32 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7 a
và AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
A. V 

7 3
a
2

B. V  14a 3

C. V 

28 3
a
3

D. V  7 a 3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA  a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB  BC  a .
Gọi B ' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp
S . AB ' C ' là:
a3
A.
6

a3
B.
36


A.

3
4

B.

1
8

C.

VS . APMQ
VS . ABCD

bằng:

3
8

D.

1
4

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số
A. 4

B. 2


Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA  a 3 ; SA   ABCD  . M
là điểm trên SA sao cho AM 
a3 3
A.
3

a 3
. Tính thể tích khối chóp S.BCM.
3

2a 3 3
B.
3

2a 3 3
C.
9

a3 3
D.
9

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng:


A.

1
2

a3 3
8

D.

a3 3
12

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:
A.

a3
48

B.

a3
16

C.

a3
24

D.

a3
6


1
4

C.

3
4

D.

V
là:
a3

6
12

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng  P 
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó
A.

2
9

B.

1
8

C.

D.

1
2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC.
Tỉ lệ thể tích của
A.

8
3

VS . ABCD
bằng:
VS . AMND
B.

3
8

C.

1
4

D. 4


Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . A ' B ' C ' và khối chóp S.ABC bằng:


A.

1
24

B.

1
6

C.

1
2

D.

1
12

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a , SA   ABC  . Góc giữa
mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối
chóp S.ABM bằng:
a3 2
A.
18

a3 3
B.

3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a . Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM 

a 3
, mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:
3

10a 3
A.
27

B.

10a 3 3
9

C.

10 3
27

D.

10a 3 3
27

Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối

1
4

C.

1
2

D.

1
3

Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp
S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:


A. 1

B.

1
2

C. Không xác định được

D. 2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A, AB  SA  a . Gọi I là
trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

15

C.

8a 3
45

D.

4a 3
5

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

4225

B.

7
23

VS . AHK
bằng:
VS . ABC
C.

5
8

D.

1
6

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng
 MBC  chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng:
A.

3
8

B.

3


1
3

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích
của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 4V

B. 6V

C. 2V

D. 8V


Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng  SBD  và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
a3 6
A.
12

a3 6
B.
8

2a 3 6
C.
9





2
2
2
SC SC
a  2a
3

VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 1

.
 . 
VS . ABC
SB SC 2 3 6

1
a3
a3
� VS . AB ' C '  .
Lại có VS . ABC  SA.S ABC 
3
6
36
Câu 3. Chọn đáp án A
Gọi N     �SD . Do AB / / CD � MN / / AB / / CD
Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG.
Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Lại có:

Do AD / / BC do đó MP / / BC / / AQ suy ra Q �D
Ta có: VS . ABC  VS . ACD 
Lại có:

VS . ABCD
2

VS . AMP SM SP 1
V

.
 � VS . AMP  S . ABCD
VS . ACB SC SB 4
8

VS . AMD SM 1
V

 � VS . AMD  S . ABCD
VS . ACD SC 2
4
Do đó

VS . ABMQ
VS . ABCD



1 1 3
  .

1
AB.BC 2a 3 3
.
 .  SA  MA  .

3
2
9
Câu 8. Chọn đáp án C

Ta có:

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 2 4

Câu 9. Chọn đáp án C
Xét tam giác SAB có đường cao AH
Khi đó SH .SB  SA2 �
Mặt khác VS . ABC

SB SA2 3a 2 3



SB SB 2 4a 2 4


Lại có �
 SCD  ,  ABCD    SPO
�  45�� SO  OP 
� SPO

a
2

1 1
1 a 1
a
a3
� V  . SO.S ABP  . . AB.d  P, AB   .a.a 
.
4 3
12 2 2
48
48
Câu 11. Chọn đáp án B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
� SA  SB  SC  SD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  .
Gọi I  PQ �AM � I � SBD  và I � SAC  .
Mà  SBD  � SAC   SO � I �SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh
SC � I là trọng tâm của SAC �
Lại có BD / / PQ �
Tỉ số
Tỉ số


 . .  � VS .MPQ  VS . ABCD � V  VS . ABCD .
SC SB SD 2 3 3 9
9
3

� � SAO
�  60�� SO  OA 3  a 3
SA,  ABCD    SAO
Ta có �
2
1 1
1 3
18V
� V  . SO.VS . ABCD  a .a 2 � 3  6 .
3 3
9 2
a


Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có tan 60�

AB
� AB  a 3 .
BC

1
1 1
1
Do đó V  d  M ,  ABC   .S ABC  . d  S ,  ABC   . AB.BC


SI 2
 .
SO 3

SP SQ SI 2


 .
SB SD SO 3



SP SQ 4
2
.
 � VS . APQ  VS . ABCD .
SB SD 9
9



SM SP SQ 1 2 2 2
. .
 . . 
SC SB SD 2 3 3 9

1
1
� VS .MPQ  VS . ABCD � VS . APMQ  VS . ABCD .

Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1

.
 .
VS . ABC
SA SB 4


Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 .  .
VS . ABC
SA SB 2 3 6

Câu 18. Chọn đáp án D
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  SB
Ta có �
�BC  SA
�  30�
� �
SB, AB   SBA


Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1

.
.
 . . 
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

1
1
� VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
8
16
Tương tự VS .MPQ 

1
VS . ABCD
16

1
� VS .MNPQ  VS .MNP  VS .MPQ  VS . ABCD .
8


Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có SB � ABCD    B và SA   ABCD 


4
2
� VS .MNC  VS . ADC  VS . ABCD
9
9
5
1
1
2a 3 3
� VS . BCMN  VS . MBC  VS .MCN  VS . ABCD . Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD  a 3.a.2a 
9
3
3
3
Do đó ta suy ra VS . BCMN

5
5 2a 3 3 10a 3 3
.
 VS . ABCD  .

9
9
3
27

Câu 21. Chọn đáp án B
Ta có


VS .MCD SM SC SD 1
1

.
.
 .1.1 
VS . ACD
SA SC SD 2
2

1
1
� VMCD  VS . ACD  VS . ABCD
2
4
1
1
3
� VS .MNCD  VS .MNC  VS .MCD  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD .
8
4
8
Câu 23. Chọn đáp án A
1
Ta có VS . ACN  VA.SCN  d  A,  SCN   .S SCN
3
1
1
1
 d  A,  SCN   . S SBC  VS . ABC

2
3
6

1
a3
� VS . AIC  VS . ABC  .
2
12


Câu 25. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại B � BA  BC  a; AC  a 2 .
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH 
� SH  SA  AH 
2

2

 2a 

SA2  AB 2

� SK  SA  AK 
2

 2a 


.
3

2

2

SK 2
�2a � 2a 6
 � �
�
 .
3
SC 3
�3�

VS . AHK SH SK 4 2 8
8a 3

.

.

�
V

Khi đó
.
S . AHK
VS . ABC SB SC 5 3 15

V

.
.



suy ra VS . A ' B ' C ' D ' 
.
VS . ACD
SA SC SD 27
54 54 27

Câu 28. Chọn đáp án A
SA. AB

Tam giác SAB vuông tại A, có AH 

SA  AB
2

2



60
.
13

2

.
� SK  SA  AK  12  � � 
�

5
5
SC
25
� �
2

Khi đó

2

2

VS . AHK SH SK 144 36 2304

.

. 
.
VS . ABC SB SC 169 5 4225


Câu 29. Chọn đáp án B
Gọi N là trung điểm của SD suy ra
Ta có


Câu 30. Chọn đáp án D
1
1
Ta có VO. A ' B ' C ' D '  .d  O,  A ' B ' C ' D '   .S A ' B ' C ' D '  .VABCD. A ' B ' C ' D ' .
3
3
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có

VS . ABI
SI 1

 � VS . ABC  2.VABI  2V � VS . ABCD  2.VS . ABC  4V .
VS . ABC SC 2

Câu 32. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD � AO  BD .
Mà SA   ABCD  � SA  BD � BD   SAO  .
�  60�.
Khi đó �
SO, AO   SOA
 SBD  ,  ABCD    �
SAO vuông tại A,
� 
có tan SOA
Ta có

SA
a 2 a 6
.

VS . ABCD VS . ABCD 3
a3 6
.

 VS . ABCD 
4
8
8
16