CHUYÊN ĐỀ : MŨ – LÔGARIT
ĐỀ 01

C©u 1 : Hàm số

y

x ln( x

x2 )

1

A. Hàm số có đạo hàm

x2

1

y'

ln( x

A.
C©u 3 :

(

y

B.


B. 2

4

(1;

23.2 1 5 3.54
là:
10 3 :10 2 (0,1) 0

5.0,2x

1

A. 4

A. 1 x

C.

( 2;0)

B. 9

C©u 4 : Phương trình 5x

C©u 5 :

D. Hàm số giảm trên khoảng


1

0

là:

1
16

x

1
2

C. 2

x

4

D.

4

x

1

C©u 6 : Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 4x  2x 2  6  m

D. Có một nghiệm âm và một nghiệm
dương

C©u 8 :

1
Tập nghiệm của phương trình
25

x 1

1252x bằng

1


A.

1

B.

4

1
4

C.

Câu 9 : Nghim ca phng trỡnh log 4 (log2 x ) log2 (log 4 x )


log30 5 thỡ:

A. log30 1350

2a

b

2

B. log30 1350

a

2b 1

C. log30 1350

2a

b 1

D. log30 1350

a

2b

Câu 11 :

;1
2
2




D. D ;

D ; 3 1;




3 13 3 13
;

2
2



Câu 12 : Phng trỡnh 4x x 2x x1 3 cú nghim:
2

x 1

A.
x 2


f '( x) x x

D.

C.

29
3

D. 87

Câu 14 : Phng trỡnh: log3 (3x 2) 3 cú nghim l:
A.

11
3

B.

25
3

Câu 15 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = loga x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là R

2



e

C.

D.

(0;1)

f '( x) 

4
(e  e  x ) 2

B.

f '( x)  e x  e x

C.

f '( x) 

ex
(e x  e  x ) 2

D.

f '( x) 

5
(e  e  x ) 2

A. m

A.

1)m

n

( 2

1)n . Khi đó

B. m

Nghiệm của phương trình 8
1, x

x

2
7

B.

n
2x 1
x 1

\ {2}


n

D. x

1, x

là:
2
7

x

1, x

C. (

;2)

D. (2;

3

D.

C.

2
7

là:


30 là:

Phương trình vô
nghiệm

C.

x

x

1
3


10  x

Tập xác định của hàm số y  log3 x 2  3x  2 là:

A. (1; )

B. (;10)

C©u 25 : Giá trị của a 8 loga2 7 0
A. 7 2
C©u 26 :

a


có hai nghiệm

0

2 x1

x1

2x2

C©u 28 : Tập xác định của hàm số

f x

x2

0

B.

D. 2

trong đó

x1 , x 2

n.c

đúng?
A.


x1

D.
3

x1.x 2

1

là:

2

A.
C©u 30 :

1

x

3

x 1

Nghiệm của phương trình 3 .5
x 1

B.


m

B.

D.

x4

D.

1

1

x

C.

x  3, x  log3 5

25log5 6 49 log7 8 3
là:
31 log9 4 4 2 log2 3 5log125 27

B. 10

a

3


. Khi đó mối quan hệ giữa
C.

A

3 a
a

D.

A
A

và

a

3

là:

a a

C©u 32 : Hµm sè y = ln  x2  5x  6  cã tËp x¸c ®Þnh lµ:
A. (-; 2)  (3; +)

B. (0; +)

D. (2; 3)


A.
C.

y

x.e

max y

1
; min y
e x 0;

min y

1
;
e

x 0;

x 0;

x

, với

x

0;


1
;
e

x 0;

x 0;

1

0

không tồn tại

min y

x 0;

0 là tập con của tập :

C. (1; 4)

D. ( 3;1)

C©u 36 : T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. Hµm sè y = ax víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn (-: +)
B. Hµm sè y = ax víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (-: +)
C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 < a  1) lu«n ®i qua ®iÓm (a ; 1)
x

C©u 38 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f ( x)  x. cot gx
A.

f ' ( x)  cot gx 

C.

f ' ( x)  cot g1

C©u 39 :

C©u 40 :

3

1

3

2

Cho (a

A. a

2

3

B.


a

3

x
cos 2 x

là

1

D.

3

1

3

2

1

(a

1) 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là:

B. a


C©u 42 : Đạo hàm của hàm số f (x )

A.

C.

x ) là:

2cos2x .ln2 (1

x)

2 sin 2x .ln(1
1 x

x)

f '(x )

2cos2x.ln2(1

x)

2 sin 2x.ln(1

x)

A. Đạo hàm

y'


x

2;

P

P

4

x log2 4 x

1;2

B.

x

log 2

5.2 x 8
2x 2

B.

P

Giải phương trình
trị


C. (6; +)

3x 1
16

C.

3

x

với

x

x

(0;1)

\ 1

3
là:
4
1;2

D. x

0;1


dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a
A. 13
C©u 48 : Cho phương trình
A.

log 2 6 4 2

B. 8
log 4 3.2 x

B.

2

D.  0;  

C. (;0]

B. [0; )

loga b , với a và b là các số nguyên

2b bằng:

D. 5

C. 3
1


x0

B.

C©u 50 : Nghiệm của phương trình: 4log
A.

x  0, x 

1
4

x

B.

2 2x

D.

x2

 xlog2 6  2.3log2 4x .
2

1
4

C.


a
4

1
b
6

B. log 2 6 360

1
2

1
a
6

1
b
3

C. log 2 6 360

1
2

1
a
3

1

1 có số nghiệm là

B. 1

C. 3

D. 4

C. (0; )

D.

C©u 54 : Tập giá trị của hàm số y  a x (a  0, a  1) là:
A. [0; )

C©u 55 : Bất phương trình: xlog
1

\{0}

B.



2

x4

 32 có tập nghiệm:


D. Đáp án khác

C. -4

 x  y  30
có nghiệm:
log x  log y  3log 6

Hệ phương trình 
 x  16
 x  14

và
 y  14
 y  16

A. 

 x  15
 y  15 và

B. 

 x  14

 y  16

7



a

a

b

2

B. a

C.

D.

Cả 3 đáp án trên
đều sai

1

4 ab

, với b

a

0 . Khi đó biểu thức có thể rút gọn là

C. a

b

21
22
23
24
25
26
27

{
{
)
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
)
{

)

}
)
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
)
}
)
}
}
)
}
}
}
}
)
}
}
}

~

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
{
{
{
{
)

|
|
|
|
|
|
|
)
|
)
|
|
)
)
)
|
|
|
|

}
}
)
}
}
}
}
}
}
}

~
)
~
~
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60

{
)
{
{
{
)


B. 3

C. 1

log 2 x  3  1  log3 y

. Tổng x  2 y bằng

(x; y) là nghiệm của hệ 

log 2 y  3  1  log3 x

B. 9

A. 6

D. 2

C. 39

D. 3

C. 2

D. 1

C. 1

D. 3


Tập xác định của hàm số

A. 1; 2
1
Phương trình  
2

A. -1

B.

C. m = 2

D. m > 2 hoặc m < -2

1
là:
x 1

1; 2 

2

C.

1; 2

D. 1; 2 

3 x

là:

1


A. Vô nghiệm

B. 2

C. 3

D. 1

C©u 10 : Tập xác định của hàm số y  ( x2  3x  2)e là:
(1; )

A. (; 2)

B.

C. (2; 1)

D.  2; 1

C©u 11 :

3

2



ab 1
 (log a  log b)
3
2

C©u 13 : Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1 10.3x  3  0 là :
A.

 1;1

B.

 1;0 

C.

 0;1

D.

 1;1

C©u 14 : Phương trình 4x  m.2x1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  3
khi
A. m  4
C©u 15 :

B. m  2


1
x

B.

Đạo hàm của hàm số y 

lnx + 1

C. lnx

D.

1

2x 1
là :
5x

2


x

A.

2 x
2
  ln  5 ln 5
5

A. Vô nghiệm.

1
3( x 1)

2



x

2 1
2
  ln    ln 5
5 5
5
x 1

1
 x.  
5

x 1

12
 1 (*). Số nghiệm của phương trình (*) là:
2x

B. 2



C. 4

D. 3

C©u 21 : Tính log30 1350 theo a, b với log30 3  a và log30 5  b là
A. 2a  b  1
C©u 22 :

5
4

Rút gọn biểu thức
A. 2xy

C. a  2b  1

B. 2a  b  1

D. 2a  b  1

5
4

x y  xy
(x, y  0) được kết quả là:
4
x4 y

B. xy


(- ;-1)

C.

(-1;+ )

D.

(- ;-2)

C©u 25 : Nghiệm của phương trình

A.

1
3

B. 1

3

x 4

1
 
9

3 x 1


[ ;2]
4

C.

[-2;1]

D.

1
(- ; ]
4

C©u 27 :

Biểu thức A = 4

log23

có giá trị là :
9

A.
C©u 28 :

16

B.

Rút gọn biểu thức


C©u 29 : 10.Đạo hàm của hàm số: y  (x 2  x) là:
B.  (x 2  x) 1 (2 x  1)

A. 2 (x 2  x) 1
C.
C©u 30 :

D.  (x 2  x) 1

 (x 2  x) 1 (2 x  1)

Hàm số y 

ln x
x

A. Có một cực tiểu

B. Có một cực đại

C. Không có cực trị

D. Có một cực đại và một cực tiểu



 

C©u 31 : Nghiệm của phương trình 3  5 x  3  5

C. 0

D. 3
4


C©u 34 : log2 ( x3  1)  log2 ( x2  x  1)  2 log2 x  0
A.
C©u 35 :

x  1

B.

A.

2 x

3

2

0

3
4
thì :
 logb
4
5

B. C.a>1,b>1

C©u 37 : Số nghiệm của phương trình log3 ( x  2)  1 là
A. 3

B. 2

C©u 38 : Tích các nghiệm của phương trình: 6x  5x  2x  3x bằng:
A. 4

B. 3

C. 0

D. 1

C©u 39 : Nghiệm của bất phương trình log 1 log2 (2  x2 )  0 là:


2

A. (1;1)  (2; )


3x2

C. 3log3 2

1 

1  4 x2

 2
  1
  ;   \  
 3
  3

C©u 43 :
Giá trị rút gọn của biểu thức A 

1

9

1
4

5
4

a4  a4
a a


a

C©u 44 : Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 (2 x  1)  2 log2 x là:
5


A. 0

B. 1

C©u 45 :

1

Rút gọn biểu thức

1



3

(ab)

1

3

a 2  3 b2

D.

ab

C©u 46 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. log 1 a  log 1 b  a  b  0

B. ln x  0  x  1

C. log3 x  0  0  x  1

D. log 1 a  log 1 b  a  b  0

3

3

2

2

C©u 47 : Phương trình log 2 x  log 2 x  1  2m  1  0 có nghiệm trên 1;3 3  khi :
3
3



A.
C©u 48 :


1
+ ln2 và e-1
2

B.

1 và e-1

C.

1
1 và + ln2
2

D.

1
và e
2



C©u 49 : Nghiệm của bất phương trình 2.2x  3.3x  6x  1  0 là:
A.

x3

B.

x2


C.

 ;5

D.  5;  

C©u 52 : Nghiệm của phương trình e6 x  3e3 x  2  0 là:
A.

1
x  0, x  ln 2
3

1

B. x = -1, x  ln 2
3

C. Đáp án khác

D. x = 0, x = -1

6


C©u 53 :

2


 2m  6

có nghiệm khi
A. 2  m  9

B. 2  m  9

C. 2  m  9 .

D. 2  m  9

C. 1

D.

C©u 55 : Đạo hàm của hàm số y = x(lnx – 1) là:
A. lnx -1

B. lnx

1
1
x

C©u 56 : Nghiệm của bất phương trình log2 ( x  1)  2 log2 (5  x)  1  log2 ( x  2)
A. 2 < x < 5

B. -4 < x < 3

C. 1 < x < 2

1

Tập nghiệm của bất phương trình:
2

A.  ;0

B.  ;1

x2  2 x



B.

0 và e

D.

1 và e

2x
 0 là
2

C.

 2;  

D.

23
24
25
26
27

{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
)
)
{
{
)
{
)
{
)
{
{
{

)

)
}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
)
}
)
}
}


30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
{
{
{

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
|
|
|

)
)
}
}
}
}
}
}

~
)
)
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~

55
56
57
58
59

{
{
{
{
{



C. (4;3]

C©u 2 : Tập nghiệm của phương trình log 2 x  4log x  0
2
2
A. S  1;16

B.

S  1; 2

C. S  1; 4

D. S  4

C©u 3 : Cho hàm số y  ex  e x . Nghiệm của phương trình y'  0 là:
A. x  ln 3
C©u 4 :

C. x  0

B. x  1

Nếu log 3  a thì

D. x  ln 2

1
bằng

2

III. 4

5

4

7

B. II và III

IV. 4 13

5

23

C. III

D. II và IV

C©u 6 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A.



y  x 4
2



B. log12 7 

a
1 b

C. log12 7 

a
a 1

D. log12 7 

b
1 a

C©u 8 : Tìm m để phương trình log 22 x  log 2 x  m  0 có nghiệm x  (0;1)

1



2


B. m 

A. m  1

1

 
2

1



C.  ;  
2


D.

C©u 11 : Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số y  a x và y  loga x có cùng tập giá trị.
B. Hai đồ thị hàm số y  a x và y  loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
C. Hai hàm số y  a x và y  loga x có cùng tính đơn điệu.
Hai đồ thị hàm số y  a x và y  loga x đều có đường tiệm cận.
D.
C©u 12 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4sin2 x  4cos2 x
B. 

A. 2

C. 2

D. 4

C©u 13 : Cho a  0; b  0 và a2  b2  7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 7


Số nghiệm của phương trình cos360

A. 3
C©u 15 : Giá trị của a 4log
A. 58

   cos72 
x

B. 2
a2

5

0

x

 3.2 x là:

C. 1

D. 4

C. 5

D. 52

( a  0 và a  1 ) bằng


 x; y  . Giá trị của 3x  y là:
A. -1

B.

-3

C. 0

D. -2

C©u 18 : Phương trình log2 x  log2  x  1  1 có tập nghiệm là:
A. S  1
C©u 19 :

A.

B.


 1  5 



 2 


S  1; 2
3

5

D.

16
5

C©u 20 : Đạo hàm của hàm số y  22 x3 là:
A. 2.22 x3 ln 2

B. 22 x3 ln 2

C. 2.22 x3

D.  2 x  3 22 x2

C©u 21 : Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  log 2  2 x  1 là:
B. S  1;3

A. S  

C. S   ; 1

 1



D. S    ;0 
 2 


 3

1; 

C. 1;2

D. 1;2 



Cho hàm số y  x 4 , Các kết luận sau , kết luận nào sai

A. Tập xác định D

0;

B.

Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x
thuộc tập xác định
3


D. Hàm số không có tiệm cận

C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

C©u 25 : Cho a  0 ; a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
A. Tập xác định của hàm số y  a là khoảng  0;  

0; a

1;b



2  5  logb

1
log 2 b



II. P

logb a.a 2 ...a n

IV. P

n n



2  3 thì

C. a  1 , 0  b  1

D. 0  a  1 , 0  b  1

R , một học sinh tính biểu thức

1
loga b

P



13
36

...

logb a n

2 3 ... n

1 logb a

Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I

B. II

C. III

D. IV

C©u 30 : Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 2


C©u 31 :


2
1 

2 


2018


2
 1 

2 


2017

D.





3 1

2017


3
4

4
5

Nếu a  a và logb

A. a  1 , b  1

0

D.

biến 0;

1
2
 logb thì
2
3

B. 0  a  1, 0  b  1

C. 0  a  1, b  1

D. a  1 , 0  b  1

C©u 33 : Đạo hàm của hàm số y  log 22  2 x  1 là:
A.

loga x loga2 x
logak x

M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:
A.

M

k (k  1)
log a x

B.

M

4k (k  1)
log a x

C.

M

k (k  1)
2 log a x

D.

M

k (k  1)

D.

x

, Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
C. Hàm số lõm

C.

; 0 và lồi 0;

B. Hàm số nhận O 0; 0 làm tâm đối xứng
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng
5


C©u 37 :

x 3
có nghĩa khi :
2x

Hàm số y  log 2

B. 3  x  2

A. x  2

;

D. D

2
;
3

2
3

R\

C©u 39 : Cho hàm số y  3  x  15 , tập xác định của hàm số là
A. D

B. D

R

C. D

;1

D. D

1;

R\ 1


4

1

1

2

b
3
3
.
1

2

a
Rút gọn A  2
được kết quả:


2 

a
3

3
3 
a  2 ab  4b


1 a
a 1

B.

x 1

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. 1

B. 3
a

1 a
a

D.

a 1
1 a

C.

x  1

D.

x 1


x 3

là
D. 2

( a  0 và a  1 ) bằng
6


A. 4

B. 2

C. 16

D.

1
2

C©u 46 : Số nghiệm dương của phương trình là: log 2 x  2  log 2 x  5  log 1 8  0.
2

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

A.

1
f '( x)     ln 2
2

x

B.

x

1
f '( x)     lg 2
2

1
f '( x)    ln 2
2

C.

x

D.

1
f '( x)    lg 2
2


C.  ;3
4 
2

x

D.  ;3
4 

2;2 là

trên

B. GTLN = 4 ; GTNN =

1
4

D. GTLN = 4 ; GTNN = 1

1
4





C©u 52 : Đạo hàm của hàm số y  ln x 2  x  1 là:

A.

1



2x 1



ln x  x  1
2

D.

1
x2  x  1

?

C. a b 1

D. 2 a b 1

C©u 54 : Cho phương trình 5x2 2 mx2  52 x2 4 mx2  x2  2mx  m  0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm?
7


m  1

A.  m  0


4) Hàm số y   e  luôn nghịch biến.
 

5) log( bc ) a  log( cb) a  2 log( cb) a  log( cb) a với a2  b2  c 2 .
6) 2x2 y  x2 y 2  1 với y 

1  ln x

x(1  ln x)

Số nhận định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C.

5
4

D. 2

C.

1 5
x


D.

5
5

x4

C©u 58 : Tập nghiệm của bất phương trình log0,2  x  1  log0,2  3  x  là:
B. S  1;3

A. S  1;3

C. S  1;  

D. S   ;3

C©u 59 : Cho đường cong C  : y  3x  3x  m  2   m2  3m và C  : y  3x  1 . Tìm m để  C  và  C 
1
2
2
1
tiếp xúc nhau?
A.

5  40
3

B.