**********************
ĐỀ 1
I.

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. ∆SBC
B. ∆SAB
C. ∆SCD
D. ∆SBD
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n2 − 2
1 − 2n 2
n 2 − 2n
2n 2 − 1
u
=
A.
B.
C.
D.
u
=
n
n


f ( x) =

x +1
x − 1 liên tục trên (0; 2)

2x + 3
là:
x →1 1 − x
A. −∞
B. 2
C. +∞
D. −2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ⊥ ( ABCD )
B. BD ⊥ ( SAC )
C. AC ⊥ ( SBD)
D. AB ⊥ ( SAD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. ( SCD) ⊥ ( SAD)
B. ( SBC ) ⊥ ( SAC )
C. ( SDC ) ⊥ ( SAC )
D. ( SBD) ⊥ ( SAC )
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
·
A. Góc giữa SC và ( ABC ) là SCI
B. SI ⊥ ( ABC )

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ SH
B. BC ⊥ SC
C. AB ⊥ SH
D. BC ⊥ AH

Câu 10: lim

n 2 + 3n − n 2 + 2 =

Trang 1


Câu 12: Hàm số y =
A.

3

( x + 9)

2

x+6
có đạo hàm là:
x +9
3
B. −
2
( x + 9)

x+4
3
2
Câu 14: . Hàm số y = x + 2 x +
có đạo hàm là:
2
1
1
2
2
A. y ' = 3x + 4 x +
B. y ' = 3 x 2 + 4 x + 4 .
C. y ' = 3x + 4 x +
D. y′ = 3 x 2 + 4 x + 2
4
2
Câu 13: Cho hàm số f ( x) =

Câu 15: Cho hàm số y = 3x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
3
1
với đường thẳng y = x + là:
2
2
3
1
3
3
3
3

n
−
n
n
n
n
n2 − 2
n6 + 2
n4 + 4
3
x là:
Câu 17: Giới hạn lim
x→0
1
4−
x
1
A.
B. 3
2
2+

Câu 18: Phương trình s inx = lim
A.

t →1

π

C.

C. ∀a ∈ R

D. 0
f ( x) − f (2)
= 3 . Kết quả nào sau
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim
x →2
x−2
đây là đúng?
A. f ’ ( 3) = 2
B. f ’ ( 2 ) = 3
C. f ’ ( x ) = 3
D. f ’ ( x ) = 2
A. 1

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là :
3cos 3x
cos 3x
− cos 3x
−3cos 3x
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2 sin 3x
2 sin 3x

C. − sin x − cos x + 2 .
D. − sin x − cos x + 2 x .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

1 3
2
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y = − x + 2mx − 3mx + 2 2 , m là tham số.
3
a)Giải bất phương trình y ′ > 0 khi m = 1 .
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ R .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
3a
= SD, SO =
và ·ABC = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
4
a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D


y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ 0
3
4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x tại điểm có hoành độ là 1.
y′(1) = 4 , y (1) = 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = y′(1)( x − 1) + y (1)
⇔ y = 4( x − 1) + 2 = 4 x − 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
⇔ 4m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤

2
(1đ)
1

a

12A
24D
Điểm
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25

b

Tam giác ABC đều cạnh a nên BO =

0,25

a. 3
BO a. 3
.Vậy d ( SO, IJ ) = OE =
=
2
2
4

Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

0,5

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
·
Theo trên AC ⊥ ( SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE
· E = OE = 1 ⇒ góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là ·
tan OS
OSE = 300
SO
3

c

**********************

2

B. −

Câu 3: lim+
x →3

A.

1
2

1
4

C. −

1
2

)

D. lim

D

n3
n2 + 3

1

B. f '( x) = 2cos2x − 5sin x .
D. f '( x) = −2cos2x − 5sin x .

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. 24m / s 2
B. 17m / s 2
C. 14m / s 2
D. 12m / s 2
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = 2 x 4 − 4 x + 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4
B. -12
C. 1
D. 0
uuur r uuur

r uuur

r

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a , AD = b , AA ' = c. Gọi I là trung
điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
uur

1r r 1r
2
2
uuuu
r
r r r

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( α ) . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu a ⊥ ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) / /b

B. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ ( α ) thì a ⊥ b

C. Nếu a / / ( α ) và ( α ) / /b thì b / / a

D. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) ⊥ b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và A1 D1 bằng
A. 900

B. 450

C. 300

D. 600

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm):

biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −3 x − 7
x+m
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x +1
điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

b) Cho hàm số y =

(Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 + k2

đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
a 3
Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
.
3

a)

Chứng minh BC ⊥ SB

b)

Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD )

c)

Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

12

Trang 6


Đáp án

B

A

D

A

B

D

A

C

D

B

B

C

3

x 5 = −∞ , lim (−3 + 52 + 14 − 25 ) = −3 < 0
Mà xlim
→−∞
x →−∞

0,25

x
x
x
5
3
(−3 x + 5 x + x − 2) = +∞
Vậy xlim
→−∞

13




0,25
n 


4

b) Tính đạo hàm của hàm số y =  m + 2 ÷ ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1

x   x 
x 
x 


Vậy y '(1) = −8n ( m + n )

14

3

0,25

 x 2 − 3x + 2 nếu
x
1,0
0,25

 x0 = 3
⇔ 3 x0 − 10 x0 = −3 ⇔ 3 x0 − 10 x0 + 3 = 0 ⇔ 
 x0 = 1

3
+ x0 = 3 ⇒ y0 = −16;
2

0,25

2

1
40
⇒ y0 =
3
27

0,25

.
0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:
y = −3( x − 3) − 16 = −3x − 7

Trang 7


đạt giá trị nhỏ nhất

x+m
1− m
⇒ y'=
x +1
( x + 1) 2
Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x = −m
1
1− m
x = −m ⇒ k1 = y '(−m) =
; x = 1 ⇒ k2 = y '(1) =
1− m
4

TXĐ D=R\{-1}. Ta có y =

0,25

Ta có
k1 + k2 =

1
1− m
1
1− m
1 1− m
+
=

Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
. Gọi M là trung điểm của SC.
3

Trang 8


0,5

a) Chứng minh BC ⊥ SB

Hình vẽ 0,5 (điểm)
0,5

Ta có BC ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABCD ) ) (1) , BC ⊥ AB ( do ABCD là hình vuông) (2)

0,25

và SA, AB ⊂ ( SAB ) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
b) Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD )
+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có

0,25
1,0


 ⇒ MO ⊥ ( ABCD ) (1)

⇒ sin BSO
= 2 =
2
a
2
3
4
3
3

0,5

·
⇒ BSO
≈ 37,50

0,25

·
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO
≈ 37,50

Trang 9


**********************
ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11

x+ 1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y =

x− 2
.
2

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,
SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 6 .
a) Chứng minh : (SBD) ⊥ (SAC ) .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên K1 là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác
thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với
đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K 2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta
một dãy các bông tuyết K1 , K 2 , K 3 ,..., K n ... . Gọi Cn là chu vi của bông tuyết K n . Hãy tính lim Cn

Trang 10


ĐÁP ÁN
câ
u
1

2


Ta có:

ff(0) = −2, (1) = 1, ff(2) = −8,

(4) = 16

⇒

ff(0). (1) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ∈ (0;1)

ff(1). (2) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 ∈ (1;2)
ff(2). (4) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 ∈ (2;4)

⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
3

y′ =

1

4
(x − 1)2

0.5

f ′(x) = −4cos2xsin2x ⇒ f ′(x) = −2sin4x ⇒ f ′′(x) = −8cos4x

π 
⇒ f " ÷ = −8cos2π = −8

1

Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y′ (x0) = 2 ⇔

2
(x0 + 1)2

=

1
⇔
2

 x0 = 1
 x = −3
 0
S

1
1
+ Với x0 = 1⇒ y0 = 0 ⇒ PTTT: y = x − .
2

2

1
7
+ Với x0 = −3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = x + .
2


• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC)
b) Tính d(A,(SBD))
• Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD)

1

• AO = a 2 , SA = a 6 ( gt) và ∆SAO vuông tại A
2

nên

1
AH 2

⇒ AH 2 =

=

1
SA2

+

1
AO2

=

1
6a2


1

6
a
2
2
5
AM + SA
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên
bông tuyết K n có số cạnh là 3.4 n−1 .
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết K n có độ
d SO ;BC = d BC ;( SOM ) = d B ;( SOM ) = d A;( SOM ) = AK =

6

dài cạnh là

AM .SA

=

1

1
.
3n−1
n −1

Như vậy chu vi của bông tuyết K n được tính bằng Cn = 3.4n−1.

B. − 2
C.
D. 2
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( α ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a / / ( α ) và ( α ) / /b thì b / / a

B. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) ⊥ b

Trang 12


C. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ ( α ) thì a ⊥ b .
Câu 3: Vi phân của hàm số y = 2 x + 1 −

D. Nếu a ⊥ ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) / /b

1
là:
x

1 
1 
 1
 2x
+ 2 ÷dx

trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ (SAB)

B. BC ⊥ (SAM)
C. BC ⊥ (SAC)
D. BC ⊥ (SAJ)
x3 3
Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x 2 − 4 x + 6. Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm là:
3 2
A. x = −1, x = 4
B. x = 1, x = 4
C. x = 0, x = 3
D. x = −1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:
A. y '' = 2 tan x(1 − tan 2 x).

B.

C.

D.

Câu 8: lim

−3n2 + 5n + 1
2n2 − n + 3

bằng:

A.

r
uuur uuuuur uuuuu
r
A
C. DC ; C ' D '; B ' A '
D. CD; D ' C '; A ' B '
B
3
1
1
1− 1− x
Câu 11: lim
bằng
A. 0 B. 1 C.
D.
x→0
3
9
x
D'

(

4

2

)

Câu 12: lim 3 x + 9 x − 5 bằng:

+∞
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dòng điện tức thời tại
thời điểm t0 = 3 (giây) ?
A. 3( A)
B. 6( A)
C. 2( A)
D. 5( A)
3
2
'
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) = x − 3 x + 12. Tìm x để f ( x ) < 0.
A. x ∈ ( −2;0)
B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞ )
C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞ )
D. x ∈ (0; 2)
7

5

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y =  x 4 − 6 x ÷ là:
3

6

5

A. 7  x 4 − 6 x ÷
3



 3
 3

Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16.
B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6.
D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
 x 2 + 1 khi x > 0
Câu 19: Cho hàm số: f ( x) = 
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x ≤ 0
x
A. lim+ f ( x) = 1
B. lim− f ( x) = 0
x →0

x →0

C. f (0) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Chứng minh : (SAC ) ⊥ (SBD) .
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

ĐÁP ÁN
Môn: Toán – Khối 11

Trang 14


CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

B
B
D
D
A
C
D
B
B
D
D
A
C
D
B

ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11
−2 x − 11
Câu 21a:
Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim
x→+ ∞ 5 x + 3
−2 x − 11 −2
=
đ/ s lim
x→+ ∞ 5 x + 3
5
.
3
Tìm đạo hàm của các hàm số: y = x + cos (3x+1) đs: y ' = 3x 2 − 3sin(3 x + 1).
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(-1;-3)

B

(2) ta có CD ⊥ (SAD)
CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD)

C

Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
1
AH

21b

2

=

1
2

SA

+

1
AD

2


=
.1. Tìm giới hạn: lim
đs lim
x→−∞ 3 x + 3
x→−∞ 3 x + 3
3
2. Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4cosx − 3 x . Hãy giải phương trình f ′(x) = −3

0,25
0,25
0,25
0,25
1,0d

f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3

22b

23b

sin x = 0
Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = 0 ⇔ 
 cos x = −1
 x = kπ
⇔
; k ∈ Z ⇔ x = kπ , k ∈ Ζ.
 x = π + k 2π
1
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng .


2,0d

Trang 16


Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD
Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC )
mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC )

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
b, Kẻ IH ⊥ SD, HG P DC , IF P DC
Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD
Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF )

0,25

Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
DH HG
=
SD = 4a ,

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
x2 − 1
Câu 1: Tính lim 2
bằng
x →+∞ x + 3 x + 2
1
A. 1.
B. .
C. −1 .
2
x +1 − 2
Câu 2: Tính lim
bằng
x →3 9 − x 2
1
1
1
A. − .
B.
.
C. .
24
24
6
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

1
D. − .
2


D. −
.
2
2
Câu 6: Cho u = u ( x ) , v = v ( x ) , v ( x ) ≠ 0 . Hãy chọn khẳng định sai?
1 ′
v'
B.  ÷ = − .
v
v
D. ( k .u ) ′ = k .u ′ .

A. ( u + v ) ' = u '+ v ' .
C. ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' .

2x −1
là
1− x
−1
B. y ' =
.
( 1− x) 2

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

1

( x − 1)


.

−3

( 1− x) 2

.

( 2 x + 1) 2017 .
B. y ' =

( 2 x + 1) 2017

2017
2 x + 1)
(
C. y ' =
2017
2 ( 2 x + 1)

C. y ' =

2017 ( 2 x + 1)

2016

.

( x + 1) 2017
2016

uuur uuur uuur uuuu
r
A. AB + AD + AA ' = AC ' .
B. BC + CD + BB ' = BD ' .
uuu
r uuur uuuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuuur
C. CB + CD + DD' = CA ' .
D. AD + AB + AA ' = A ' C .
uuuur
uuur
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD .
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1200
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Trang 18


C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Chọn khẳng định
sai ?
A. BD ⊥ ( SAC ) . B. AC ⊥ ( SBD ) .

1 2
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) = gt , trong đó
2
2
g = 9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. 30 m / s

B.

30 m / s

C.

49 30
m/s
5

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =

D.

49 15
m/s
5

2x − 5
, biết tiếp tuyến song
x+2


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =
tuyến song song với đường thẳng d : y = x − 2017 .
Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.
Vì d : y = x − 2017 có hệ số góc k = 1
9
=1
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y ′ ( x0 ) = 1 ⇔
2
( x0 + 2 )

2x − 5
, biết tiếp
x+2

 x0 = −5
⇔ x0 2 + 4 x0 − 5 = 0 ⇔ 
 x0 = 1
x0 = 1 ⇒ y0 = −1 ⇒ pttt : y = x − 2
x0 = −5 ⇒ y0 = 5 ⇒ pttt : y = x + 10
2a

2b

=
=
2c

cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x )

0,25

π
2π 



= −4cos  2 x − ÷.sin  2 x − ÷ = −2sin  4 x −
÷
3
3
3 




3a

0,25

5

x
+ 2 x2 − x
5
1
y ' = − x4 + 4 x −
2 x
sinx
y=
.
sin x − cos x

BD ⊥ SA 
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên ∠ ( SM , ( ABCD ) ) = ∠ ( SM , AM ) = ∠SMA
Xét ∆SAM vuông tại A, ta có
SA a 10
·
tan SMA
=
=
=2 2
AM
a 5
2
o
·
⇒ SMA = 70 31'

0,25
0,25

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) .
Gọi O = AC ∩ BD; I = AC ∩ MN .
1
Vì d ( C , ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) )
3
Theo giả thiết, ta có:
( SMN ) ⊥ ( SAC )

0,25

(a 10)  3 2 
a÷

 4 
⇒ AH 2 =

90a 2
10
⇒ AH = 3a
89
89

1
AH a 10
=
Vậy d ( C , ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) =
3
3
89

**********************
ĐỀ 6

0,25

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)

∞
Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
A.dy=sin2xdx
B.dy=cos2xdx
C.dy=2cosxdx
D.dy=2sinxdx
1 − 2n
Câu 5. lim
bằng:
n+2
A.0
B.-1
C.1
D.-2
2
1− x
Câu 6. lim−
bằng:
x →2 x − 2
A.+ ∞
B.2
C.- ∞
D.0
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A.45º
B.90º
C.30º
D.60º
Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?

1+ x
1+ x
1+ x
1+ x
A.+

B.

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

f ( x) =f(x )
A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim
0
→ x0

C.Nếu b ⊥ a thì b//(P)

B.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a
D.Nếu b//a thì b ⊥ (P)

(

)

2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x − 1

2

tại x0 =

2 bằng:
Trang 22


A.f'( 2 ) = 24 2
B.f'( 2 ) = 18 2
C.f'( 2 ) = 20 2
D.f'( 2 ) = 16 2
Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:
A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng

còn lại.
C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó


2 -4

x3

B.y' =

C.

a 3
6

D.

a 6
2

x 2 x3 x 4
+ −
bằng:
2 3 4
x3 x2 x
− + +1
4 3 2

C.y' =

x3 x 4 x 2
− +
4 3 2


D.m=-1

2

x
x
+ + x . Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:
f ′( x ) ≤ 0
3 2
C. [ −2; 2]

B.∅

(−1) n
1
1
+… + n−1 + ... bằng:
10 102
10
−10
B.
C.0
11

D. ( −∞; +∞ )

D.+


A.(SBC)
B.(ABC)
C.(SBC)
D.(SAB)
A.y=cos

( x 2 + x − x) bằng:
Câu 29. xlim
→ +∞
A.-

B.0

C.+

∞
∞
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?

D.

1
2

Trang 23


A.y= ( x + 3)( x − 1)

B. y =

u x =2

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a 3 .
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
**********Hết**********

Trang 24


ĐÁP ÁN
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;
II/ Phần tự luận: (4 điểm)

Câu

Đáp án

Biểu
điểm

a)
x+ 7 − 3

lim



0.25

x+ 7 + 3

1
24

b) y ' = 3 x 2 − 6 x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có y '( xo ) = 9
1
 x0 = −1  y0 = 0
(1,5đ) ⇔  x = 3 ⇒  y = 4
 0
 0

0.25

0.25

Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23

0.25

c) f '( x) = 0 ⇔ x 4 − 20 x 2 + 64 = 0

0,25

 x = 16
 x = ±4

0.25

Trang 25