THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 04 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các
mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
A. 64 −

64 2
πcm3 .
3

B. 64 − 32 3πcm 3 .

C. 64 −

32
πcm3 .
3

D. 64 −

256
πcm 3 .
81

2
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x ta được

A. ∫ f ( x ) dx =

x cos2x
−

π
 5
π

Câu 3: Cho phương trình cos2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = . Khi đặt t = cos  − x ÷, phương
3

6
 2
6

trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t 2 − 8t + 3 = 0.

B. 4t 2 − 8t − 3 = 0.

C. 4t 2 + 8t − 5 = 0.

D. 4t 2 − 8t + 5 = 0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ?
A. y = − x + 2x − 7x. B. y = −4x + cos x.
3

2

Câu 5: Cho đường thẳng d :

1
C. y = − 2 .


D.

6
.
2

Câu 6: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w = i 2017 z 0 ?
A. M ( 3; −1) .

B. M ( 3;1) .

C. M ( −3;1) .

D. M ( −3; −1) .

4
4
Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin x − cos x ) + 3 = 0 trong

khoảng ( 0; 2π ) .
A. S =

11π
.
6

B. S = 4π.


x y +1 z − 2
=
=
.
−1
2
−1

A. x − y + z − 3 = 0.

B. 2x + y − z + 3 = 0.

C. x + y + z − 1 = 0.

D. 3x + y − z + 3 = 0.

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) .
A. z = 1 + i.

B. z = 5 + i.

C. z = 5 − i.

 3π

Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc  − ; −π ÷ của phương trình
 2

A. 0.

D. 3a.

x −1 y z − 3
= =
và mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 5 = 0. Xét vị trí
−1 2
4

tương đối của (d) và (P).
A. d nằm trên (P).

B. d song song với (P).

C. d cắt và vuông góc với (P).

D. d vuông góc với (P).

b

b

b

a

a

a

Câu 15: Biết ∫ f ( x ) dx = 10, ∫ g ( x ) dx = 5. Tính I = ∫ ( 3f ( x ) − 5g ( x ) ) dx.

và d 2 :

2
D. Sxq = 2π ( cm )

3 3
2 3
3
π ( cm 2 ) B. Sxq =
π ( cm 2 ) C. Sxq =
π ( cm 2 )
4
3
2

x − 3 y −1 z − 2
=
=
2
−1
1

x −5 y z −3
= =
. Xét vị trí tương đối của d1 và d 2
−2
1
−1

A. d1 và d 2 trùng nhau.

f '( 0)
.
g '( 0)
D. 1.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
2 x − m khi x ≥ 0
f ( x) = 
liên tục trên ¡ .
mx + 2 khi x < 0
A. m = 2.

B. m = ±2.

Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 1.

C. m = −2.

D. m = 0.

x3
− 27 song song với trục hoành là
x−2
C. 2.

D. 3.



B. I = −14.
π
2

Câu 25: Biết

3

x

∫ sin
π
4

2

A. P = 1.

x

C. I = 7.

D. I = −7.

dx = mπ + n ln 2 ( m, n ∈ ¡ ) , hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n.
B. P = 0, 75.

C. P = 0, 25.


A. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

2 32
B. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
3

2 32
C. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 1) + C.
9

2 32
D. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1?
A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − 1 = z + z + 2 trên mặt phẳng
tọa độ là một
A. đường thẳng.

B. đường tròn.


lít.
3

3
2
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x − 6x + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2f ' ( x ) − x.f " ( x ) − 6 = 0?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê
nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể
hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng
bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 90 triệu đồng.

3
D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3x ≤ 0.

3
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) = 2x − 6x − m + 1 có

các giá trị cực trị trái dấu?
A. 2.

B. 9.

C. 3.
1

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và ∫ f ( x ) dx = 2;
0

D. 7.
3

1

0

−1

∫ f ( x ) dx = 6. Tính I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx ?

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8a 22
.
33

D. d =

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

8a 22
.
11
x2 −1
trên
x−2

 3
tập hợp D = ( −∞; −1) ∪ 1;  . Tính giá trị P = M.n ?
 2
1
A. P = .
9
Câu 40:

3
B. P = .
2

C. P = 0.



D. r = 5, 22 cm.

Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 600 , đường phân giác trong
của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình
vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các
khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4V1 = 9V2 .

B. 9V1 = 4V2 .

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. V1 = 3V2 .

D. 2V1 = 3V2 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng (P) đi qua
điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với
điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt
phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x + 2y + z + 14 = 0. B. 2x + y + 3z + 9 = 0. C. 3x + 2y + z − 14 = 0. D. 2x + y + z − 9 = 0.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1.
Câu

B. 2.


 z = −1 − 4t

2

2

2

mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0. Trong các số { a, b, c, d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa
mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?
A. { −6, −12, −14, 75} . B. { 6,10, 20, 7} .

C. { −10, 4, 2, 47} .

D. { 3,5, 6, 29} .

2
Câu 46: Cho phương trình ( m + 1) log 2 x + 2 log 2 x + ( m − 2 ) = 0. Tìm tập hợp tất cả các giá

trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa 0 < x1 < 1 < x 2 .
A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1. Gọi M = max z + 1 + i , m = min z + 1 + i .
2


w = ( 1 − i ) z + 2i có dạng ( x + 2 ) + y 2 = k. Tìm k.
2

A. k = 92.

B. k = 100.

C. k = 50.

D. k = 96.

Câu 50: Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1. Xét dãy số ( u n ) sao cho u n =
2

(

f ( 1) f ( 3) f ( 5 ) ...f ( 2n − 1)
.
f ( 2 ) f ( 4 ) f ( 6 ) ...f ( 2n )

)

Tính lim n n n .

(

)

A. lim n n n = 2.


2-D
12-A
22-B
32-A
42-A

3-A
13-C
23-D
33-A
43-A

4-C
14-A
24-D
34-B
44-B

5-A
15-C
25-A
35-A
45-A

6-D
16-B
26-C
36-D
46-B

→ R = 2.
2

4
32π
V = VLP − VC = 43 − π23 = 64 −
.
3
3
Câu 2: Đáp án D.

∫ cos

2

xdx =

1
x sin 2x
+ C.
( 1 + cos2x ) dx = +
∫
2
2
4

Câu 3: Đáp án A.
π
2π 
π


Câu 4: Đáp án C.

Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
2x
y
=
−
⇒
y
'
=
→ y' = 0 ⇔ x = 0
2
2
Xét
2
x +1
x
+
1
(
)
Hàm số này đồng biến trên ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
Câu 5: Đáp án A.
I ( 2t − 1; −2t + 4; t − 2 ) . Do I = d ∩ ( P ) nên ( 2t − 1) + 2 ( −2t + 4 ) − ( t − 2 ) − 6 = 0 ⇔ t = 1.
Do đó I ( 1; 2; −1) . Mặt khác M ( 2m − 1; −2m + 4; m − 2 ) ∈→ IM = ( 2m − 2; −2m + 2; m − 1) .

2
2

⇔x=±

π
 π 5π 7 π 11π 
+ kπ ∈ ( 0; 2π ) ⇔ x ∈  ; ; ;
 ⇒ S = 4π.
3
6 6 6 6 

Câu 8: Đáp án D.
ĐK: x > 2.
TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.
TH2: Với x ≠ 3 logarit cơ số x − 2 cả 2 vế ta được log 2  4 ( x − 2 )  = log ( x − 2) 4 + 3
⇔ 2 + log 2 ( x − 2 ) = 2 log x − 2 2 + 3 ⇔ log 2 ( x − 2 ) − 2 log x − 2 2 − 1 = 0
 t = −1
2
2
Đặt t = log 2 ( x − 2 ) ⇒ t − − 1 = 0 ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔ 
t
t = 2
5

x1 =
5

2 ⇒ 2x1 − x 2 = −1.
Với t = −1 ⇒ x = ; với t = 2 ⇒ x = 6 ⇒

6


2
−7 π
 3π

.
Với x ∈  − ; −π ÷⇒ x =
6
 2

Câu 12: Đáp án A.
y = +∞ nên a > 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 ⇒ b < 0;
Ta có: xlim
→+∞
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0;c ) ⇒ c > 0.
2
Với x =

−b
b 2 b2
−b2
thế vào ta được y CT = a. 2 − + c < 0 ⇔
+ c < 0 ⇔ b 2 − 4ac > 0.
2a
4a
2a
4a


3
3
2π 3
Bán kính mặt đáy là R = .
=
⇒ Sxq = πRl = π. .2 =
.
3
2
3
3
3
Câu 17: Đáp án B.
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có ( 2 − 3i ) ( a + bi ) − 7i ( a − bi ) = 22 − 20i ⇔ ( 2a − 4b ) + ( 2b − 10a ) i = 22 − 20i
2a − 4b = 22
a = 1
⇒
⇔
⇒ a + b = −4.
2b − 10a = −20
b = −5
Câu 18: Đáp án A.
uu
r
uur
uu
r

x
(
)

Câu 21: Đáp án C.
Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng ( 0; +∞ ) và ( −∞;0 ) . Ta có:

f ( 0 ) = − m

f ( x ) = −m. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = −2.
 xlim
x →0
x →0
→ 0+

 lim− f ( x ) = 2
 x →0
Câu 22: Đáp án B.
Ta có y ' =

3x 2 ( x − 2 ) − x 3

( x − 2)

2

=

2x 2 ( x − 3 )


1

1

1

Ta có ∫  f ( x ) − 2g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2.∫ g ( x ) dx = 9 ⇒ ∫ g ( x ) dx =

−5 − 9
= −7.
2

Câu 25: Đáp án A.
u = x
du = dx

, khi đó
Đặt 
dx ⇔ 
v
=
−
cot
x
dv
=


sin 2 x


4

π
4

d ( sinx )
cos x
dx = ∫
= ln ( sinx )
Xét tích phân ∫ cot xdx = ∫
sinx
π
π sinx
π

Vậy I = ( − x.cot x )

π
2
π
4

π
2

+ ∫ cot xdx.
π
4

= − ln

2m + 3

= 5 ⇔ ( 2m + 3) = 5m 2 + 25 ⇔ m = 6 ± 2 5.
2

m +5
2

Câu 27: Đáp án B.

(

)

 x = m ⇒ y = 2m m + 1 ⇒ B m; 2m m + 1
Ta có y ' = −3x + 3m; y ' = 0 ⇔ 
 x = − m ⇒ y = −2m m + 1 ⇒ A − m; −2m m + 1

2

(

)

2 m = 4
⇒ m = 4.
Do ABOE là hình bình hành nên AB = EO ⇒ 
4m m = 32
Câu 28: Đáp án D.
3

=
ln
x.x
−
x dx
∫
∫
∫  3 ÷ 2
3∫
3
3
3
2
2 2 3
2 3
ln x.x 2 − . x 2 + C = x 2 ( 3ln x − 2 ) + C.
3
3 3
9

Câu 29: Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a.

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

 2 1
a=±

2π
= 4π dm.
3

Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón ⇒ L = C = 2πr ⇒ r = 2 dm.
Suy ra chiều cao của hình nón là h = l 2 − r 2 = R 2 − r 2 = 4 2 dm.
1
π
16 2π
Vậy thể tích cần tính là V = πr 2 h = .22.4 2 =
lít.
3
3
3
Câu 32: Đáp án A.
2
Ta có f ' ( x ) = 3x − 12x + 9 ⇒ f " ( x ) = 6x − 12; ∀x ∈ ¡ .
2
Khi đó 2f’ ( x ) − x.f " ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 2x − 12x + 9 ) − x ( 6x − 12 ) − 6 = 0 ⇔ x = 1.

x0 = 0
3
2
.
Theo bài ra, ta có f ( x 0 ) = 1 ⇔ x 0 − 6x 0 + 9x 0 + 1 = 1 ⇒ 
x0 = 3
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.
Câu 33: Đáp án A.
Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
 y = 2x

.
= 108 ⇒ S ≥ 2.108 = 216 m 2 .
x
x
x
x

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 × 216 = 108 triệu đồng.
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Đáp án B.
Để AH min ⇔ H là hình chiếu của A trên d.
Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
r
r
Suy ra n ( α ) = u d = ( 1;1; 2 ) ⇒ ( α ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 1) + 2. ( z − 4 ) = 0 ⇔ x + y + 2z − 11 = 0.
a = 2
⇒ T = 62.
Mặt khác H = d ∩ ( α ) ⇒ H ( 2;3;3) ⇒ 
b = c = 3
Câu 35: Đáp án A.

(

)

x 2x
x 2x
≤ 0 ⇔ x log 2 5 + 2x 3 log 2 8 ≤ 0 ⇔ x log 2 5 + 6x 3 ≤ 0.


Khi đó I =

0

1

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( − t ) dt + ∫ f ( t ) dt =
∫
2 −3
2 −3
20

3
1

1
f
t
dt
+
f
t
dt
(
)
∫ ( )

2

=

2a 22
.
33

8a 22
.
22

Câu 39: Đáp án C.
Xét hàm số f ( x ) =

1 − 2x
x2 −1
; ∀x ∈ D.
trên D, có f ' ( x ) =
2
2
x
−
2
x
−
1
(
)
x−2
0

a
 2 + b = 0
a + 2b = 0
a = 2
⇔
⇔
⇔
⇒ a + b + c = −1.
a
b
17
a
+
4b
=
−
2
b
=
−
1


 + +c = −
16 4
8
Câu 41: Đáp án C.

π

Câu 42: Đáp án A.
Đặt SA = h, tam giác SAB vuông tại A ⇒ AB =

SA
h
=
.
0
tan 60
3

IA
h
·
=
⇒ IA = .
Tam giác IAB vuông tại A ⇒ tan IBA
AB
3
Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r =
Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R =

h
,
3

h
.

2
 ÷

3
3 3
81


Câu 43: Đáp án A.
Ta có AM ⊥ BC ⊥ OA ⇒ BC ⊥ ( OAM ) ⇒ BC ⊥ OM
Tương tự ta cũng có OM ⊥ AC ⇒ OM ⊥ ( P ) ⇒ (P) nhận OM = ( 3; 2;1) là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM và không
chứa điểm M thì thỏa.
Câu 44: Đáp án B.
x = 0
3
.
Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1, có y ' = 4x − 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A ( 0; m − 1) , B

(

)

(

)


b 
c  a 2 + b 2 + c2

Ta có ( S) :  x + ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ =
− d có I  − ; − ; − ÷
 2 2 2
2 
2 
2
4


Vì I ∈ d ⇒ I ( 5 + t; −2 − 4t; −1 − 4t ) và (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I, ( P ) ) = R
3. ( 5 + t ) − ( −2 − 4t ) − 3. ( −1 − 4t ) − 1
32 + ( −1) + ( −3)
2

2

t = 0
= 19 ⇔ t + 1 = 1 ⇔ 
.
 t = −2

 I ( 5; −2; −1)
( a, b, c, d ) = ( −10; 4; 2; 47 )
⇒
⇒
( a, b, c, d ) = ( −6; −12; −14;75 )
 I ( 3;6;7 )


)

(

Ta có 1 = z − 2 − 3i = ( z − 2 − 3i ) .( z − 2 − 3i ) = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i
2

Lấy môđun hai vế, ta được z − 2 − 3i . z − 2 + 3i = 1 ⇔ z − 2 + 3i = 1 (*)
Đặt w = z + 1 + i ⇔ z = w − 1 − i, khi đó (*) ⇔ w − 1 − 2 − 3i = 1 ⇔ w − 3 + 2i = 1.

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


 w = 32 + 22 − 1 = 13 − 1  M = 13 + 1


⇒  min
⇒
⇒ M 2 + m2 =
2
2
 w min = 3 + 2 − 1 = 13 + 1  m = 13 − 1

(

) (
2

Câu 50: Đáp án D.
Ta có phân tích f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1 = n 4 + 2n 2 ( n + 1) + ( n + 1) + 1
2

2

2
2
2
2
= n 2 ( n 2 + 2n + 2 ) + ( n + 1) + 1 = n 2 ( n + 1) + 1 + ( n + 1) + 1 = ( n 2 + 1) ( n + 1) + 1





f ( 2k − 1) ( 2k − 1) + 1
12 + 1 32 + 1 ( 2n − 1) + 1
1
=
⇒
u
=
. 2 ...
= 2
Khi đó
n
2
2
2