BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Ngày 31 tháng 3 năm 2017
tan

sin

√

√
− 3

− √13

−1

2π
3

3π
4

π
2

√1
3

B
√



− √22
− 23
− 2π
3

− π2

√1
3

A
0

cos

− π4
− π3

B

cotang

− π6 1
− √3

√

− 5π
6

Mục lục
1 Cung và góc lượng giác

1

2 Giá trị lượng giác của một cung

4

3 Công thức lượng giác

15

1


Đây là các câu hỏi trắc nghiệm được tập thể giáo viên nhóm facebook Toán và LATEX gõ
lại từ tài liệu “333 câu lượng giác lớp 10” của nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam.
Tài liệu được gõ lại để tạo tư liệu giảng dạy bằng TEX cho một số giáo viên tham gia dự án
này dưới sự đồng ý của Toán học Bắc Trung Nam.
Tài liệu này dùng gói biên soạn câu hỏi trắc nghiệm ex_test của tác giả Trần Anh Tuấn.


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Câu 3. Kết quả nào dưới đây là đúng?
A. π r ad = 1◦ .

B. π r ad = 180◦ .

Câu 4. Trên đường tròn có bán kính r = 5, độ dài của cung có số đo
π
8

A. l = .

B. l =

5π
.
8

C. l =

5π
.
4

π
là
8

D. l =

180 ◦

B. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của
chúng bằng 2π.
C. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2π.
D. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2π.
Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55◦ có điểm
đầu A xác định,và .......
A. chỉ có đúng một điểm cuối M .

B. có đúng hai điểm cuối M .

C. Có đúng bốn điểm cuối M .

D. có vô số điểm cuối M .

Câu 8. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN có điểm đầu là A , điểm cuối
là N ......
A. chỉ có một số đo.

B. có đúng hai số đo.

C. có đúng bốn số đo.

D. có vô số số đo.

Câu 9. Lục giác ABC DE F nội tiếp đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , các đỉnh lấy
theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương. Khi đó số đo của góc lượng giác (O A,OC )
bằng
A. 120◦ .

B. −240◦ .


C. 120◦ + k360◦ , k ∈ Z.

D. 120◦ hoặc −240◦ .

Câu 12. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 75◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O , thì số
đo của cung lượng giác AN bằng
A. −105◦ hoặc 255◦ .

B. 255◦ .

C. −105◦ + k360◦ , k ∈ Z.

D. −105◦ .

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 135◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục O y , thì số đo
của cung lượng giác AN bằng
A. −315◦ + k360◦ , k ∈ Z.

B. 315◦ + k360◦ , k ∈ Z.

C. 45◦ .

D. 45◦ hoặc −315◦ .

Câu 14. Trên đường tròn định hướng, cho bốn cung có số đo lần lượt là α = −
25π
19π

D. α và β, γ và δ.

3π
+ 2017π. Khi đó, giá trị tổng quát
2

π
+ k2π.
2

D.

π
+ kπ.
2

π
+ k2π, k ∈ Z. Tìm tất cả các giá trị của k để α ∈ (19; 27).
3
A. k = 2 và k = 3.
B. k = 3 và k = 4.
C. k = 4 và k = 5.
D. k = 5 và k = 6.

Câu 16. Cho α =

π
. Hỏi trong các số sau, số nào là
5
số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc α?


π
+ k2π.
4

C. α =
2

π
+ kπ.
4

π
4

D. α = − + kπ.


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 19. Góc có số đo 108◦ đổi ra rađian là
A.

3π
.
5


Câu 21. Cho (Ox,O y) = 22◦ 30 + k360◦ . Tìm tất cả các giá trị của k để (Ox,O y) = 1822◦ 30 .
A. Không tồn tại k .
Câu 22. Góc có số đo
A. 15◦ .
Câu 23. Góc có số đo
A. 7◦ .

B. k = 3.

C. k = −5.

D. k = 5.

π
đổi sang độ là
9
B. 18◦ .

C. 20◦ .

D. 25◦ .

π
đổi sang độ là
24
B. 7◦ 30 .

C. 8◦ .


10

D. 155◦ + k360◦ .

C.

D.

A và điểm cuối là trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của α.
π kπ
π kπ
A. α = + .
B. α = − + .
2
2
6
3
π k2π
π k2π
C. α = +
.
D. α = +
.
2
3
6
3
Câu 27. Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC ,C D, D A . Cung có điểm
3π
đầu trùng với A và có số đo α = − + kπ. Điểm cuối của α ở đâu?

C. 50◦ .

D. 60◦ .

Câu 30. Góc có số đo 22◦ 30 đổi sang rađian là
A.

π
.
8

B.

7π
.
12

C.

9π
.
12

D.

5π
.
12

C.


GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 32. Cung α có điểm đầu là A , điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P,Q . Số
đo của cung α là
A. α = 45◦ + k180◦ .
Câu 33. Cho α =
A. k = 4.

B. α = 135◦ + k360◦ .

C. α =

π kπ
+
.
4
4

π
+ k2π. Tìm k ∈ Z để 10π < α < 11π.
2
B. k = 6.
C. k = 7.

D. α =

π kπ
+
.

20
cm .
π2

D.

π2
cm .
20

Câu 36. Một đường tròn có bán kính R = 10 cm . Độ dài cung 40◦ trên đường tròn gần bằng:
A. 7 cm .

2

B. 9 cm .

C. 11 cm .

D. 13 cm .

Giá trị lượng giác của một cung

Câu 37. Giá trị cot

89π
bằng:
6

A. 3.


B. 1 − 5.

C.

3 5
.
2

D.

5−1
.
2

2 cos2 x − 1
Câu 40. Rút gọn biểu thức P =
, ta được kết quả là:
sin x + cos x
A. P = cos x + sin x .
B. P = cos x − sin x .

C. P = cos 2x − sin 2x .

D. P = cos 2x + sin 2x B.

Câu 41. Biết sin α + cos α =
1
4
7

1 − tan2 x

Câu 43. Biểu thức P =

4 tan2 x

A. 1.

2
2

−

1
2

4 sin x cos2 x

B. −1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

không phụ thuộc x và bằng:
1
4

C. .

1
4

2
4
4
2
2
8
8
Câu 46. Cho biểu thức P = 2 sin x + cos x + sin x cos x − sin x + cos x có giá trị không

Câu 44. Biểu thức P =

đổi và bằng:
A. 2.

B. −2.

C. 1.

π
< α < π. Kết quả đúng là:
2
A. sin α > 0, cos α > 0.

B. sin α < 0, cos α < 0.

C. sin α > 0, cos α < 0.

D. sin α < 0, cos α > 0.

5π

cos α + sin α cos α − sin α 1 − cot2 α

1 + sin a
1 − sin a
B.
−
= 4 tan2 a .
1 − sin a
1 + sin a
sin β + cos β
2 cos β
D.
=
.
1 − cos β
sin β − cos β + 1

Câu 50. Biểu thức P = cos2 x. cot2 x + 3 cos2 x − cot2 x + 2 sin2 x không phụ thuộc x và bằng:
A. 2.

B. −2.

C. 3.

D. −3.

98
thì giá trị biểu thức P = 2 sin4 x + 3 cos4 x bằng:
81
101

bằng:
2
sin2 x − sin x. cos x − cos2 x
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
1
Câu 53. Nếu sin x + cos x = thì 3 sin x + 2 cos x bằng:
2
5− 7
5+ 7
5− 5
5+ 5
A.
hay
.
B.
hay
.
4
4
4
4
2− 3
2+ 3
3− 2
3+ 2
C.
hay



Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 56. Nếu biết
A.

1
.
(a + b)2

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

sin4 α cos4 α
1
sin8 α cos8 α
+
=
thì biểu thức A =
+
bằng
a
b
a +b
a3
b3
1
1

. tan 360 , ta được
sin 1440 − cos 1260
A. A = 2.
B. A = −2.
C. A = 1.
D. A = −1.
0
0
0
(cot 44 + tan 226 ). cos 406
− cot 720 . cot 180 . Ta được
Câu 60. Rút gọn biểu thức B =
cos 3160
1
1
A. B = −1.
B. B = 1.
C. B = − .
D. B = .
2
2
0
0
cos 750 + sin 420
Câu 61. Giá trị của biểu thức C =
bằng
sin(−3300 ) − cos(−3900 )
1− 3
2 3
A. −3 − 3.


A. sin

Câu 63. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai:
A +C
B
= cos .
2
2
C. sin(A + B ) = sinC .

A +C
B
= sin .
2
2
D. cos(A + B ) = cosC .

A. sin

B. cos

π
+ sin(α − π), ta được:
2
A. A = cos α + sin α.
B. A = 2 sin α.
C. A = sin α − cos α.
D. A = 0.
0

D. A = 0.
π
9π
Câu 67. Với mọi α , biểu thức cos α + cos α + + . . . + cos α +
nhận giá trị bằng
5
5
A. −10.
B. 10.
C. 0.
D. 5.
π
2π
3π
4π
5π
7π
Câu 68. Giá trị của biểu thức A = sin2 + sin2
+ sin2
+ sin2
+ sin2
+ sin2
bằng
8
8
8
8
8
8
7


2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 70. Biểu thức
A = cos(α+26π)−2 cos(α−7π)−cos(1, 5π)−cos α + 2003

π
+cos(α−1, 5π). cot(α−8π) có kết
2

quả thu gọn bằng:
A. − sin α.

B. sin α.

C. − cos α.

D. cos α.

0

Câu 71. Giá trị của biểu thức A =
A. 1.

B. 2.

0



C. I và II.

D. Chỉ III.

Câu 73. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A + B + 3C
= cosC .
2
A + B − 2C
3C
C. tan
= cot
.
2
2

A. sin

B. cos(A + B −C ) = − cos 2C .
D. cot

A + B + 2C
C
= tan .
2
2

Câu 74. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A +B

.
2

2
.
2

D. −

37π
là
3

3
.
2

B. −

Câu 78. Giá trị tan

− tan 180 là

47π
là
6

3
.
2


A. 1.

B. −1.

C.

3π
< α < 2π
2
5
cos α = −
.
41
5
cos α =
.
41

3
.
3

4
5

D. 3.

Câu 79. Cho tan α = − với
A. sin α = −

.


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”
3
4

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 80. Cho tan x = − và góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 . Khi đó
4
3

A. cot x = .

3
5

3
5

B. cos x = .

4
5

C. sin x = .


4
5
3
Câu 83. Cho cot x = và góc x thỏa mãn 00 < x < 900 . Khi đó
4
4
3
4
4
A. tan x = − .
B. cos x = − .
C. sin x = .
D. sin x = − .
3
5
5
5
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
Câu 84. Giá trị của biểu thức M = cos 10 + cos 20 + cos 30 + cos 40 + cos 40 + cos2 500 +

Câu 81. Cho sin x =


D. 2.

Câu 87. Giá trị của biểu thức M = cos2 100 + cos2 200 + cos2 300 + ... + cos2 1600 + cos2 1700 +
cos2 1800 bằng

A. 0.

B. 8.

C. 9.
2

Câu 88. Giá trị của biểu thức M =
2
7

A. .

1
7

B. .

0

2

0


B. .
C. .
D. .
9
19
19
9
2
1
2 sin x + 3 sin x cos x − 4 cos2 x
Câu 90. Biết tan x = , giá trị của biểu thức M =
bằng
2
5 cos2 x − sin2 x
8
2
2
8
A. − .
B. .
C. − .
D. − .
13
19
19
19
Câu 91. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin (A +C ) = − sin B .


C. tanC = tan (A + B ).

D. cotC = − cot (A + B ).

Câu 94. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sinC = sin (A + B ).

B. cosC = (A + B ).

C. tanC = tan (A + B ).

D. cotC = − cot (A + B ).

Câu 95. Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
A +B
= sin .
2
2
C
A +B
C. tan
= tan .
2
2

A +B
C
= cos .
2

A +B
C
D. cot
= cot .
2
2

B. cos

A. cos

Câu 97. Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A +B
C
= tan .
2
2
A +B
C
C. tan
= cot .
2
2

A +B
C
= − tan .
2
2
A +B

D. sin
= − cos .
2
2

A. sin

B. sin

Câu 99. Với góc x bất kì.
A. sin x + cos x = 1.

B. sin2 x + cos2 x = 1.

C. sin3 x + cos3 x = 1.

D. sin4 x + cos4 x = 1.

Câu 100. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. sin2 x + cos2 2x = 1.

B. sin x 2 + cos x 2 = 1.

C. sin2 x + cos2 (180◦ − x) = 1.

D. sin2 x − cos2 (180◦ − x) = 1.

Câu 101. Cho M = tan 10◦ . tan 20◦ . tan 30◦ . tan 40◦ . tan 50◦ . tan 60◦ . tan 70◦ . tan 80◦ . Giá trị của M
bằng.
A. M = 0.

Câu 103. Biết tan x = 2 và M =

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

2 sin2 x + 3 sin x cos x + 4 cos2 x
5 sin2 x + 6 cos2 x

. Giá trị của M bằng.

9
9
24
.
C. M = − .
D. M = − .
65
65
29
2
2
2 sin x + 3 sin x. cos x + 4 cos x
Câu 104. Biết tan x = 3 và M =
. Giá trị của M bằng.
5 tan2 x + 6 cot2 x
31
39
93
31
A. M = .
B. M =


Câu 106. Cho M = (sin x + cosx)2 − (sin x − cosx)2 . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút
gọn của M?
A. M = 2.

B. M = 4.

C. M = 2 sin x. cos x .

D. M = 4 sin x. cos x .

Câu 107. Gọi M = (tan x + cot x)2 , ta có.
1

A. M = 2.

B. M =

A. M = m 3 .

B. M = m 3 + 3m .

2

x. cos2 x

.

C. M =



D. 7.

Câu 111. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 7 cos2 x − 2 sin2 x là:
A. −2.

B. 5.

C. 7.

D. 16.

Câu 112. Cho M = 6 cos2 x + 5 sin2 x. Khi đó giá trị lớn nhất của M là:
A. 1.

B. 5.

C. 6.

D. 11.

Câu 113. Cho M = 3 sin x + 4 cos x. Chọn khẳng định đúng.
A. M ≤ 5.

B. 5 < M .

C. M ≥ −5.

D. −5 ≤ M ≤ 5.


B. 1.

C. 2.
10

D. 3.


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 118. Giá trị của biểu thức P = 3 sin4 x + cos4 x − 2 sin6 x + cos6 x là:
A. −1.

B. 0.

C. 1.

D. 5.

Câu 119. Biểu thức thu gọn của M = tan2 x − sin2 x là:
A. M = tan2 x .

B. M = sin2 x .

C. M = tan2 x · sin2 x .


1
1
1
A. .
B. .
C. .
16
16
4
4
4
Câu 123. Biểu thức thu gọn của M = sin x + cos x là:

D.

1
sin2 2x .
4

D. 1.

A. M = 1 + 2 sin2 x. cos2 x .

B. M = 1 + sin2 2x .

C. M = 1 − 2 sin2 2x .

D. M = 1 − sin2 2x .

1


Câu 126. Giá trị nhỏ nhất của M = sin6 x + cos6 x là:
1
2

1
4

A. 0.

C. .

B. .

Câu 127. Cho biểu thức M =
đây là đúng?
A. M < 1.

D. 11.

1 + tan3 x
π
π
, x = − + kπ, x = + kπ, k ∈ Z , mệnh đề nào sau
3
(1 + tan x)
4
2
1
4


B. 110.
4
3

C. 112.

π
sin x − cos x
< x < π thì giá trị của biểu thức A =
bằng:
2
sin x − cos x
32
31
30
B. .
C. .
D. .
11
11
11

Câu 130. Cho tan x = − và
A.

34
.
11


C. cot2 − cos2 x = cot2 x. cos2 x .

D.

sin x + cos x − 1
2 cos x
=
.
1 − cos x
sin x + cos x + 1

Câu 133. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. 1 − sin2 x − cot2 x. sin2 x = cos2 x .
C.

cos2 x cot2 x
2

sin

x − tan2 x

B.

= tan6 x .

tan x + tan y
= tan x. tan y .
cot x + cot y


1
2

B. −1.

C. .

1
2

D. − .

Câu 137. Nếu tan x = 5 thì sin4 x − cos4 x bằng:
10
11
12
.
C. .
D. .
13
13
13
Câu 138. Nếu 3 cos x + 2 sin x = 2 và sin x < 0 thì giá trị đúng của sin x là:
5
7
9
12
A. − .
B. − .
C. − .

sin2 a − cos2 a
cot2 x − cos2 x sin x cos x
Câu 140. Biểu thức D =
+
có giá trị bằng:
cot2 x
cot x
1
A. 1.
B. -1.
C. .
2

C.

1
2

D. − .

Câu 141. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
tan2 α − tan2 β sin2 α − sin2 β
=
.
tan2 α. tan2 β
sin2 α. sin2 β
sin2 a + cot2 a
sin a + cot a 2
C.
=

B.
=
.
4 tan2 x
4 sin2 x cos2 x

12


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

sin x + tan x
= 1 + sin x + cot x .
tan x
cos x
1
D. tan x +
=
.
1 + sin x cos x

C.

Câu 143. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
tan2 a 1 + cot2 a
1 + tan4 a

Câu 145. Khi α =

π
thì biểu thức
3

A. 2.

B. 4.

C. -1.
1 + sin α
−
1 − sin α

1 − sin α
1 + sin α

D. -2.
2

có giá trị bằng:

C. 8.

D. 12.

π
1 − cos α
1 + cos α

π
II. x ∈ ; π .
III. x ∈ − ; 0 .
IV. x ∈ −π; − .
I. x ∈ 0; .
2
2
2
2

A. I và II.

B. I và III.

C. II và IV.

D. I và IV.

1
Câu 149. Cho biết sin a − cos a = . Kết quả nào sau đây đúng?
2
3
7
A. sin a. cos a = .
B. sin a + cos a =
.
8
4
21
14

5
a
b
(a + b)
a
b
(a + b)4
2b
thì giá trị của biểu thức A = a sin2 x − 2b sin x cos x + c cos2 x bằng:
Câu 151. Biết tan x =
a −c
A. A = a .
B. A = b .
C. A = c .
D. Một kết quả khác.
A
B
B
A
Câu 152. Một tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn sin cos3 − sin cos3 = 0 thì
2
2
2
2

tam giác đó có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.

B. Tam giác đó vuông.


D. 3 −
.
2
2
2

13


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

23π
1
+ cot
có giá trị đúng bằng:
16π
4
2
cos
3
3
3
3
3
− 5.
B. 5 −

A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. một giá trị khác.

Câu 154. Biểu thức cos −

23π
−
6

π
= sin2 (−1445◦ ) + cos2 (1085◦ ) thì sin x bằng
2
2
1
2
B. ± .
C. ± .
D. ± .
5
5
5

Câu 157. Nếu cot(x + π) − tan x −
1
5

A. ± .
Câu 158. Biểu thức sin

2
4
1
2
1
2
A.
.
C.
.
.
B.
.
D.
2
2
2
cos x
cos2 x
sin x
sin x
11π
3π
13π
Câu 160. 1 + tan2
− x [1+cot2 (x −3π)]. cos
+ x . sin(11π−x).cos x −
sin(x −7π)
2
2

= cos .
2
2
B +C
A
D. cos = sin
.
2
2

A. sin A = sin(B +C ).

B. sin

C. cos(3A + B +C ) = cos 2A .

Câu 163. A, B,C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai.
A. sin A = − sin(2A + B +C ).
C. cosC = sin

B. sin A = − cos

A + B + 3C
.
2

3A + B +C
.
2




Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 165. Biểu thức:
A. −2.

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

tan(−432◦ ) cos(−302◦ )
cos 32◦
+
−
có giá trị đúng bằng
1
1
cot 18◦
cos 508◦
cos 122◦
B. 2.
C. −1.
D. 1.

1
sin(−385◦ ) sin(−295◦ )
−
−
có giá trị đúng bằng

1
1
B. − cos2 25◦ .
C. sin2 25◦ .
D. − sin2 25◦ .
A. cos2 25◦ .
2
2
2
2
2
◦
◦
◦
2
◦
cos 696 + tan(−260 ). tan 530 − cos 156
Câu 168. Cho B =
tan2 252◦ + cot2 342◦
1
1
1
1
A. tan2 24◦ .
B. cot2 24◦ .
C. tan2 18◦ .
D. cot2 18◦ .
2
2
2


◦

cos 750 + sin 420
1 + cos 1800 . tan(−420 )
.
−
◦
◦
sin(−330 ) − cos(−390 )
tan 420◦
3+2 3
6−4 3
6+4 3
3−2 3
.
B. −
.
C.
.
D. −
.
A.
3
3
3
3
1
2 sin 2550◦ . cos(−188◦ )
Câu 171. Biểu thức

D. − cot2 50◦ .

Câu 174. Biểu thức tan(−3, 1π). cos(5, 9π) − sin(−3, 6π). cot(−5, 6π) có kết quả rút gọn bằng
A. − sin 0, 1π.

B. 2 sin 0, 1π.

C. − sin 0, 1π.

D. 2 cos 0, 1π.

2

Câu 175. Biểu thức

sin(−3, 4π) + sin(5, 6π). cos (−8, 1π)

có kết quả rút gọn bằng:

sin3 (−8, 9π) + sin(8, 9π)
B. − cot(0, 1π).
C. tan(0, 1π).

A. cot(0, 1π).

D. − tan(0, 1π).





B. cos2 x .

C. tan2 x .

15

D. cot2 x .


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Công thức lượng giác

Câu 177. Hãy xác định kết quả sai.
7π
=
12
π
C. sin =
12

A. sin

6+ 2


là:
A.

16
.
65

B. −

Câu 179. Nếu biết sin a =

16
.
65

C.

18
.
65

D. −

18
.
65

8
5

21
.
221

D. −

22
.
221

3
(0 < y < 90◦ ) thì tan(x + y) bằng:
5
C. 4.
D. 5.

Câu 181. Biết cot x = , cot y = − , x, y đều là góc dương, nhọn thì:
π
4

A. x + y = .
Câu 182. Nếu biết

B. x + y =

2π
.
3



3
3
2
2
C. 1 −
,1 +
hoặc ngược lại.
D. 1 −
,1 +
hoặc ngược lại.
2
2
2
2
Câu 183. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x = 3 tan y thì hiệu số x − y sẽ:

A. ,

A. Lớn hơn hoặc bằng 30◦ .

B. Nhỏ hơn hoặc bằng 30◦ .

C. Lớn hơn hoặc bằng 45◦ .

D. Nhỏ hơn hoặc bằng 45◦ .

Câu 184. Giá trị đúng của biểu thức
A.

1

π
π
Câu 186. Nếu sin α. cos(α + β) = sin β với α + β = + kπ, α = + l π, (k, l ∈ Z) thì:
2
2
A. tan(α + β) = 2 cot α.
B. tan(α + β) = 2 cot β.

A. α + β + γ = .

B. α + β + γ = .

C. tan(α + β) = 2 tan β.

D. tan(α + β) = 2 tan α.

Câu 187. Nếu α + β + γ =
A. 3.

π
và cot α + cot γ = 2 cot β thì cot α. cot γ bằng:
2
B. − 3.
C. 3.
D. −3.

16


Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

A. −

11
.
27

B.

11
.
27

C. −

13
.
27

D.

13
.
27

π
+ kπ và sin a = A. sin(a + b) thì tan(a + b) bằng:
2
sin b
sin b
cos b

B
C
B
C
A
D. cos . cos − sin sin = sin .
2
2
2
2
2
Câu 192. A, B,C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức

B. sin . cos

sai. Hãy chỉ rõ:
A. tan A + tan B + tanC = tan A. tan B. tanC .
B. cot A + cot B + cotC = cot A. cot B. cotC .
B
B
C
C
A
A
tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2

3

A. .

3
2

3
4

B. .

C. .

Câu 195. Chọn 1 công thức sai trong bốn công thức sau
A. sin2 (a − b) + sin2 b + 2 sin(a − b). sin b. cos a = sin2 a .
6
.
2 ◦
sin(50 + α)
C. cos 40◦ + tan α. sin 40◦ =
.
cos α
π
π
D. sin + α − sin − α = 2 sin α.
4
4

B. sin 15◦ + tan 30◦ . cos 15◦ =

2 cos a. cos b − cos(a − b)

B.

Câu 197. Hãy chỉ ra công thức sai
tan a + tan b tan a − tan b
−
= −2 tan a. tan b .
tan(a + b)
tan(a − b)
1 + tan a. tan b cos(a + b)
B.
=
.
1 − tan a. tan b cos(a − b)
cos(a + b). cos(a − b)
= 1 − tan2 a. tan2 b .
C.
cos2 a. cos2 b
sin(a + b). sin(a − b)
D. tan2 a − tan2 b =
.
cos2 a. cos2 b
Câu 198. Biết rằng tan α, tan β là các nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 thế thì giá trị

A.

của biểu thức A = cos2 (α + β) + p. sin(α + β). cos(α + β) + q. sin2 (α + β) bằng:
A. p .


.
B.
3
5
3

D. 2 cos α.
4
3 sin(α + β) − cos(α + β)
3
sin α

D.

3
5

.

Câu 201. Rút gọn biểu thức A = cos2 α + cos2 (a + b) − 2 cos a. cos b. cos(a + b) bằng
A. sin2 a .

B. sin2 b .

C. cos2 a .

D. cos2 b .

Câu 202. Hãy xác định hệ thức sai:
A. sin x. cos3 x − cos x. sin3 x =


B. 4 sin a. cos a(1 − 2 sin2 a) = sin 4a .

A.

D. cos 4a − 4 cos 2a + 3 = 8 cos4 a .

Câu 204. Hãy chỉ rõ hệ thức sai
A.

sin2 3a
sin2 a

−

cos2 3a
= 8 sin 2a .
cos2 a

B. cos 4a = sin4 a + cos4 a − 6 sin2 a. cos2 a .

C. cot a − tan a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 8 cot 8a . D. tan

π
1 + sin 2α
+α =
.
4
cos 2α



Nhóm Facebook “Toán và LATEX”
10
.
10

B.

7−2 6
.
18

B.

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

10
5
5
.
C. − .
D.
.
10
5
5
1
Câu 207. Nếu sin a − cos a = (135◦ < a < 180◦ ) thì giá trị đúng của tan 2a là

Câu 209. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
1 + sin 4α + cos 4α
A. sin 2α.
B. cos 2α.
C. tan 2α.
2
2
sin 2α + 4 sin α − 4

A.

Câu 210. Biểu thức

D.

7−4 6
.
18

D. cot 2α.

có kết quả rút gọn bằng:

1 − 8 sin2 α − cos 4α
1
1
C. 2 cot4 α.
D. cot4 α.
A. 2 tan2 α.

Câu 213. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
π
π
− α sin2
+α
4 tan
4
4
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
8
12
π
2π
3π
4π
5π
6π
7π
Câu 214. Giá trị đúng của biểu thức M = cos . cos . cos . cos . cos . cos . cos
15

x+
+sin4 x +
không phụ thuộc vào x và
4
4

C.

π
+sin4
2

có kết quả rút gon bằng:
1
2

A. .

3
2

B. 1.

C. .

D. 2.

1
5



Câu 218. Biết rằng 90◦ < a < 180◦ ; 0◦ < b < 90◦ và cos a −

x
bằng:
4
6−1
D.
.
2

D.

a +b
.
b

b
1
a
1
= − , sin
− b = thì giá trị
2
4
2
3

gần đúng của cos(a + b) là
A.

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

sin x
x 1
= thì giá trị của biểu thức
bằng
2 2
2 − 3 cos x
B. 2.
C. 3.

D. 4.

sin x
x
= 2 thì giá trị của biểu thức
bằng
2
3 − 2 cos x + 5 tan x
12
12
11
11
A. .
B. − .
C. .
D. − .
37

1
1
A. 2 2.
B.
.
C. −2 2.
D. −
.
2 2
2 2

Câu 220. Nếu tan

Câu 223. Hãy chỉ ra hệ thức sai?

π
sin 2α
α π
1 − sin α
π
+ α − sin2
−α =
. tan
+
.
B.
= 1.
8
8
cos α

.
C.
.
D.
.
2 sin α − 1
2 cos α − 1
2 sin α + 1
2 sin α − 1

A. sin2

Câu 225. Hãy chỉ ra hệ thức sai?
A. 4 cos(α − β) cos(β − α). cos(γ − α) = cos 2(α − β) + cos 2(β − γ) + cos 2(γ − α).
sin 10 + sin 6x + sin 4x
.
4
◦
◦
sin 58 + sin 42 + sin 8◦
◦
◦
◦
C. sin 40 . cos 10 . cos 8 =
.
4
sin 4α − sin 6α + sin 2α
D. sin α. sin 2α. sin 3α =
.
4

π+α
π−α
D. 4 cos . cos
. cos
= cos α.
3
3
3

A. 4 sin . cos 30◦ −

Câu 227. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin 20◦ . sin 40◦ . sin 80◦ =

3
.
8

2π
4π
6π
1
+ cos
+ cos
=− .
7
7
7
2
1

π
. sin x −
3
3 .
B. tan2 x − 3 =
2
cos x
C. sin2 7x − cos2 5x = cos 12x. cos 2x .
x
x π
D. 1 + sin x + cos x = 2 2 cos . cos − .
2
2 4
4 sin x +

Câu 229. Trong các hệ thức sau,hệ thức nào sai?

x π
x π
+
. cos − .
2 6
2 6
3x
x
B. 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 4 cos . cos . cos x .
2
2
C. 3 + 4 cos 4x + cos 8x = 4 cos2 2x .


.
5
5
2
5
5
1
1
π
π
1
C. sin x + . sin x − . cos 2x = cos 2x − cos 4x − .
6
6
4
8
8
D. 8 cos x. sin 2x. sin 3x = 2(cos 2x − cos 4x − cos 6x + 1).

A. sin x +

Câu 231. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. 3 + 4 cos2 x = 4 sin(x − 60◦ ) sin(x + 60◦ ).
B. sin2 x − 3 = 4 cos(x + 30◦ ). cos(x + 150◦ ).

π
π
. sin 2x +
6
6 .


B. sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a = 4 sin a. sin

Câu 233. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A.

1
8

1
− 2 sin 70◦ = 2.
2 sin 10◦

B. sin 10◦ . sin 50◦ . sin 70◦ = .
3
.
8

C. cos 10◦ . cos 50◦ . cos 70◦ =

D. tan 10◦ . cot 40◦ . cot 20◦ =

3
.
8

Câu 234. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin 20◦ . sin 40◦ . sin 80◦ =

3

◦
B. cos 46◦ − cos 22◦ − 2 cos 78◦ = 8 sin 32◦ . sin 12
 . sin2 .





 a π
 b π
. cos  −  . cos  − .
2
2 4
2 4




x
x


D. 1 + sin x − cos 2x = 4 sin x. sin  + 15◦  . cos  − 15◦ .
2
2

C. cos a + cos b + sin (a + b) = 4 cos

a +b


3π 1
C. cos − cos + cos = .
7
7
7
2
2π
4π
6π
8π
D. cos + cos + cos + cos = 0.
5
5
5
5

B. cos − cos

2π

Câu 238. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

2 sin 2x + 2 cos2 x − 1

1

cos x − sin x − cos 3x + sin 3x

=

.

Câu 239. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a

b

c

2
x−y

2

2

A. Nếu a + b = c thì sin a + sin b + sin c = 4 cos cos sin .
2

2

= 4 cos2
.



 2


π


β

2

2

Câu 240. Nếu sin α+sin β = a, cos α+cos β = b |a| ≤ 2, |b| ≤ 2 thì biểu thức tan +tan
giá trị bằng
A.

2a
a2 + b2 + b

B.

.

2c
a2 + b2 + a

C.

.

4a
a 2 + b 2 + 2b

.


π

7

. cot

π
7

= 1.

= 4.

+
sin2

7

4π
+ cot

1

+
2π

4π
. cot

4π


B. sin 2a .

D. cos2 a .

Câu 243. Cho A, B,C là ba góc của một tam giác. Khẳng định nào sau đây sai?
A

B

C

2

2

2

A. sin A + sin B + sinC = 4 cos cos cos .
A

B

C

2

2

2

cos A. sinC − sin (A + B ) . cos (B +C )
Câu 245. Tính sin 105◦ ta được

A.

6− 2
4

.

B. −

6− 2
4

π−B
4

. cos

π −C
4

.

= cotC .

.

C.

6+ 2
4

.

D. −

6+ 2
4

.

Câu 247. Tính tan 105◦ ta được
A. − 2 + 3 .

B. 2 + 3.

C. 2 − 3.
23

D. − 2 − 3 .

.

có