38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết
1
2
3
2016
Câu 1. Tổng C2016
bằng:
 C2016
 C2016
 ...  C2016

B. 22016  1

A. 22016

C. 22016  1

D. 42016

Câu 2. Trong khai triển (1  30)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
9
A. 39 C20

12
B. 312 C20

11
C. 311 C20

Câu 3. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1  x 


B. C118

D. C115

C. C113

Câu 5. Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển  5a  1 và số hạng thứ 5 trong khai triển  2a  3 là:
5

A. 4160a 2

B. 4610a 2

6

C. 4610a 2

D. 4620a 2

Câu 6. Tổng số Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn có giá trị bằng:
n

A. 0 nếu n chẵn

B. 0 nếu n lẻ

C. 0 nếu n hữu hạn

D. 0 trong mọi trường hợp


B. 70x 3

1

C. 70x 3 và 56x



1
4

D. 70. 3 x . 4 x .


m

x 
 2 x1 4
2
Câu 9. Xét khai triển  3
 4.2  . Gọi Cm1 , Cm3 là hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao cho:
 2




lg  3Cm3   lg  Cm1   1 .
A. 7

B. 6


C. 1

17

137

697

D. 1

17

136

680

n

1

Câu 11. Trong khai triển  3x 2   hệ số của x 3 là: 34 Cn5 giá trị của n là:
x

A. 15

B. 12

C. 9


D. 2100

Câu 15. Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
5

A. 80

B. −10

C. 10

D. −80

Câu 16. Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A 
A. 7 n

B. 5n

Câu 17. Trong khai triển  x  2 

100

A. 1.293.600

C. 6n

D. 4n

 a0  a1x1  ...  a100 x100 . Hệ số a97 là:




Câu 20. Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển

1  x   1  x 
9

10

A. 3000

 1  x   1  x   1  x   1  x   1  x  .
11

12

B. 8008



Câu 21. Trong khai triển x  y
A. 16x y15  y8



13

14

C. 3003

10

B. −11520

A. 11520

C. 256

D. 45

n

1 

Câu 24. Số hạng thứ 3 trong khai triển  2 x  2  không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số
x 




hạng thứ hai của khai triển 1  x3
A. −2



30

.
C. −1


C. 36

D. 39

C. 9C97

D. C97

C. 792

D. 220

Câu 27. Hệ số của x 7 trong khai triển của  3  x  là
9

A. C97

B. 9C97

Câu 28. Hệ số của x 5 trong khai triển của 1  x  là
12

A. 820

B. 210

Câu 29. Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b4 là
8

A. 1120


Câu 32. Cho khai triển 
 3  . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 .
 2

A. 8

B. 10

C. 6

D. 7

Câu 33. Trong bảng khai triển của nhị thức  x  y  , hệ số của x8 y 3 là:
11

A. C118

B. C113

C. C107  C108

D. C113

C. T  2n  1

D. T  2n  1

Câu 34. Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng:
A. T  2n

A. 1711

B. 1287

7

C. 1716

Câu 38. Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x1  ...  an x n , trong đó n 
n

a0 

12

D. 1715
*

các hệ số thỏa mãn hệ thức

a
a1
 ...  nn  4096 . Tìm hệ số lớn nhất.
2
2

A. 1293600

B. 126720


1

2016

 22016

1
2
3
2016
0
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  C2016
 22016  1.

Câu 2. Chọn đáp án D
20

Ta có 1  3x    C
20

k
20

k 0

 3x  1

1 
3nk 
3n2 k

k
Ta có:  2nx 
  C3n . 2nx  
  C3kn . 2n 
. x 3 n 3 k
2 
2 
2nx 

 2nx  k 0
k 0

Số hạng không chứa x suy ra x3n3k  x0  n  k  2 .
Do đó số hạng không chứa x là: C62 . 4   240 .
2

Câu 4. Chọn đáp án A
11

11

Ta có  x  y    C11k x11k   y    C11k . 1 .x11k y k .
11

k


5

  C5k  1 55k a5k . Số hạng thứ tư trong khai triển  5a  1
k

k 0

ứng với k  3  Số hạng thứ tư sẽ là C53  1 553 a53  250a 2 .
3

5


6

Mặt khác  2a  3   C6k  2a 
6

6 k

 3

k

k 0

 2a  3 

6


6 k

k 0

k 0

 Nhị thức 1  x  gồm 7 số hạng.
6

 Số hạng thứ 2 là C61 x1  6 x .
 Hệ số của x 5 là C65  6 .
Suy ra I và II đúng.
Câu 8. Chọn đáp án B
8

8
1 

Ta có  3 x  4    C8k
x  k 0


 x
3

8 k

k

8

3Cm3
3Cm3
Ta có log  3C   log  C   1  log 1  1  1  10  3.
 10  m  6 .
Cm
Cm
6m
3
m

1
m

Câu 10. Chọn đáp án D
4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:
1  16  17

1
120  560  680

16  120  126

Câu 11. Chọn đáp án C
n

n
k 1
 2 1
Xét khai triển  3x     Cnk . 3x 2  . 
x  k 0

3
Vì hệ số của x trong khai triển là 3 C suy ra 
 3 Cn 3  34 Cn5 
n  9 .
3k  n  3
4

3

5
n

Câu 12. Chọn đáp án C
Xét khai triển  x  1  Cn0  x.Cn1  x 2 .Cn2  ...  x n .Cnn (*).
n

Với x  1, n  7 thay vào biểu thức (*) ta được 27  C70  C71  C72  ...  C77  A  27  1  127 .
Câu 13. Chọn đáp án A

x  2
x  2
x  2


Ta có Ax2  100   x !

 2
 x  11.

110


Ta có  2a  b    C5k . 2a  .  b 
5

k

5 k

.

k 0

Hệ số của số hạng thứ 3  k  3  hệ số cần tìm là C53 .23. 1  80 .
2

Câu 16. Chọn đáp án C
k

k

n

n

Xét khai triển  x  1   Cnk .x k .1nk   Cnk .x k  Cn0  x.Cn1  x 2 .Cn2  ...  x n .Cnn (*).
n

Với x  5 , thay vào biểu thức (*) ta được A   5  1  6n .
n


5 k

.

5

Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với k  3  a4  C53. 0,2  . 0,8  0,0512 .
3

Câu 19. Chọn đáp án C
Chú ý: Số các số hạng của khai triể mũ m là m  1.

2


Vậy khai triển  a  2 

n6

có tất cả 17 số hạng suy ra n  6  17  n  11 .

Câu 20. Chọn đáp án B
Hệ số chứa x 9 là C99  C109  C119  C129  C139  C149  C159  8008 .
Câu 21. Chọn đáp án A

 x  y   C
16

16


 k  
.

Cn
15
15
 k  1! n  k  1! n!

n

 15  k  1  7  n  k   7n  15  22k . Ta có: k  1 7  kmin  6  nmin  21 .
Câu 23. Chọn đáp án A

 2 x  1

10

10

  C10k  2 x 

10 k

 1

k 0

k

 10  k  8  k  2  28 C102  11520 .

1 3
suy ra 1  x3  30  C30
x  C62 24  x  2 .

Câu 25. Chọn đáp án C
n

1  x    Cn0  2n  1  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn1  1  2n  2  126  n  7 .
n

k 0

Hệ số cần tìm là C73  35 .
Câu 26. Chọn đáp án A



10  3
8



300

300

k
2

  C 10 .3

Câu 28. Chọn đáp án C
Hệ số cần tìm là C125  792 .
Câu 29. Chọn đáp án D
8

 a  2b    C8k a8k  2b   8  k  k  4  k  4  C84  70 .
8

k

k 0

Câu 30. Chọn đáp án D
15

Ta có  2  3x    C15k 2k. 3x 
15

15 k

.

k 0

Hệ số của x7  15  k  7  k  8  hệ số cần tìm là C158 .28. 3  C158 .28.37 .
7

Câu 31. Chọn đáp án D
Ta có 1  x   C20n  C21n x  C22n x 2  ...  C22nn x n
2n

2
Ta có 
 3    3  2    Cn .3 .  2 2 
 2
 
 k 0


n

nk

n4

.

 1 
3n!
C .3 .  2 2 
1
n  4 !.4!  21 
3  n  3



Bài ra thì
3 2 
. 2   3 2 
. 2 3 2 n7.
n

Hệ số của x8 y 3  k  8  hệ số cần tìm là C118 .
Câu 34. Chọn đáp án A


Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n  1  1  2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn .
n

n

Câu 35. Chọn đáp án C
Ta có

 n  11
x!
x!
x!
.

 9.
  n  8 n  9    n  8  9  
 x  10!  x  9 !  x  8!
n  5

Câu 36. Chọn đáp án C
1
10
Ta có 1  2 x   C100  C10
. 2 x   C102  2 x   ...  C10
. 2 x  .
10

2
2

12

12

12

Xét khai triển 1  2 x    2 x  1   C12k . 2 x    C12k .  2 x    C12k .2k.x k
12

12

k

k 0

k 0

k

k 0

Suy ra hệ số của x k trong khai triển là ak  C12k .2k .

C12k .2k  C12k 1.2k 1
C12k  2.C12k 1 (1)
ak  ak 1



k .
3
12  k !.k ! 11  k !. k  1! 12  k k  1

Giải (2), ta có 2.C12k  C12k 1 

2.12!
12!
2
1
26
.

 
k
3
12  k !.k ! 13  k !. k  1! k 13  k

 23 26  k
Vậy k   ;  

 k  8 , suy ra hệ số lớn nhất là a8  C128 .28  126720 .
 2 3 