THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
 Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a.
A. V 

a3 3
.
4

B. V 

a3 3
.
3

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3
.
3



C. V 

a3 3
.
2

D. Một kết quả

khác.
Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Gọi I là giao điểm của AH và BC . Theo giả thiết H
là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường
cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
Nên AH 

2
2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3


.
12

B. V 

a3 3
.
24

C. V 

3a3
.
24

D. V 

a3 5
.
24

Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Ta có SA   ABC  �
AM là hình chiếu vuông góc của A �
M trên  ABC  ,

(�) (

nên A �
BC , ABC

4

Vậy VA�.ABC 

1
1 a2 3 a a3 3
.
.SABC .A �
A .
. 
3
3 4 2
24

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ’B’C’ có AB  a, góc giữa hai mặt
phẳng  A ’BC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V 

3 3 3
a.
8

B. V 

3 3


VABC .A ’B’C ’  SABC .AA ’ 

3 3 3
a.
8

3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
của A ’ trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA '  a 7 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 

5 3a3
.
24

B. V 

5 3a3


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên
đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A ’B’C ’ có diện tích
bằng 21 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V  18 .

B. V 

27 3
.
4

C. V  6 .

D. V 

9 3
.
4


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. d 

2 15
.
5

B. d 

15
.
5

C. d 

3
.
2

D. d 

4
.
2

. ..........................................................

........................................................

khoảng cách d từ B đến  ACC ' A ' .
A. d 

3 13a
.
13

B. d 

13a
.
13

C. d 

2 13a
.
13

D. d 

4 13a
.
13

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

B. d 

a 210
.
35

C. d 

2a 210
.
35

D. d 

3a 210
.
35

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V  724cm3 .

B. 345cm3 .

C. V  216cm3 .

D. V  820cm3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

 .
VA�.ABC 4

D.

VA�.AMN 1
 .
VA�.ABC 5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

10
.
5

D. cos  5 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


V

3a3
.
8

D.

V

a3
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

.
3

D. V 

a3
.
16

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


a3 2
.
3

D. V  a3 2 .

Lời giải tham khảo
SABC 

1
1
AB.BC  a2
2
2

VABC.A ’B’C ’

a3 2
 SABC .AA ’ 
.
2

Câu 17. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A ’B’C ’ là tam giác ABC vuông
cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A ' B  3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ
đã cho.
A. V  a3 .

B. V  a3 2 .


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


khối lăng trụ ABC. A ’B’C ’ .
A. V 

a3 5
.
6

B. V 

a3 5
.
3

C. V 

a3 5
.
2

D. V  a3 5 .

Lời giải tham khảo
h  AH  HB 

AC a 5
a3 5
.

2a3 6
.
3

D. V 

4a3 6
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................



........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, BC  a 2, mặt bên  A �
BC  hợp với mặt đáy  ABC  một góc 300 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.


a3 6 .
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác

�

4
4

Do tam giác BDA ' vuông tại A �nên A �
B2  BD 2  A �
D 2 � h  2 5 . Suy ra V  15 .

Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
A. V  340.

B. V  336.

C. V  274 3 .

D. V  124 3 .

A'

Lời giải tham khảo

C'
B'

Ta có : SABC  21(21 13)(21 14)(21 15)  84
12

http://dethithpt.com – Website chuyên đề Athi – tài liệu file word
mới nhất


VA '.ABC
.
VABC .A ' B'C '

VA '.ABC
VA '.ABC
1
1
 . D.
 .
VABC .A ' B'C ' 6
VABC .A ' B'C ' 3

13

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
 Dạng 74. Thể tích khối lập phương

Câu 25. Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng a.
A. V 

1 3
a.
2

B. V 

A. V  a3 .

B. V  8a3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

2 2 3
a.
3

Lời giải tham khảo
AD�
 AD 2  2a � AD  a 2 � V  2a3 2 .
Câu 27. Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có độ dài đường chéo bằng a. Tính
thể tích V của khối tứ diện AA’B’C’ .
A. V 

a2
3 3

.

B. V 

a3
18 3

.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


� x

a
3

1
1 3
a3
V= SA ' B'C ' AA '  x 
.
3
6
18 3

Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B' C ' D ' , biết AD '  3a.
A. V  a3 .

B. V  3 3a3 .

C. V  2 2a3 .

D. V 

27
2 2

a3 .


C. V 

16a3 2
.
27

D. V 

2a3 2
.
27

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 31. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết tổng diện tích
các mặt của hình lập phương bằng 150.
A. V  25.

B. V  75.

C. V  125.

D. V  100.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

........................................................

Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích
V của khối lập phương đã cho.
A. V  64 .

B. V  91.

C. V  84 .

D. V  48 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


18

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ



Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
+) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD là hình vuông nên
AB 

AC
2



3a
2

.

+) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' là
2

V  AA '.SABCD

�3a �
 4a.� �  18a3 .
� 2�

Câu 36. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc
nhọn bằng 300 , cạnh bên của hình hộp là 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy một
góc 600 . Tính thể tích V của hình hộp đã cho.
A. V  180 2 cm3 .


a3 6
.
6

Lời giải tham khảo
Ta có tam giác ABD đều nên: BD  a và
SABCD  2SABD 

a2 3
2

Theo đề bài BD '  AC  2

a 3
 a 3,
2

DD ' B � DD '  BD '2 BD 2  a 2
Vậy V  SABCD .DD ' 

a3 6 .
2

� = 1200. Đường
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a, BC  2a, ACB

thẳng A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’A ’ góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’ .
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’ .
A. d 


Lời giải tham khảo
+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH  AB ;

120

CH  AA �suy ra CH   ABB’A ’ . Do đó góc giữa A ’C

0

2a

� 'H  300
và mp  ABB’A ’ là góc CA

B

+ Ta có SABC 

M
300

1
a2 3
CA.CB.sin1200 
2
2

Trong tam giác ABC  :
C








d C;  ABB’A ’  CH  a

3.
7

Câu 39. Cho hình lập phương  H  cạnh a, gọi  B  là hình bát diện đều có các
đỉnh là tâm các mặt của  H  . Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H 
và  B  . Tính tỉ số

A.

S1
3

.
S2
8

S1
.
S2
B.

S1

Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
thể tích
bằng nhau.
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích
bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì
thể tích
bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng
nhau.

Câu 41. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật.
AB  a, AD  a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng
trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng  ADD1A1  và

 ABCD 
 ABCD 

bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  .
A. d 

a 3
.
2

B. d 

a 3
.

B
;(
A
BD
))
S

1
1
A1BD
1 1
2
6 4 3 A1BD
2
2
3VB1A1BD
SA1BD



a 3
.
2

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a, AD  a 3 và A �
B  3a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ’ trên mặt
phẳng  ABCD  trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD . Tính thể tích V của
22


C’

Trong ABD vuông tại A , ta có BD 2  AB2  AD 2  a2  3a2  4a2 .
� BD  2a. Ta có BO 

1
BD  a.
2

OB vuông tại O , ta có:
Trong A �

B

3a
A

a

a
O

3

D

C

A�
O2  A �

D. V  4a3 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 45. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi
thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. tăng 2 lần.

B. tăng 4 lần.

C. tăng 6 lần.

D. tăng 8 lần.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

 ABCD  , ABB' A ' , ADD ' A '

ABCD.A ' B' C ' D '

có diện tích các mặt

lần lượt bằng 20cm2 ,28cm2 ,35cm2. Tình thể tích V của

khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' .
A. V  120cm2.

B. V  160cm2.

C. V  130cm2.

D. V  140cm2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 48. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong
một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và
thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát
không đáng kể )
A. 1180 viên; 8820 lít.

B. 1180 viên; 8800 lít.

C. 1182 viên; 8820 lít.