37 bài tập - Trắc nghiệm Phép vị tự - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Phép vị tự V( I ,k ) biến điểm M thành điểm M ' là phép đồng nhất khi:
A. k = 0

B. k = 1

C. k = −1

D. k = ±1

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + 3 y − 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng
d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I ( 1;5 ) tỉ số vị tự k = 3 .
A. 2 x + 3 y + 19

B. 3 x + 2 y + 19

C. −2 x + 3 y + 19

D. 2 x + 3 y − 19

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 . Tìm phương trình đường
2

2

tròn ( C ') là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 4 ?
A. ( C ') : ( x + 1) + ( y − 2 ) = 144

B. ( C ') : ( x + 4 ) + ( y − 8 ) = 9

C. ( C ') : ( x + 4 ) + ( y − 8 ) = 144

C. k =

−1
3

D. k =

−5
3

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A ( 2;3) và B ( 5;4 ) . Tìm tọa độ tâm vị tự trong của 2 đường
tròn ( A;3) và ( B;6 ) ?
A. ( −1;2 )

B. ( 1;2 )

 10 
C.  −3; ÷
3


 10 
D.  3; ÷
 3

Câu 6. Cho phép vị tự V( O ,k ) ( M ) = M ' và V( M ',α ) ( O ) = M khi đó ta có:
A. α =

k
k −1

uuu
r uuur
Câu 8. Gọi A ', B ', C ' theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k, có AB = t AC , t ∈ ¡ . Điều
khẳng định nào sau đây đúng?
uuuuu
r uuuuu
r
uuuu
r uuuu
r
A. B ' A ' = tC ' A '
B. AB ' = t AC '
uuuuu
r
uuuuu
r
uuuuu
r uuuuu
r
C. A ' B ' = −t A ' C '
D. B ' C ' = t A ' C '
A. α =

C. α =

D. α =

Câu 9. Với hai đường tròn bất kì có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia?
A. Một


3
2

C. d ' :

x+3 y+3
=
5
2

D. d ' :

x y−7
=
2
3

2
2
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 1) = 1 , đường tròn ( C ') là ảnh

của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 , phương trình đường tròn ( C ') là:
2
2
A. ( C ') : x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0

2
2
B. ( C ') : x + y − 10 x + 8 y + 16 = 0


có ( O ≠ O ') . Có tất cả bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia?
A. Một

B. Hai

Câu 15. Phép vị tự tâm I tỉ số k =

C. Ba

D. Bốn

1
biến điểm M thành điểm M ' với M ( 4; −3) và M ' ( 2;1) . Tọa độ tâm
2

I là:
A. I ( −7;6 )

 −7 3 
B. I  ; ÷
 2 2

7 3
C. I  ; ÷
2 2

Câu 16. Chọn đáp án đúng nhất:
Phép vị tự V( I ;k ) :
A. Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho.
B. Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho.


V

với I là tâm vị tự ngoài.

R
I; ÷
 R'

R'
I; ÷
 R
R
I; ÷
 R'
R'
I; ÷
 R

Câu 18. Phép vị tự V( I ;k ) là phép đối xứng tâm I khi:
B. k =

A. k = 1

1
2

C. k = −

1

A. ( x + 2 ) + ( y + 3) = 25

B. ( x + 3) + ( y + 4 ) = 36

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) = 36

D. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 64

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Phép vị tự tâm I ( 1; −1) tỉ số 5 biến điểm M ( 1;2 ) thành điểm M ' có tọa độ là:
A. M ' ( 1;10 )

B. M ' ( 0;14 )

C. M ' ( 1;15 )

điểm A là:
A. A ( 1;4 )

B. A ( 1;3)

C. A ( 4;1)

D. A ( 3;6 )

Câu 24. Cho hai đường tròn bằng nhau ( I ; r ) và ( I '; r ') , I không trùng với I ' . Có bao nhiêu phép vị tự
biến ( I ; r ) thành ( I '; r ') ?
A. Vô số

B. 1

C. 2

D. Không có


2
2
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình: ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9 . Gọi

( C ')

là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự V( A;−2) với A ( 1;1) . Phương trình đường tròn ( C ') có dạng:

A. ( x + 7 ) + ( y + 1) = 36



2

Số phát biểu đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 27. Ảnh của đường thẳng 2 x + y − 1 = 0 qua phép vị tự tâm I ( 1; −1) tỉ số k =
A. 2 x + y − 1 = 0

B. x − 2 y + 1 = 0

C. 2 x + y − 4 = 0

1
là đường thẳng nào?
2

D. 3 x − y − 1 = 0

Câu 28. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ' . Cho biết điểm I ( 1;1) , M ( 2;4 ) , M ' ( 3;7 ) , khi đó tỉ số k
cần tìm là?
A. k = 3

B. k = 2

C. 2 x − 3 y + 9 = 0

D. −2 x + 3 y + 9 = 0

Câu 31. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 3 biến đường
thẳng d thành đường thẳng d ' ?
A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép

Câu 32. Cho phép vị tự V( I ;k ) . Mệnh đề nào sau đây sai?


A. V( I ;1) là phép đồng nhất

B. V( I ;k ) biến tâm I thành chính nó.

C. V( I ;k ) biến gốc tọa độ O thành chính nó

D. V( I ;−1) là phép đối xứng tâm I

Câu 33. Ảnh của đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 1) = 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là
2

2


uuuu
r
uuuuuur
uuuu
r
A. M ' N ' = k MN
B. M ' N ' = −k MN
uuuuuur
uuuu
r
uuuuuur
uuuu
r
C. M ' N ' = k MN
D. M ' N ' = 2k MN
Câu 35. Cho các mệnh đề sau:
(1). Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
(2). Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.
(3). Khi k = −1 , phép vị tự là phép tịnh tiến.
(4). Ta luôn có: M ' = V( O;k ) ( M ) ⇔ M + V( O;− k ) ( M ')
Số các mệnh đề phát biểu đúng?
A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 36. Cho phép vị tự tâm I tỉ số là k biến điểm M thành M ' . Cho các mệnh đề sau:

Câu 1. Chọn đáp án B
Phép vị tự V( I ,k ) biến điểm M thành điểm M ' là phép đồng nhất khi k = 1
Câu 2. Chọn đáp án A
Giả sử M ( x; y ) ∈ d và M ' ( x '; y ') là ảnh của M qua phép vị tự tâm I ( 1;5 ) tỉ số vị tự k = 3 .
x '+ 2

x=

x
'
=
3
x
−
2


3
⇔
Khi đó ta có 
 y ' = 3 y − 10
 y = y '+ 10

3
Mà M ∈ d ⇒ 2

x '+ 2
y '+ 10
+3
− 5 = 0 ⇔ 2 x '+ 3 y '+ 19 = 0 ⇒ d ' : 2 x + 3 y + 19 = 0

Do đó phương trình đường tròn ( C ') : ( x + 4 ) + ( y − 8 ) = 144
2

2

Câu 4. Chọn đáp án D
uuu
r  1  uuur  9 10  uuu
r
5 uuur
5
Ta có AB =  − ;2 ÷, AC =  − ; − ÷ ⇒ AB = − AC ⇒ k = −
3
3
 2 
 2 3
Câu 5. Chọn đáp án D
uu
r
uur
3 1
Giả sử tâm vị tự là I ( x; y ) ta có IA = ( 2 − x;3 − y ) , IB = ( 5 − x;4 − y ) mà = và là tâm vị tự trong
6 2
1

2 − x = − ( 5 − x)
x = 3
u
u
r


uuuuu
r uuuuu
r
Theo tính chất ta có B ' A ' = tC ' A '

Câu 9. Chọn đáp án A
Với hai đường tròn bất kì chỉ có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Câu 10. Chọn đáp án B

uu
r
uur
Giả sử A ' ( x; y ) ta có IA = ( 1;7 ) ; IA ' = ( x − 3; y + 2 )
uur
uu
r x − 3 = 3
x = 6
⇔
Mà IA ' = 3IA ⇒ 
 y + 2 = 3.7
 y = 19

Câu 11. Chọn đáp án C
Phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' suy ra d / / d '
Khi đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng 2 x − 5 y + m = 0 .
Điểm M ( 1;1) ∈ d suy ra M ' = V( O;k =−3) ( M ) ⇒ M ' ( −3; −3)
Mặt khác M ' ∈ d ' suy ra 2. ( −3) − 5. ( −3) + m = 0 ⇔ m = −9 .
Vậy phương trình đường thẳng d ' là 2 x − 5 y − 9 = 0 ⇔


Xét đường tròn ( C1 ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9 có tâm I1 ( −2;1) và bán kính R1 = 3 .

Phép vị tự tâm A ( 1;1) , tỉ số k = −2 biến
• Đường tròn ( C1 ) có bán kính R1 thành đường tròn ( C2 ) có bán kính R2 = k .R1 = 6
• Tâm I1 thành tâm I 2 = V( A;k =−2 ) ( I1 ) suy ra I 2 ( 7;1) .
2
2
Vậy phương trình đường tròn ( C2 ) là ( x − 7 ) + ( y − 1) = 36 ⇔ x 2 + y 2 − 14 x − 2 y + 14 = 0 .

Câu 14. Chọn đáp án D


Phép vị tự tâm A tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R .
uuur
uuuu
r
Khi đó k R = 3R ⇔ k = 3 ⇔ k = ±3 . Đồng thời có hai tâm A thỏa mãn AO = k . AO ' nên suy ra có tất
cả bốn phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Câu 15. Chọn đáp án D
uuuu
r
uuur
uuuur 1 uuu
r
Gọi tâm I ( x; y ) . Theo bài ra, ta có IM ' = k .IM ⇔ M ' I = MI
2
1

x
−

với I là tâm vị tự ngoài.

Câu 18. Chọn đáp án D
Phép vị tự là phép đối xứng khi và chỉ khi k = −1 .
Vì khi k = −1 , tâm I chính là trung điểm của MM ' .
Câu 19. Chọn đáp án C

uur
uu
r
Phép vị tự tâm I, tỉ số k = −3 biến điểm A thành điểm B thỏa mãn IB = −3IA .

Câu 20. Chọn đáp án D
2
2
Đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) = 16 có tâm A ( −1; −2 ) bán kính R = 4

Gọi A ' và R ' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( C ')
 R ' = 2 R
 R ' = 8
uu
r⇔
Vì V( I ,2) : ( C ) → ( C ') ⇔  uur
 A ' ( −2; −5 )
 IA ' = 2 IA
Câu 21. Chọn đáp án D
uuuu
r
uuur
VI ,5 : M → M ' ⇔ IM ' = 5 IM ⇔ M ' ( 1;14 )

 MI ' = ± MI
 MI ' = − MI
Câu 25. Chọn đáp án B
2
2
Đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9 có tâm I ( −2;1) bán kính R = 3

Gọi I ' và R ' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( C ')
 R ' = 2 R
 R ' = 6
uur ⇔ 
Vì V( A;−2) : ( C ) → ( C ') ⇔  uuur
 I ' ( 7;1)
 AI ' = −2 AI
Câu 26. Chọn đáp án A
Ta có

r
(1). Đúng vì phép tịnh tiến theo vectơ 0 (phép đồng nhất).
(2). Sai vì chỉ có duy nhất 1 phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 .
(3). Sai vì V( I ,−1) ( A ) = C ,V( I ,−1) ( B ) = D,V( I ,−1) ( C ) = A,V( I ,−1) ( D ) = B ⇒ V( I ,−1) ( ABCD ) = CDAB
uuur uuu
r
V
:
A
→
A
'
⇔

Lấy M ( 1;1) ∈ d , ta có OM ' = −3OM ⇔ ( xM ' ; yM ' ) = −3 ( 1;1) ⇒ M ' ( −3; −3 )
⇒ −6 + 15 + m = 0 ⇒ m = −9 ⇒ d ' : 2 x − 5 y − 9 = 0
Câu 31. Chọn đáp án D
Cho điểm I cố định và một số k ≠ 0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V( I ,k ) là phép biến hình biến
uuuu
r
uuur
mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' = k IM
Câu 32. Chọn đáp án C


Cho điểm I cố định và một số k ≠ 0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V( I ,k ) là phép biến hình biến
uuuu
r
uuur
mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' = k IM .
uuuu
r uuur
V
⇒
IM
' = IM ⇒ M ' ≡ M ⇒ A đúng
+) Từ ( I ,1)
+) Ta có ngay B đúng và C sai
uuuu
r
uuur
+) Từ V( I ,−1) ⇒ IM ' = − IM ⇒ I là trung điểm của cạnh MM ' ⇒ D đúng.
Câu 33. Chọn đáp án A
Ta có I ( 4; −1) , R = 1 ⇒ R ' = k .R = 2

+) Ta có

M ' = V( O;k ) ( M ) ⇔ M = V

1
 O; ÷
 k

( M ') ⇒

(4) sai

Câu 36. Chọn đáp án C
Cho điểm I cố định và một số k ≠ 0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là V( I ;k ) là phép biến hình biến
uuuu
r
uuur
mỗi điểm M thành M ' sao cho IM ' = k IM .
+) Ta có ngay (1) đúng
+) Lấy k = −1 ⇒ I là trung điểm của cạnh MM ' ⇒ (2) sai
+) Lấy k = 1 ⇒ M ≡ M ' ⇒ (3) sai
+) Ta có OM ' = k .OM ⇒ (4) sai
Câu 37. Chọn đáp án B
Dựa vào tính chất của phép vị tự thì:
+) (1) sai, thay không bảo toàn thành bảo toàn,
+) (2) đúng.
+) (3) sai, phải là hai tam giác đồng dạng.
+) (4) sai, thay kR bằng k .R