NỘI DUNG
1. LŨY THỪA
2. LOGARIT
3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

LŨY THỪA
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
x Cho số thực b và số nguyên dương n (n t 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n
x Chú ý: q Với n lẻ và b 

: Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là

n

b.

b.

b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
q

Với n chẵn:

0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .

b

b ! 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu


*

*

)
*

)
*

)

Cơ số a

Lũy thừa a α

a

aD

an

a˜a

az0

aD

a0


bœa

2. Một số tính chất của lũy thừa
x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

aD ˜ a E

aD  E ;

aD
aE

D

aD  E ; (aD )E

x Nếu a ! 1 thì aD ! a E œ D ! E ;

aD .E ; (ab)D

§a·
aD ˜ bD ; ¨ ¸
©b¹

aD § a ·
; ¨ ¸
bD © b ¹

D


*

, ta có:

2n

a 2 n ~~
a a;

2n

ab

q 2n

q

~~˜
a 2n~~
b , ab t 0 ;

2n

a
~~

2n

a


a
a, b z 0 .
b

x Với a, b  , ta có:
n

q

n m

q

n a


am

q

nm

a

Nếu

p
n



A. a  n xác định với mọi a 
C. a
Câu 2.

0

1; a 

D.

Tìm x để biểu thức  2 x  1

A. x z

1
2

m

B. a n

2

n

a

n


Tìm x để biểu thức  x 2  1
3 có nghĩa:
B. x   f;1@ ‰ >1; f
.

A. x   f; 1
‰ 1; f
.

C. x   1;1
.

D. x 

Tìm x để biểu thức  x 2  x  1

A. x 

Câu 5.
Câu 6.



A. a .

có nghĩa:

B. Không tồn tại x

Các căn bậc hai của 4 là :

D. a .

\ ^0`

am .


Câu 7.

Cho a 
A. a

Câu 8.

n
2 n 1

và n 2k  1(k 

.

) , a n có căn bậc n là :
C. a .

B. | a | .

Phương trình x2016

2017 có tập nghiệm



S có 1 nghiệm.
2 có vô số nghiệm.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

1
1
là căn bậc 5 của 
.
3
243

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. 

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là r 8 2 .

§1·
Câu 12. Tính giá trị ¨ ¸
© 16 ¹
A. 12

0,75





Câu 14. Viết biểu thức
A. 

13
.
6

23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
160,75
13
5
B.
.
C. .
6
6

Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
B. r2
A. 2

5
D.  .
6

C. 2

D. 8

mn ?
1
B. 1
A.
3

2
3

a về dạng a

m

C. 1

2
3

và biểu thức b : b về dạng b n . Ta có
D.

1
2


4
5 6

Câu 18. Cho x ! 0 ; y ! 0 . Viết biểu thức x . x
Ta có m  n ?

A. 0, 09

x 3 x2
khi đó f 1,3
bằng:
6
x
B. 1,3 .

Câu 21. Cho f  x

A. 0,13 .
Câu 22. Cho f  x


4
5

m

2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2 ?
4
8
4
11
53
2017

C. x 2  x  1
.

D. x 2  x  1
.

C. x  x  1
.

D. x  x  1
.

C. 2 3  3 2 .

§1·
§1·
D. ¨ ¸  ¨ ¸ .
©4¹
©4¹

C. a ! 1 .

D. a t 1 .

x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng

3

A. 0, 027 .


9

B. x  x  1