Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
A 2 5 125 2
1 1
B
5 2 5 2
= − +
= +
− +
Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D
1
):
y x 1= − −
và (D
2
)
1
y x 2
2
= +
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm
M của (D
1
) và (D
2

BM tại D.
a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển
động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
ACD di động trên một đường
cố định.
Câu 6 (1điểm)
n n
n
2007 2007
1 * 1 2
2008 2008
   
+ + − ≤
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
*
Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
2 2
2 3 3 3
3 2 3 2 2

2R
. Đường
thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C.
Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của
·
KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 ... 13X = + + + + +
(vô hạn dấu )
Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)
2
5 6 0x x− + =
b)
2 1
5
x y
x y
+ =

(O) và (O') tại P và Q sao cho
·
·
PAB BAN=
. Chứng minh MN = PQ.
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm
chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt
AE tại K.
a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp.
b) Chứng minh KH
⊥
AB
c) Cho BC = R. Tính PK.
Câu 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
3 3
9 4 5 9 4 5X = − + +
Đề 4
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức :
12 6 3
. 3 3
3 3
−
+
−
Câu 2 (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P):
2

B cắt AM tại N.
a) Chứng minh AD
2
= AM.AN
b) Chứng minh MN = AH
Câu 6 (1điểm)
3 3 3
ax by cz= =
và
+ + =
1 1 1
1
x y z
Thì: + + = + +
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Đề 5
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
( )
2
x 3 2 x 6 0− − − =
b)
1 1
1
x y
3 4

a) Chứng minh:
2
2
OB OH
AB AH
=
b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm:
A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát
tuyến của hai đường tròn MN và PQ (M,P
∈
(O)) sao cho MN = PQ.
Chứng minh
·
·
PAB PAN=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
x y
= +
Đề 6
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 2 8 32 3 18
3 2 2 3 5

lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh:
2
2
AC CD
BD AB
=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1
5
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 5 3 3 5 : 15
B 9 4 5
= +
= −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình :
2
x 4x 3 0− + =
(1) với 2 nghiệm x

a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF.
Chứng minh
2
BA.BF CA.CF BC+ =
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2
x x
y
x x 1
−
=
+ +
ĐỀ 8
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 1
A
1 2 1 2
B 3 2 3 2
= +
− +

AB.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H.
Chứng minh
DA.DH BC≤
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
( ) ( )
4 4
x 2 x 3 1− + − =