài toán hình học. Đôi khi học sinh còn lúng túng và chƣa
thực sự hiểu kĩ về phƣơng pháp này. Mặt khác, các bài toán hình học đƣợc
giải bằng phƣơng pháp diện tích trong sách giáo khoa chỉ đáp ứng đƣợc yêu

Nghiên cứu khai thác tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở trƣờng
Tiểu học.
6.2. Phƣơng pháp điều tra quan sát
- Điều tra thực trạng giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh
trƣớc và sau thử nghiệm.
- Quan sát việc học tập của học sinh liên quan đến khoá luận.
- Thu thập các kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đƣa
ra hệ thống bài tập phù hợp có tính khả thi dành cho đối tƣợng học sinh ở
Tiểu học.
- Đánh giá kết quả thử nghiệm.
6.3. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
- Thống kê số liệu sau thử nghiệm của lớp thử nghiệm.
- Lấy ý kiến đánh giá phản hồi.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khóa luận gồm hai chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận
Chƣơng 2: Hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán hình học bằng phƣơng
pháp diện tích ở Tiểu học.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
`1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
Nhìn chung ở học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm
ƣu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh
những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên ở giai đoạn
cuối của bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhƣng còn ở

1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán
Dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học. Các hoạt động toán
học là công việc của ngƣời làm toán. Một trong những hoạt động cơ bản của
ngƣời làm toán là giải toán. Kết quả học toán của học sinh cũng đƣợc đánh
giá trƣớc hết qua khả năng giải toán. Do đó giải toán rất quan trọng trong việc
dạy học toán. Giải toán có thể có các ý nghĩa sau:
- Tạo động cơ hình thành tri thức mới.
- Củng cố, khắc sâu kiến thức.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức.
- Phát triển năng lực tƣ duy của học sinh.
- Rèn luyện và phát triển nhân cách cho học sinh.
1.2.3. Hƣớng dẫn học sinh giải toán
Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu ngƣời ta đƣa
ra các quy trình giải toán khác nhau. Trong cuốn: “Giải bài toán nhƣ thế
nào?” G.Polya đã đƣa ra các bƣớc giải một bài toán nhƣ sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán.
- Thực hiện kế hoạch giải toán.
- Kiểm tra và đánh giá cách giải.
Thực tiễn dạy và học giải toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ
giải toán nói trên.

5


Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thƣờng diễn ra qua việc
đọc bài toán. Trừ những bài toán quá phức tạp thì nói chung chúng ta phải tập
cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán. Học sinh cần hiểu rõ hơn về bài
toán: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
và trình bày bài giải. Trong đó các thành phần phép tính hoặc là số liệu đã
cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trƣớc đó.
Theo chƣơng trình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những
cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dƣới dạng biểu thức gồm một vài
phép tính.
Bước 4: Kiểm tra và đánh giá cách giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để
sửa chữa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chƣa, kiểm
tra tính hợp lí của lời giải.
Có các hình thức sau đây:
+ Thiết lập tƣơng ứng các phép tính giữa các số cần tìm đƣợc trong quá
trình giải với các số đã cho.
+ Tạo ra các bài toán ngƣợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngƣợc đó.
+ Giải bài toán bằng cách khác.
Trên đây là các bƣớc giải một bài toán. Các bƣớc này trên thực tế
không tách rời nhau. Mà bƣớc trƣớc chuẩn bị cho bƣớc sau, có khi đan chéo
vào nhau, không phân biệt rõ ràng. Nhiều trƣờng hợp không theo đầy đủ các
bƣớc trên vẫn giải đƣợc bài toán.

7


1.3. Phƣơng pháp diện tích ở Tiểu học
Có thể hiểu phƣơng pháp diện tích là một phƣơng pháp giải toán dùng
để giải các bài toán về diện tích mà không sử dụng trực tiếp các công thức
tính diện tích. Phƣơng pháp diện tích cũng là cơ sở cho việc giải các bài toán



+ Nếu hai hình tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng
nhau) thì tỉ số hai đáy bằng tỉ số hai diện tích.
Ví dụ:
A

B

H

M

C

Hai tam giác ABM và ACM có chung chiều cao AH nên:
SABM
h
= 1
SAMC
h2

1.4. Nội dung triển khai chƣơng trình hình học trong môn Toán ở Tiểu
học
Lớp

Nội dung
- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.

1


- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình bình hành.
- Diện tích hình bình hành.
- Hình thoi.
- Diện tích hình thoi.
- Hình tam giác, diện tích hình tam giác.
- Hình thang, diện tích hình thang.

5

- Hình tròn, đƣờng tròn, chu vi hình tròn.
- Diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phƣơng.
- Thể tích của một hình.
- Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phƣơng.
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu.

10


Việc giải bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lƣợng
trong phần hình học lớp 5 – khi học sinh đã nắm đƣợc một lƣợng kiến thức
tƣơng đối về các khái niệm hình học.
Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình giải các bài toán trong chƣơng
trình hình học sau này của học sinh. Chính vì vậy nó có ý nghĩa quan trọng và
ngƣời giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh thông qua hoạt động này để rèn luyện
và phát triển tƣ duy.


B

C

12


Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Bài toán cho biết gì?


∆ ABC, AM = BM, AN = CN

+ Bài toán hỏi gì?


C.m.r : SAMN =

1
× SABC
4

Lập kế hoạch giải:
C.m.r

1
× SABC
4


13


I

A

B
h1

K
h2

D

C

Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Bài toán cho biết gì?
 Hình chữ nhật ABCD, IA = IB
 K = BD  CI
 SADKI = 20 cm2
+ Bài toán hỏi gì?
 SABCD = ?
Lập kế hoạch giải:
Tính SABCD = ?


Tính SADI = ? ( Vì SABCD = 4 × SADI )


1
× SCBD ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao là
2

chiều cao hình chữ nhật ABCD và đáy CD = AB = 2 × IB)
Thực hiện kế hoạch giải:
+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AB = 2 × IB
 CD = 2 × IB

Do đó SDIB =

1
× SCBD ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao là chiều cao hình
2

chữ nhật ABCD và đáy CD = 2 × IB)
+ Gọi h1, h2 lần lƣợt là chiều cao kẻ từ I, C tới BD.
Ta có: h1 =

1
× h2
2

(Vì SDIB =

1
× SCBD (chứng minh trên) và đều là chiều
2

cao kẻ xuống đáy BD).

× SABD và SABD = × SABCD)
2
2
2

 SABCD = 4 × 12 = 48 (cm )

Đáp số: SABCD = 48 (cm2 ).

15


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho
AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt
MP tại O. Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5
cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

M

A

N

B

O

D

P

C.m.r SNDP = 1,5 × SMPN

16


SNDP = 3,5 + SMPN
Đến đây ta dễ dàng tính đƣợc:
SMPN = 7 (cm2 ) ; SNDP = 10, 5 ( cm2)
Thực hiện kế hoạch giải:
+ Theo giả thiết: SPON = SMON + 3, 5 cm2
2

 SPOD + SNOP = SMON + SNOP + 3, 5 cm (cùng cộng thêm SNOP)

Hay SNPD = SMPN + 3, 5 cm2 (1)
+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC và AM = MN = NB ; DP = PC
 DP = 1, 5 × MN
 SNDP = 1, 5 × SMPN ( Vì đáy DP = 1, 5 × MN và cùng đƣờng cao là chiều

rộng hình chữ nhật)(2)
Từ (1) và (2) suy ra SMPN = 7 (cm2 ) và SNDP = 10,5 ( cm2)
+ SBCD =

1
× SABCD ( Vì tam giác BCD là một nửa của hình chữ nhậtABCD)
2

Và SBCD = SNCD ( 2 tam giác có chung đáy DC và chung chiều cao là chiều
rộng của hình chữ nhật ABCD)
 SNCD =

b) Tính SMNIC = ?
A

M

B

N
I
D

C

Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Bài toán cho biết gì?


ABCD là hình chữ nhật, SABCD = 108 cm2



M  AB | AM = MB



N  DM | DM = 3 × DN



I = AN  BD

và có thể tính đƣợc SDMB theo SABCD)
SDMB
DB


Tính

DI
= ? (Vì DI + IB = DB)
IB


Tính

SAID
DI SAID
= ? (Vì
=
)
SAIB
IB SAIB


Tính

SAID
1
= ? (Vì SAIM = × SAIB)
SAIM
2


SDIC
1
1
= ? (Vì SDBC = × SABCD = × 108 = 54 (cm2))
SDBC
2
2

Đến đây dễ dàng chứng minh đƣợc

SDIC
DI
DI
=
;
đã biết.
SDBC
DB DB

b) Tính SMNIC = ?


Tính SDMC – (SDNI + SDIC) = ?
Đến đây ta dễ dàng tính đƣợc SDMC =
SDNI và SDIC tính ở phần a.

19

1

;

SAMN + SMIN = SAIM nên:

SAID 1
=
SAIM 2

(1)

Vì  AIM và  AIB có chung đƣờng cao hạ từ I xuống AB nên:
SAIM AM 1
=
=
SAIB
2
AB

Từ (1) và (2) 

(2)

SAID
1
1 1
= × =
2
2 4
SAIB


1
1
× SABCD nên SDIM = × × SABCD =
× SABCD
4
5
4
20

Vì  DIM và  DIN có chung đƣờng cao hạ từ I xuống DM nên:

20