ĐỀ SỐ 02
MA TRẬN ĐỀ
CHUYÊN

SỐ

ĐỀ

CÂ

CÂU

NB

U
1

Đọc thông tin về bảng biến thiên

x

2

Nhận diện đồ thị hàm bậc 3

x

3

Tìm tọa độ điểm cực trị của hàm bậc 4


vào đồ thị có sẵn của hàm trùng phương
13

Tìm max, min của hàm vận tốc dựa vào

x

bài toán quãng đường
29

Tìm tham số để hàm phân thức chứa căn

x

có 2 tiệm cận đứng
30

Bài toán chứa tham số về tính đơn điệu

x

của hàm lượng giác.
43

Lập bảng biến thiên liên quan đạo hàm

x

của hàm hợp



Mũ

8

Lôgarit

15

Giải bất phương trình logarit

x

16

Hỏi mệnh đề đúng sai về hàm logarit

x

31

Biểu diễn logarit theo logarit khác

x

32

Phương trình mũ chứa tham số giải bằng

x


1

x
x

điều kiện cho trước

Hàm

18

Tích Phân

Tính tích phân từng phần khi hàm f(x)

x

không có dạng cụ thể (chống casio)
33

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình

x

phẳng có chứa tham số
34

Tính tích phân bằng phương pháp đổi


số phức
20

Biểu diễn hình học số phức dựa vào điều
kiện cho trước

2

x

2

1


35

Tính diện tích hình biểu diễn cho số phức

x

thỏa mãn điều kiện cho trước
46

Tính max của mô đun số phức thỏa mãn

x

điều kiện cho trước.
TỔNG

x
x

trong hình hộp chữ nhật
22

Diện tích toàn phần của hình nón.

36

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có

x
x

1 mặt bên vuông góc với mặt đáy và
chóp nằm trong lăng trụ
37

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt

x

phẳng dựa vào thể tích của hình chóp
tam giác biết độ dài 3 cạnh và độ lớn 3
góc tại 1 đỉnh
38

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo


Rút gọn hệ thức véc tơ tìm tọa độ điểm

10

Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán x

6

2

X

kính
23

Hỏi các phép toán về tọa độ véc tơ đúng
hay sai

3

x

3

2


24

Xác định tham số để đường thẳng nằm


2

Bài toán thực tế về CSC

1

1

x

CSC,CSN
TỔNG

Phép

biến

1

hình

28

0

Hỏi về quỹ tích điểm liên quan phép quay

TỔNG


x

Tính tổng trong khai triển niuton

TỔNG

hạn-

0

Niuton

niu tơn

Giới

0

x
0

25

1

27

x
0


Giải phương trình lượng giác liên quan

42

Tìm m liên quan TXĐ của hàm lượng giác

x

TỔNG

0

1

1

0

50

10

18

14

8

50


tại điểm M ( x1 ; y1 ) . Tính tổng của T = x1 + y1 .
B. −11 .

A. 3 .

Câu 4: Rút gọn biểu thức P =
A. P = a 4 .

a

7 +1

C. 8 .

.a 2 −

(a )
2 −2

D. 4 .

7

2 +2

, với a > 0 ta được

B. P = a 3 .

C. P = a 5 .

x .
3
3

B.

5

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C.
3
3

2x +1
.
1− x


C.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C .
3
3

Câu 7: Cho số phức z =


7
9
và phần ảo bằng
.
26
26

D. Phần thực bằng

9
7
và phần ảo bằng − .
26
26

Câu 8: Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

A.
Câu

B.
9:

Trong

không

C.
gian


Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I nằm trên tia Ox
bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9 .

B. x 2 + y 2 + ( z + 3) = 9 .

C. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 3 .

D. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9 .

2

2

2

2

CÂU HỎI NHẬN BIẾT.
 π

Câu 11: Trên đoạn  − ; 4π  , hàm số y = x − sin 2 x + 3 có mấy điểm cực đại?
 3


A. 2 .

B. 3 .


1
2

1 3
2
Câu 13: Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 6t với t ( s ) là khoảng thời gian tính
3

từ khi vật bắt đầu chuyển động và S ( m ) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 36 ( m / s ) .

B. 243 ( m / s ) .

C. 24 ( m / s ) .

D. 39 ( m / s ) .

Câu 14: Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết
rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số
tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây
để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?
A. 300 triệu đồng.

B. 280 triệu đồng.

C. 289 triệu đồng.

Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( log 3 ( 2 x − 1) )

(4) Đạo hàm của hàm số y = ln ( 1 − cos x ) là

sinx

( 1 − cos x )

2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 0 .

C. 3 .

B. 2 .

3
Câu 17: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x −

D. 1 .
1
+ 3x và thỏa mãn
x2

5 F ( 1) + F ( 2 ) = 43 .Tính F ( 2 ) .
A. F ( 2 ) =

151
.

37
.
9

B. I =

7
.
9

C. I = 4 .

D. I = −4 .

Câu 19: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Giả sử M , N là các
điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là.
C. −2 5 .

B. 5 .

A. 4 .

D. 2 5 .

Câu 20: Cho số phức z = x + yi x, y ∈ R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho
số phức

z +i
là một số thực âm là.
z −i

a3
.
2

D. V =

a3
.
4

1
hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt
4

xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
A.

21π
.
4

(

)

(

B. 3 + 4 3 π .

)

A. m = − , n = 6 .
2

5
B. m = , n = 6 .
2

5
C. m = , n = −6 .
2

5
D. m = − , n = −6 .
2

Câu 25: Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại
Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại
một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã
chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện
của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.
A.

23
.
35

B.

127
.


D. −

π
.
4

)

(

ax + b − x 2 − 6 x + 2 = 3 thì tổng 2ab + b + a 2
Câu 27: Cho a và b là các số thực. Biết xlim
→+∞

bằng.
A. 1 .

B. −6 .

C. 7 .

D. −5 .

Câu 28: Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d
. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.
A. N chạy trên  d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O;600 ) .
B. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O;−600 ) .
C. N chạy trên


D. m < 1 .

Câu 30: Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số y = − x + m cos x nghịch biến trên

( −∞; +∞ ) .
A. −1 < m < 1 .

B. m < −1 hoặc m > 1 . C. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1 . D. −1 ≤ m ≤ 1 .

Câu 31: Đặt log 2 3 = a, log3 4 = b . Biểu diễn T = log 27 8 + log 256 81 theo a và b ta được
xa 2 + yb 2 + 4
với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4x 2 + y − z 3 .
T=
2
2
za b + ab
A. 3 .

C. 6 .

B. 4 .

Câu 32: Cho phương trình m.2 x

2

−5 x + 6

D. 2 .



B. m = 4 .
5

Câu 34: Biết I = ∫
1

1
.
2

D. m = 3 .

2x −1
3
dx = a + b ln 2 + c ln , ( a, b, c ∈ Z ) . Khi đó, giá trị
5
2x + 3 2x −1 + 1

P = a 2 − ab + 2c

A. 10 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Câu 35: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao


S . ABC

có các góc tại đỉnh

D. R = 2a 19 .

S

cùng bằng

600 ,

SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) .

A. a 3 .

B. a 6 .

C. a

6
.
3

D. a

3
.
3

x −1 y + 1 z − 3
x −1 y + 2 z − 2
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d song
1
1
−1
1
1
1

song với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 6 = 0 , cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại M và N
uuuu
r uuur
sao cho AM . AN = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d :

x−2 y z−2
=
=
.
1
−2
1

B. d :


100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với
giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để
khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn
thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao
nhiêu?
A. 7700000 đồng.

B. 15400000 đồng.

Câu 41: Trong khai triển biểu thức F =

(

C. 8000000 đồng.

)

D. 7400000 đồng.

9

3 + 3 2 thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là

số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.
11


A. 8 .


( m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực
ln ( 2 x − a ) + 2

thỏa mãn đẳng thức
log 2 ( x 2 + a 2 ) + log

2

(x

2

+ a 2 ) + log

2

(x

2

+ a 2 ) + ... + log

... 2
14 2 43

(x

2

+ a 2 ) − ( 2 n +1 − 1) ( log 2 xa + 1) = 0

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) là 2
(II) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )
(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g ( −1)
(IV) Cực đại của hàm số g ( x ) là 0 .
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 46: Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i và z − 3 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của

P = z − 2 + 1 là.
A. 10 + 1 .

B. 13 .

D. 13 + 1 .

C. 10 .

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại
B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 600 .

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .
A.

3 3a

3
6
.
, h=
2
2

49:

( S ) : ( x + 1)

2

Trong

B. r =
không

6
3
.
, h=
2
2

C. r =

gian

hệ

3

mặt

cầu

A ( 1;0; 4 ) , B ( 0;1; 4 ) . Các mặt phẳng


( P1 ) , ( P2 )
( S)

cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu

tại các điểm H1 , H 2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng

H1 H 2 .
A. K ( 1; 4; 2 ) .

B. K ( −1;3; 2 ) .

Câu 50: Tính tổng S =
A. S =

C. K ( 1;5;3) .

D. K ( −1;3 − 2 )

1
1

.
2017

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 2
1C
11D
21D
31B
41B

2D
12C
22A
32C
42A

3B
13A
23D
33D
43C

4C
14C
24D
34A
44B

5A
15B

30D
40A
50A

Câu 1: Chọn đáp án C
Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) và
đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) là
sai.
Câu 2: Chọn đáp án D
Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại A, C. Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a > 0 . Loại B.
Câu 3: Chọn đáp án B
Ta có y ′ = 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12 ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = ±1
Suy ra M ( −1; −10 ) ⇒ T = −11 .
x
y'
y

-∞
-

-1
0

+

1
0

+∞
+

a

7 +1+ 2 − 7
2 −2

)(

)

2 +2

)

=

a3
= a5 .
−2
a

Câu 5: Chọn đáp án A

y ′ = ( 2 x + 1) ′ .ln ( 1 − x ) + ( 2 x + 1) . ( ln ( 1 − x ) ) ′ = 2.ln ( 1 − x ) + ( 2 x + 1) .

−1
2x +1
= 2 ln ( 1 − x ) −
1− x
(1− x)


Ta có z =
5 − i ( 5 − i) ( 5 + i)
26
26 26
26 26
26 26

Câu 8: Chọn đáp án D
Vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.
Câu 9: Chọn đáp án C
Ta có
uuu
r
uuu
r
uuur
uuur
AB = ( −2; −3;1) ⇒ 2 AB = ( −4; −6; 2 ) ; AC = ( −2;0; −2 ) ⇒ − AC = ( 2;0; 2 )
uuuu
r
⇒ OM = ( −2; −6; 4 ) ⇒ M ( −2; −6; 4 ) .
Câu 10: Chọn đáp án D
Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R = 3 nên có tâm I ( 3;0;0 ) . Phương trình mặt cầu là

( x − 3)

2

+ y2 + z2 = 9 .


;
+ Thay các giá trị nghiệm vào y′′ , ta được y ′′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ − ; ;

6
6 
 6 6 6

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại.
15


Câu 12: Chọn đáp án C
+ Phương trình x 4 − 2 x 2 − 3 = 2m − 4 có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số y = 2m − 4
cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại hai điểm phân biệt.
m = 0
 2 m − 4 = −4
⇔
+ Từ đồ thị suy ra. 
.
m > 1
2
m
−
4
>
−
3


2


27

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 ( m / s ) khi t = 6 .
Câu 14: Chọn đáp án C
+ Áp dụng công thức lãi kép Sn = x ( 1 + r )

n

+ Ta có S = x ( 1 + 0, 065 ) . Lãi thu được sau 3 năm là S = x ( 1 + 0, 065 ) − x . Theo đề ra ta có
3

x ( 1 + 0, 065 ) − x = 60 ⇒ x =
3

3

60
≈ 288,53 .
1, 0653 − 1

Câu 15: Chọn đáp án B
1

1
1


 2 x − 1 > 0
x >

2

x 3 
log 3 ( 2 x − 1) > −1 
3


+ Kết hợp với (*) ta được

2
< x < 2 và x ≠ 1 thỏa mãn.
3

Câu 16: Chọn đáp án D
(1) Sai vì hàm số có tập xác định x > 0 .
(2) Sai vì hàm số y = log a x có tiệm cận đứng x = 0 .
(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa.
(4) Sai vì đạo hàm của hàm số y = ln ( 1 − cos x ) là

Câu 18: Chọn đáp án D
Ta có

2

2

2

1

1

1

∫ ( x − 1) f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = xF ( x )

2
1

2

2

1

1

− ∫ F ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx


+ Số phức

z +i
là số thực âm khi chỉ khi
z −i

2 x = 0
x = 0
⇔
.
 2

2
 −1 < y < 1
x + y −1 < 0

Câu 21: Chọn đáp án D
Ta có ID =
S ∆IDC =

1
a
1
AD = và S ∆ADC = AD.DC = a 2 . Lại có
4
2
2

1
a2


3
Chu vi đáy của hình nón là C( N ) = AB = C = 3π
4

bán kính đáy của hình nón là r =

3
21π
. Vậy Stp = S xq + S d =
.
2
4

Câu 23: Chọn đáp án D
r r r
r r r
Nhận thấy a, b .c = −35 ≠ 0 nên a , b , c không đồng phẳng.
r r
 a + b = ( 7,10,1)
r r r ur
ur r r r
ur r r r
Ta có  r ur
. Suy ra a + b = c + d và d + c = a + b ⇔ d = a + b − c
 c + d = ( 7,10,1)
Vậy chỉ có câu D là sai.
Câu 24: Chọn đáp án D

r


C125 + C95 127
=
.
5
C21
133

Câu 26: Chọn đáp án D
Ta có 2sin 2 x − 2cos 2 x = 2 ⇔

1
1
1
sin 2 x −
cos 2 x =
2
2
2

π π
5π


2 x − = + k 2π
x=
+ kπ


π 1

(


6 2 
lim ax + b − x 2 − 6 x + 2 = lim x  a − 1 − + 2 ÷
+b
x →+∞
x →+∞
x x ÷



(
x − 6 x + 2 ) = lim
x+

)

ax + b − x 2 − 6 x + 2 = ∞ . Vậy a = 1 . Khi đó ta có
Do đó nếu a ≠ 1 thì xlim
→+∞

(

lim x + b −

x →+∞

2


Với m < 0 , tập xác định của hàm số là D = R \ ±
 −m 



khi và chỉ khi 



−4
+1 ≠ 1
−m
;
4
+ 1 ≠ −1
−m







−4
+ 1 ≠ −1
−m
⇔ m ≠ −4 . Vậy điều kiện là −4 ≠ m < 0
4
+1 ≠ 1
−m

≤ 0 ⇔ −1 ≤ m < 0
m
m
m

Kết hợp với m < 0 ta được −1 ≤ m < 0 . Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được −1 ≤ m ≤ 1 .
Câu 31: Chọn đáp án B
1
1
3
4
Ta có T = log 27 8 + log 256 81 = log 33 2 + log 44 3 = 3. log 3 2 + 4. log 4 3
3
4

20


( a + b ) = a 2 + b 2 + 2ab
1 1 a +b
+ =
=
a b
ab
ab ( a + b )
a 2b + ab 2
2

= log 3 2 + log 4 3 =



) (

−5 x + 6 + 1− x 2

) + m ⇔ m.2 x

2

−5 x + 6

2

+ 21− x = 2

(x

2

−5 x + 6

) .2( 1− x ) + m
2

u = 2 x −5 x + 6
, ( u , v > 0 ) . Khi đó phương trình tương đương với
Đặt 
1− x 2
v = 2
2

1 − log 2 m ≠ 4

1 − log 2 m ≠ 9

1
m ≠
256


1 1 
\ ;

 8 256 

1 1 
Vậy m ∈ ( 0; 2 ) \  ;
.
 8 256 

Câu 33: Chọn đáp án D

(

)

+ Gọi ABCD là hình chữ nhật với AC nằm trên trục Ox , A ( −1;0 ) và C m; m .
21


Nhận thấy đồ thị hàm số y = x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua

⇔ m = 3 ( Do a > 0 ).
3
3

Câu 34: Chọn đáp án A
Ta có 2 x + 3 2 x − 1 + 1 = 2 x − 1 + 3 2 x − 1 + 2
Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t 2 = 2 x − 1 ⇒ tdt = dx
Đổi cận x = 1 ⇒ t = 1; x = 5 ⇒ t = 3
Khi đó
3

t2
−3t − 2
I =∫ 2
dt = ∫  1 +
t + 3t + 2
( t + 1) ( t + 2 )
1
1
3

3

3

1
−4 

d
t


x2 y 2
+
= 1 có độ dài hai bán trục lần
9
1

lượt là a = 3, b = 1 nên diện tích ( E ) là S( E ) = π ab = 3π

22


Hình H giới hạn bởi hình ( E ) phía trên trục Ox ( y ≥ 0 ) nên S =

S( E )
2

=

3π
.
2

Câu 36: Chọn đáp án C
- Vì BB′C ′C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C
cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB′C ′C .
- Gọi H là trung điểm BC ; G là trọng tâm tam giác
ABC ; K = BC ′ ∩ B′C

- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn

a.
SB.SC sin S 2 =
a . Mà d ( A; ( SBC ) ) =
S SBC
3
2
2

Câu 38: Chọn đáp án B
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC , E là trung điểm của SA, K , H là hình chiếu của G , E
lên SA .
Ta có AG =

2
a 3
AE =
, EH ⊥ SA
3
3

HE ⊥ BC vì HE là trung tuyến trong tam giác cân HBC .
Suy ra HE là đoạn vuông góc chung của SA và BC

⇒ d ( SA, BC ) = d ( E , SA ) = EH
Xét tam giác SAG vuông tại G . SG = tan 600. AG = a
GK =

AG.GS
AG 2 + GS 2


 x = 1 + t′

Lại có d 2 :  y = −2 + t ′ ( t ∈ R ) mà N ∈ d 2 ⇒ N ( n + 1; n − 2; n + 2 )
 z = 2 + t′

uuuur
Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) là một VTCP
r
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2;3; 4 )
uuuur r
Ta có d / / ( P ) ⇒ NM .n = 0 ⇔ 2 ( m − n ) + 3 ( m − n + 1) + 4 ( 1 − m − n ) = 0 ⇔ m = 9n − 7
uuuu
r
uuur
⇒ AM = ( m; m − 3; 2 − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1)
uuuu
r uuur
⇒ AM . AN = ( 9n − 7 ) n + ( 9n − 10 ) ( n − 4 ) + ( 9 − 9n ) ( n + 1) = 5
n = 1
⇔ 9n − 53n + 44 = 0 ⇔ 
 n = 44
9

2

uuuur
Bài ra xN ∈ Z ⇒ n = 1 thỏa mãn ⇒ m = 2 ⇒ M ( 3;1;1) và NM = ( 1; 2; −2 )
uuuur
Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) và nhận NM = ( 1; 2; −2 ) là một VTCP
⇒d:

( 3) ( 2)
9− k

3

k

Ta thấy bậc hai của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố, do đó để Tk +1 là một số nguyên thì
k ∈ N
k = 3 ⇒ T = C 3 3 6
0 ≤ k ≤ 9
4
9


⇔

0
9
( 9 − k ) M2
 k = 9 ⇒ T10 = C9 3
k M3

( ) ( 2 ) = 4536
( ) ( 2) = 8
3

3

3

 f ( 1) ≤ 0
Ycbt f ( t ) = t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ max f ( t ) ≤ 0 ⇔ 
[ −1;1]
 f ( −1) ≤ 0
 −1 + 2 m ≤ 0
1
1
⇔
⇔− ≤m≤ .
2
2
 −1 − 2 m ≤ 0
25