Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 090 5. 4 8. 4 8 .08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số: y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là (C
m
).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = – 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình
x
y 2
6
= +
.
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
2. Tính tích phân
4
0

)
Câu V. (1, 0 điểm):
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
3 4Z Z+ + =

17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 1
Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 090 5. 4 8. 4 8 .08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2. m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
x

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số số y = – x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y
//
= 0.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên
[ ]
1;2−

b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π

– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
x y
x y z
x z
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
− −

1. Chứng minh
( )
1
∆
và
( )
2
∆
chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
( )

x
y e c
+
=
; y = 5
cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
f x x x= − +
trên đoạn [–2 ; 0]
c) Tính giá trị biểu thức
9
2
1 log 4
2 log 3
A (3 ) : (4 )
+
−
=
d/Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/
2 4 16
log log log 7x x x+ + =
b/ 4. 9
x
+12


Câu 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
và bằng a?
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (–3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng (OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức: x
2
– x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z=3–2i
17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 4
Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 090 5. 4 8. 4 8 .08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
Đề số 5
Câu 1: a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
x 2
2x 1
−
+
đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1
. c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2: a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
x 4+
trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =
3

∫
; J =
1
2
0
2
dx
x x+ −
∫
e) Giải phương trình:
a)
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
b)
3.4 21.2 24 0
x x
− − =

Câu 3: Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a?
Câu 4: Trong không gian Oxyz,
a) Cho
4 3a i j= +
r r r
,
b
r
= (–1; 1; 1). Tính
1
2

Câu 2 : a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1 x−
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị.
c) Cho hàm số f(x) =
x
ln 1 e+
. Tính f
’
(ln2)
d) Giải phương trình, Bất phương trình:

( ) ( )
( )
2
3
/ log 1 log 2x-1 log2
/ log 4 3.2 log 3
x x
a x
b
− − =
+ =
c/ 9
x
– 4. 3

) vµ (d
2
) cã ph¬ng tr×nh:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +


= + ∈


= −

(d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +