 BÀI 07
PHÉP VỊ TỰ
1. Định nghĩa
Cho điểm O và số k ¹ 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M '
uuuur
uuur
sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V( O,k) .
M'
M
O

P'

P

N'

N

Nhận xét
· Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
· Khi k = 1 , phép vị tự là đồng nhất.
· Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm.
M ' =V( O,k) ( M ) Û M = Væ 1ö÷( M ') .
·
ç
÷
çO, ÷
ç
è kø

I

C'

C

A'

B'

C

A
I

R
O

R'
O'

C'

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
d thành đường thằng d ' ?

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


D. Vô số.

Câu 6. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến ( O; R )
thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 7. Cho đường tròn ( O; R ) . Có bao nhiêu phép vị tự biến ( O; R ) thành chính
nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn ( O; R ) thành đường tròn

( O; R ') với R ¹ R ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .

r
uuu
r uuur
A. AC = - 3BD. B. 3AB = DC.
C. AB = - 3CD.
D. AB = CD.
3
Câu 14. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C
thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
uuur
uuu
r
A. AB = 2CD.
B. 2 AB =CD.
C. 2 AC = BD.
D. AC = 2 BD.
Câu 15. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là
phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất

r
1 uuu
Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai
2
uuu
r
uuu
r
đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
A. k = - .
B. k = .
C. k = - 2.
D. k = 2.
2
2
Câu 19. Xét phép vị tự V( I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A ' B 'C ' . Hỏi
chu vi tam giác A ' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V( I ,- 2) thì ảnh của
hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
1
A. .
B. 2.
C. 4.

B. ( 12;- 5) .
C. ( - 7;7) .
D. ( 11;6) .
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1;2) , B ( - 3;4) và I ( 1;1) .
1
biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' .
3
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuur æ4 2ö
uuuur
;- ÷
.
÷
A. A ' B ' = AB. B. A ' B ' = ç
D.
A ' B ' = ( - 4;2) .
C. A ' B ' = 2 5.
ç
÷
ç
è3 3ø
Phép vị tự tâm I tỉ số k = -

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( 4;6) và M '( - 3;5) . Phép
1
biến điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I .

C. 2x - y +1= 0.
D. x + 2y + 3 = 0.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D 1 , D 2 lần lượt có
phương trình x - 2y +1= 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến đường thẳng D 1 thành D 2 . Tìm k .
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 3.
D. k = 4.
2
2
Oxy
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y- 5) = 4
và điểm I ( 2;- 3) . Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2.
Khi đó ( C ') có phương trình là:
2

2

B. ( x - 6) +( y + 9) = 16.

2

2

D. ( x + 6) +( y + 9) = 16.

A. ( x - 4) +( y +19) = 16.
C. ( x + 4) +( y- 19) = 16.

Câu 3. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm
trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường
thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Kẻ đường thẳng D qua O , cắt d tại A và cắt d ' tại A ' .
uuur
uur
Gọi k là số thỏa mãn OA ' = kOA .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d ' .
Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào D ) nên có duy nhất một phép
vị tự.
Chọn B.
Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến
mỗi đường thẳng thành chính nó.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn D. Tâm vị tự là giao điểm của d và d ' . Tỉ số vị tự là số k khác
0.
(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = 1 - đây là phép đồng nhất)
Câu 5. Cho hai đường tròn bằng nhau ( O; R ) và ( O '; R ') với tâm O và O ' phân

R'
Lời giải. Chọn C. Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k = ± .
R
Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Lời giải. Chọn D.
Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp .
D. Phép đồng nhất.
Lời giải. Chọn A.
Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng trục.
Lời giải. Chọn D.
Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur 1 uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
uuur
uuur
uuur

uuu
r uuur
A. AC = - 3BD. B. 3AB = DC.
C. AB =- 3CD.
D. AB = CD.
3
uuu
r
uur
uuu
r
uur
đ OC = - 3OA v V( O,- 3) ( B) = D ơắ
đ OD =- 3OB.
Li gii. Ta cú V( O,- 3) ( A) = C ơắ
uuu
r uuur
uur uur
uuur
uuur
uuur
uuu
r
Khi ú OC - OD = - 3 OA - OB DC = - 3BA DC = 3AB. Chn B.

(

)

Cõu 14. Cho phộp v t t s k = 2 bin im A thnh im B , bin im C

2
2
2
Li gii. Do D l trung im BC nờn AD l ng trung tuyn ca tam giỏc
ABC.
uuur
r
1 uuu
đVổ 1ửữ( A) = D . Vy k = - 1 . Chn D.
Suy ra GD = - GA ắắ
ỗG ,- ữ
ỗ
2
ữ
ỗ
2
ố
2ứ
Cõu 16. Cho tam giỏc ABC vi trng tõm G . Gi A ', B ', C ' ln lt l trng
im ca cỏc cnh BC, AC, AB ca tam giỏc ABC . Khi ú, phộp v t no bin
tam giỏc A ' B 'C ' thnh tam giỏc ABC ?
A. Phộp v t tõm G , t s k = 2.
B. Phộp v t tõm G , t s k = - 2.
C. Phộp v t tõm G , t s k = - 3. D. Phộp v t tõm G , t s k = 3.
Li gii. Theo gi thit, ta cú
uuu
r
uuur
A
ỡù V

1
1
A. k = 3.
B. k = - .
C. k = .
D. k = - 3.
3
3
uuu
r
uuur
Li gii. Do ABCD l hỡnh thang cú AB P CD v AB = 3CD suy ra AB = 3DC.
Gi s cú phộp v t tõm O, t s k tha món bi toỏn.
uuu
r
uur
đ C suy ra OC = kOA
Phộp v t tõm O, t s k bin im A ắắ
( 1) .
uuu
r
uur
đ D suy ra OD = kOB
Phộp v t tõm O, t s k bin im B ắắ
( 2) .
uuu
r uuu
r
uur uur
uuur

uuu
r
r
1 uuu
Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai
2
uuu
r
uuu
r
đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
A. k = - .
B. k = .
C. k = - 2.
D. k = 2.
2
2
uur
uur
ìï V( I ,k) ( A) = C
ïì IC = kIA
ï
ï
ï
Û í uur
Lời giải. Từ giả thiết, suy ra í
uu

D. 8.
2
Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.
Qua phép vị tự V( I ,- 2) thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 , suy ra
diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn C.
Câu 21. Cho đường tròn ( O;3) và điểm I nằm ngoài ( O) sao cho OI = 9. Gọi

(

)

( O '; R ') là ảnh của ( O;3) qua phép vị tự V( I ,5) . Tính R '.
5
B. R ' = .
C. R ' = 27.
3
Lời giải. Ta có R ' = k .R = 5.R = 5.3 = 15. Chọn D.

A. R ' = 9.

D. R ' = 15.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = - 2
biến điểm M ( - 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là:
A. ( - 10;2)

B. ( 20;5)

C. ( 18;2)
D. ( - 10;5)

uuuur
uuu
r
Suy ra A ' B ' = ( x + 5; y- 1) và AB = ( - 1;3) .
uuuur
uuu
r ìï x + 5 = 2.( - 1)
ïì x =- 7
Û ïí
Theo giả thiết, ta có A ' B ' = 2AB Û ïí
. Chọn C.
ïï y- 1= 2.3
ïîï y = 7
î

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Cõu 24. Trong mt phng ta Oxy cho ba im A ( 1;2) , B ( - 3;4) v I ( 1;1) .
1
bin im A thnh A ' , bin im B thnh B ' .
3
Mnh no sau õy l ỳng?
uuuur ổ4 2ử
uuuur
;- ữ
. D. A ' B ' = ( - 4;2) .
ữ
A. A ' B ' = AB. B. A ' B ' = ỗ

uuu
r
uuuu
r
Li gii. Gi I ( x; y) . Suy ra IM = ( 4- x;6- y) , IM ' = ( - 3- x;5- y) .
v t tõm I , t s k =

uuuu
r 1 uuu
r
M
=
M
'

IM
'
=
IM

(
)
Ta cú Vổ
ử
1
ữ
ỗI , ữ
ỗ
2
ữ

4
uuuu
r
uuu
r
Li gii. Ta cú IM ' = ( 1;2) , IM = ( 3;6) .
uuuu
r
uur ỡù 1= k.3
1
k = . Chn A.
Theo gi thit: V( I ,k) ( M ) = M ' IM ' = kIA ùớ
ùùợ 2 = k.6
3
Cõu 27. Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d : 2x + y- 3 = 0. Phộp
v t tõm O, t s k = 2 bin d thnh ng thng no trong cỏc ng thng
cú phng trỡnh sau?
A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y- 6 = 0.
C. 4x - 2y- 3 = 0.
D. 4x + 2y- 5 = 0.
đ d P d nờn d ': 2x + y + c = 0 ( c ạ - 3 do k ạ 1) .
Li gii. Ta cú V( O,2) : d a dÂắắ
uuur
uur
ỡù OA Â= 2OA
ù
đớ
.
Chn A ( 0;3) ẻ d. Ta cú V( O,2) ( A) = A Âắắ
ùù A Âẻ dÂ


Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D : x + 2y- 1= 0 và
điểm I ( 1;0) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có
phương trình là:
A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y- 1= 0.
C. 2x - y +1= 0.
D. x + 2y + 3 = 0.
Lời giải. Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể
không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được D '.
Để ý thấy I Î D do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D '
trùng với D , với mọi k ¹ 0. Chọn B.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D 2 lần lượt có
phương trình x - 2y +1= 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến đường thẳng D1 thành D 2 . Tìm k .
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 3.

D. k = 4.
uur
uur
ìï IB = kIA
ï
®í
.
Lời giải. Chọn A ( 1;1) Î D1 . Ta có V( I ,k) ( A) = B ( x; y) ¾¾
ïï B Î D 2
î
uur
uur


2

2

Lời giải. Đường tròn ( C ) có tâm K ( 1;5) và bán kính R = 2.

uuur
uur ïìï x - 2 =- 2( 1- 2)
ìï x = 4
Û íï
Þ K '( 4;- 19) là
Gọi K '( x; y) =V( I ,- 2) ( K ) Û IK ' =- 2IK Û í
ïï y + 3 =- 2( 5+ 3) ïîï y = - 19
î
tâm của đường tròn ( C ') .
Bán kính R ' của ( C ') là R ' = k .R = 2.2 = 4.
2

2

Vậy ( C ') : ( x - 4) +( y +19) = 16 . Chọn A.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất