LỚP TOÁN THẦY DŨNG

ÔN LUYỆN THI THPTG QUỐC GIA NĂM 2018

TỔNG ÔN SỐ PHỨC

Môn: Toán

Đề gồm có 6 trang

Mã đề thi: 089

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: .............................. Số báo danh:
Câu 1. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 1) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
2 z 2  3 z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1 z2 ?

A. – 2

B. 2

C. – 5

D. 5

Câu 2. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
z 2  z  2  0 . Tìm phần thực của số phức w  �
 i  z1   i  z2  �
�
� ?


C.

D.

3

5

Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương lần 2) Cho số phức z thỏa mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp
M điểm biểu diễn của số phức z là?
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Parabol

D. Hai đường thẳng

Câu 6. (Sở GDĐT Bình Phước) Giả sử (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện z  i  (1  i ) z . Diện tích của hình phẳng (H) là?
A. 

B. 4

D. 3

C. 2

Câu 7. (Sở GDĐT Bình Phước) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i và M’ là điểm biểu

C. 2

D. 3
1


Câu 9. (Toán học Tuổi trẻ lần 5) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10 . Tổng giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của z là?
A. 14

B. 9

C. 7

D. 8

Câu 10. Biết rằng z1  z2  3 và z1  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z2 ?
A. 1

B.

1
2

C.

3
2

D. 2


C. 2 3

D. 18

Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định) Biết rằng z  1  2 và tập hợp các điểm biểu diễn





số phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Xác định bán kính của đường tròn đó.
A. r  4

B. r  9

C. r  16

D. r  25

Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu 2) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất
của z  1  i ?
A. 2  13

B. 4

C. 6

D. 1  13


C. 1

D. 2
2


Câu 19. (Sở GDĐT Bắc Ninh) Cho số phức z thỏa mãn (3  4i) z 

4
 8 . Trên mặt phẳng tọa độ,
z

khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập hợp nào sau đây?

�1 5 �
A. � ; �
�4 4 �

�9
�
B. � ; ��
�4
�

� 1�
0; �
C. �
� 4�

�1 9 �

5

D. 5

Câu 22. (Chuyên Hưng Yên 3) Cho số phức z thỏa mãn
A. z  2

B. z  1

C. z 

z 1
là số thuần ảo. Tìm z ?
z 1

1
2

D. z  4

Câu 23. (Chuyên Hưng Yên lần 3) Cho số phức w, biết z1  w  2i và z2  2w  4 là hai nghiệm
của phương trình z 2  az  b  0 với a, b là số thực. Tính T  z1  z2 ?
A. T 

8 10
3

B. T 

2 3


Câu 26. (Sở GDĐT Bạc Liêu) Số phức z  a  2  (b  1)i với a, b ��có z  2 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức S  a  2b ?
A. 2 5

B.

5

C. 10

D. 15

3


Câu 27. (Sở GDĐT Bạc Liêu) Cho 4 số phức z1  1  i , z2  3  i , z3  2  2i , z4  2i có các
điểm biểu diễn lần lượt là A,B,C,D. Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Câu 28. (Sở GDĐT Bạc Liêu) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
z  2i   2  i  z là đường tròn có bán kính bằng?

A. R 


3

C. 1

Câu 30. Nếu số phức z khác 1 thỏa mãn z  1 thì phần thực của
A.

1
2

B. 

1
2

D. 0
1
bằng?
1 z

C. 1

D. 0

Câu 31. Cho ba số phức a,b,c có tổng bằng 0 và a  b  c  1 . Đặt w  a 2  b 2  c 2 . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. w là số thực không âm

B. w = 0

2

D. 4

Câu 34. Cho ba số phức x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz  1  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P  x  y  z  x  y  z  x  y  z
A. 3 3 2

B. 3 2

C. 3 6 2

D. 3 9 2

Câu 35. Cho các số phức z1 , z 2 thoả mãn z1  z2  1 , z1 z2 �1 và z1 � z2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P 
A. 1

z1  z2 1  z1 z2

?
1  z1 z2 z1  z2
B.

3

4

C. 2

A. ∆ABC là tam giác đều

B. ∆ABC là tam giác cân

C. ∆ABC là tam giác vuông

D. ∆ABC là tam giác có một góc tù

Câu 38. Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trong
ac
là một số thực thì mệnh đề nào sau đây đúng?
bc

mặt phẳng tọa độ Oxy. Nếu

A. A, B, C là ba đỉnh một tam giác

B. A, B, C là ba điểm thẳng hàng

C. A, B, C cùng nằm trên một đường tròn

D. A, B, C là ba trong bốn đỉnh một hình vuông

Câu 39. Cho z1  a  bi , z2  c  di trong đó a, b, c, d ��đồng thời thỏa mãn các điều kiện:
ac 

2
6
,b  d 
và z1  z2  1 . Tính giá trị biểu thức ad  bc ?


C. 2

D. 3

Câu 41. Giả sử phương trình z 2016  z 2015  ...  z 2  z  1  0 có 2016 nghiệm phức phân biệt
2017
z1 , z2 ,..., z2016 . Tính giá trị của biểu thức: P  z12017  z22017  ...  z2016

A. 2016

B. 1

C. – 2016

D. 0

2

�1 i �
Câu 42. Tính module của số phức: z  �
�?
1 i 3 �
�
A.

1
1008

2

B. 1 

2017

?

2017 2
2

C.

2017 2
2

D. 1 

20172
2

Câu 44. Cho các số phức a, b, c lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trên mặt phẳng tọa độ
Oxy. Xác định module của số phức z có điểm biểu diễn là trực tâm của tam giác ABC?
5


A. z 

2 85
5

B. z 

C. e Re( z )

D. e Im( z )

là các nghiệm thực của hệ phương trình

�x 3  3xy 2  1
�
�3
2
�y  3x y   3
2
2
2
2
2
2
Tính giá trị của biểu thức P  x1  x2  x3  y1  y2  y3

A. 3 3 4

B. 3 3 2

C. 6

D. 3

�x 4  6 x 2 y 2  y 4  3
�
Câu 47. Giả sử  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,  x3 , y3  ,  x4 , y4  là các nghiệm thực của hệ � 3

�

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6


�
�
3 �
1
� 10 x �
� 3
�
� 5x  y �
Câu 49. Hệ phương trình sau có bao nhiêu cặp nghiệm thực: �
3 �
� y�
1
� 1
� �
� � 5x  y �
A. 0


D. 3

7


100 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
Bài 1. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z 2 �0, z1  z2 �0 và
A.

2
2

3
2

B.

C. 2 3

1
1 2
z
  . Tính 1
z1  z2 z1 z2
z2

D.

2
3

D. z  67

Bài 5. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn (3  2i) z  (2  i ) z  2  2i . Khi đó a  b
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z  4  1  i    2  i  z . Môđun của z là
A. 10

B.

3
4

C.

5

D.

3

Bài 7. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z
thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10
A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0  và có bán kính R  4

Bài 8. Tìm số phức liên hợp của số phức z  (2  i ) 2 (1  i )
A. z  7  i

B. z  7  i

C. z  7  i

D. z  7  i

Bài 9. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2  12 z  7  0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz1 
A.  0; 1

B.  1;1

1
6

C.  0;1

D.  1; 0 

Bài 10. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn z  2  3i   i  z
A. z 

1
10

B. z  10



D. z 

29
3

Bài 13. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn  2  i  z  3 z  1  3i . Tính giá trị biểu thức

P  a b
A. P  5

B. P  2

C. P  3

D. P  1

Bài 14. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  8  0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của

P  OA  OB  OC  OD , trong đó O là gốc tọa độ.
A. P  4

B. P  2  2

C. P  2 2

D. P  4  2 2

Bài 15. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó phần

B. z 

2
i
5

D. z �1

2i
1  2i
1
D. z  i
5

C. z  i

Bài 19. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn  1  3i  z   2  i  z  2  4i . Tính P  ab
A. P  8

B. P  4

C. P  8

D. P  4

Bài 20. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm
phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2
B. Phần thực là 2 và phần ảo là – 3
C. Phần thực là – 3 và phần ảo là 2i


D. z  3  6i

Bài 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  z  3  i . Tính A  iz  2i  1
A.

B.

5

C. 1

2

D. 3

Bài 25. Tính môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện 5i   i  3 z  4
A. z 

410
10

B. z 

410
10

C. z 

410

3 z 2  z  6  0 . Tính A  z1  z2

 3  54
9

D.

3  54
9

10


Bài 28. Gọi M 1 , M 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 là nghiệm của phương
z 2  2 z  4  0 . Tính số đo góc M 1OM 2

A. 120o

B. 90o

C. 60o

D. 150o

Bài 29. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn 2 z  z  3  i . Tính giá trị của biểu thức 3a  b
A. 3a  b  3

B. 3a  b  4

C. 3a  b  6

z
z

B. – 1

C. 1

D. 2

Bài 33. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là
A. 1  2i

B. 1  2i

C. 2  i

Bài 34. Phần thực của số phức z thỏa mãn  1  i 
A. 2

B. – 3

2

D. 1  2i

 2  i  z  8  i   1  2i  z

C. – 2

D. 3

5

C. 5

D. 2 5

Bài 38. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A.  6; 7 

B.  6; 7 

C.  6;7 

D.  6; 7 

Bài 39. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

B. Phần thực bằng – 3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 2

D. Phần thực bằng – 3, phần ảo bằng – 2
11


Bài 40. Cho số phức z  4  5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A.  4;5 

B.  4; 5 

D. w  3

Bài 43. Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  2 z   1  i  z
A. w  4

B. w  2 2

D. w  2

C. w  10

Bài 44. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) , thỏa mãn:  1  3i  z  3  2i  2  7i . Tính tổng: a  b
A. a  b 

11
5

B. a  b 

19
5

C. a  b  1

Bài 45. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z 

D. a  b  1

3i 2 i



9
4
,y
11
11

C. x  3, y  

5
2

D. x  3, y 

5
2

Bài 48. Tìm số phức z thỏa mãn z  13 và z  2  i  2 z  1  i
A. z  3 �2i

B. z  3  2i

C. z  2 �3i

D. z  �3  2i

Bài 49. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
2 z  i  z  z  2i
A. Là Parabol: y 


C. Là đường thẳng 6 x  8 y  21  0

D. Là đường thẳng 6 x  8 y  25  0

Bài 52. Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của số phức z nằm
trên đường thẳng d : 2 x  y  10  0
A. z  2 5

B. z  5

C. z  2 3

D. z  3

Bài 53. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z   2  i  1
A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  1

B. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  1

C. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  1

D. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  1

Bài 54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
1 �z-  3  2i  �5

A. Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 1 và 5.
B. Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 2 và 5.
C. Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính là 1 và 4.

A.

5 1

B.

5 1

C.

5 2

D.

52

Bài 59. Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
z. Khi đó M  m bằng
A. 4  7

B. 4  7

D. 4  5

C. 7

Bài 60. Cho số phức z  m   m  3 i ,  m �� . Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất
A. m  0

B. m  3


Bài 63. Với các số phức z thỏa mãn z  4  3i  3 . Tìm giá trị lớn nhất của z
A. 3

B. 4

C. 5

D. 8





Bài 64. Biết rằng số phức z thỏa mãn w   z  3  i  z  1  3i là một số thực. Tìm số phức z để z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. z  2  2i

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. z  2  2i

Bài 65. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là
A.

5 1

B.

2

2  3i
z  1  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
3  2i

Bài 67. Với các số phức z thỏa mãn
A. 3

3
 2i
2

C. 1

D. 10

1 i
z  2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
1 i

B. 4

C. 10

D. 9

Bài 69. Với các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất?
A. z  2  2i



253
50

C.

41
5

D.

18
5
2

2

Bài 72. Với các số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 và biểu thức P  z  2  z  i đạt giá trị lớn
nhất. Tìm giá trị của z .
A.

B. 50

33

Bài 73. Cho z �� thỏa mãn 2  i z 

C. 10

D. 5 2


B. 25

C. 9

D. 16
15


Bài 76. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 �0, z1  z2 �0 và
2
2

A.

B.

3
2

1
1 2
z
  . Tính 1
z1  z2 z1 z2
z2

C. 2 3

D.

1 i �
�
A. 4

B. 0

Bài 79. Cho số phức z thỏa mãn 2  i z 

C. 4i

D. 2

5
 1  3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
z

w   3  4i  z  1 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. 25

B. 1

C.

5

D. 5

Bài 80. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3; z2  4 và z1  z2  5 . Tính z1  z2 ?
A.



Bài 83. Cho các số phức z thoả mãn z  i  z  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

w   2  i  z  1 là một đường thẳng. Viết PTĐT
A.  x  7 y  9  0

B. x  7 y  9  0

C. x  7 y  9  0

D. x  7 y  9  0

Bài 84. Với hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tính giá trị lớn nhất

P  z1  z2
A. P  4 6

B. P  5  3 5

C. P  2 26

D. P  34  3 2

Bài 85. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 và z1  z2  3 . Khi đó z1  z2 bằng
A. 2

B. 4

C. 1



C. P  1

Bài 88. Cho z  a  bi thoả mãn 3z  z  2  i 3 z . Tính S 
A. S  2  3

B. S  2  3

ab
a b

C. S  2  3

Bài 89. Cho hai số phức z thỏa mãn z 

D. S  2  3

1
 2 3 . Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z .
z

A. max z  2  3, min z  2  3 .

B. max z  1  3, min z  2  3

C. max z  3  3, min z  4  3

D. max z  2  3, min z  4  3

Bài 90. Cho hai số phức z thỏa mãn

1
2

C. z  2

D. z  4

Bài 92. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
P  z 3  3z  z  z  z . Khi đó modun của số phức w  M  mi bằng
A.

3 5
4

B.

3 17
4

C.

15
4

D.

3 13
4

Bài 93. (Chuyên Biên Hoà – Hà Nam lần 2) Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z 2  z3  1

số

phức

z

thỏa

mãn

z 2  2 z  5   z  1  2i   z  1  3i  Tính môđun nhỏ nhất của số phức w  z  2  2i

A.

3
2

B. 2

C. 1

D.

1
2

17


Bài 95. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1) Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn 2 z  i  2  iz ,


Bài 97. Cho số phức z thỏa mãn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính T  M  m
A. 5

B. 4

C. 10

D. 16

Bài 98. Tìm môđun của số phức z biết z  4   1  i  z   4  3 z  i
A. 4

B. 1

C.

1
2

D. 2

Bài 99. (Toán học tuổi trẻ) Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  1 �2 2 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.

3
 z 2

 z 
2
2

2 42
 15  i 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z

C.

1
 z 2
2

D.

1
3
 z 
2
2

18


ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1
2
3
4

C
C
B
D
C
D
A
B
A
C
A
B
C
B
B
D
C

26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

B
C
C
C
A
A
D
C
C

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

A

76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

A
D