CÁC CHỦ ĐỀ:
 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
 QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
 MÔMEN LỰC.
 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN.
 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC.
 MỔMEN ĐỘNG LƯỢNG.
 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG.
 CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM.
 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN.
 CÂN BẰNG TĨNH CỦA VẬT RẮN.
 HỢP LỰC SONG SONG
Tr 1/21
Chương I: CƠ HỌC VẬT RẮN.
-------&--------
Phần 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT & CÔNG THỨC.
1. Các khái niệm động học về sự quay của vật rắn:
• Toạ độ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các điểm trên vật rắn
có cùng góc quay.
+ Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia
OM
uuuur

và trục Ox. ϕ=sđ
·
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian

0
0
∆
ϕ∆
=
−
ϕ−ϕ
+ Vận tốc góc tức thời: ω =
d
dt
ϕ
= ϕ
/
• Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γ là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
+ Gia tốc góc trung bình: γ
tb
=
0
0
t t t
ω− ω ∆ω
=
− ∆
+ Gia tốc góc tức thời: γ =
2
2
d d
dt dt
ω ϕ

2 2
n
t
a +a
2. Các chuyển động quay của vật rắn hay gặp
a. Quay đều:
• Vận tốc góc: ω =
d
dt
ϕ
= ϕ
/

= hằng số.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ ωt.
b. Quay biến đổi đều:
• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω
0
+ γt.
Tr 2/21
x
M
0
∆ϕ
O

ω < 0
M
x
a
t
a
n
v
O
a
ϕ
(+)
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ωt +
2
1
t
2
γ
c. Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
+ v = rω, a
t
= rγ; a
n
=
2
v

2
+ TH Hệ chất điểm: I =
n
2
i i
i 1
m r
=
∑
+ TH một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR
2
.
- Đĩa tròn và hình trụ đặc: I =
2
mR
1
2
- Thanh AB dài l: I =
2
m
1
12
l
- Hình cầu đặc: I =
2
2
mR
5
.

=
∑
∑
i
i
C
i
m r
r
m
r
r
=
1 1 2 2
1 2
+ + +
+ + +
n n
n
m r m r ... m r
m m ... m
r r r
Hình chiếu lên các hệ trục toạ độ:
Tr 3/21
d
F
r
O
( D)
( ∆)

=
1 1 2 2
1 2
+ + +
+ + +
n n
n
m y m y ... m y
m m ... m
Oz:
=
∑
∑
i C
C
i
m z
x
m
=
1 1 2 2
1 2
+ + +
+ + +
n n
n
m z m z ... m z
m m ... m
7. Động năng của vật rắn:
• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:

2
ω
; Trong đó I là mômen quán tính đối với trục quay đang xét.
• TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến:
W
đ
=
2
G
1
mV
2
+
2
1
I
2
ω
Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn ( chuyển động
mà các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì
ta luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn
bộ vật rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m
C
a
r
=
r
F
.

1
+ I
1
ω
1
+ ... = hằng số.
Dạng triển khai: I
1
ω
1
+ I
12
ω
2
+ ... = I
/
1
ω
/
1
+ I
/
2
ω
/
2
+ ...
8. Định lý động năng:
• Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay hệ
vật.

•
1 2 n
F F F
M M ... M 0
+ + + =
r r r
11. Hợp lực hai lực song song:
a. Hợp lực hai lực song song cùng chiều:
• Hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng vào cùng một
vật rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực trên, có độ lớn bằng
tổng độ lớn hai lực. Đường tác dụng của hợp lực chia khoảng cách giữa
hai đường tác dụng của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch
với độ lớn của hai lực đó.
•
1 2
1 2 2
2 1 1
= +
= =





F F F
F OO d
F OO d
b. Hợp lực hai lực song song ngược chiều:
• Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng vào cùng một vật rắn
là một lực song song, cùng chiều với lực lớn hơn, có độ lớn bằng hiệu các độ lớn

G Vật chuyển động tịnh tiến nhanh dần thì a > 0, chậm dần thì a < 0.
A lực phát động thì F > 0, lực cản thì F < 0.
• Nếu: +ω.γ > 0 thì vật rắn quay nhanh dần.
+ω.γ < 0 thì vật rắn quay chậm dần.
Tr 5/21
d
1
d
2
O
2
O
1
O
1
F
ur
2
F
ur
F
ur
d
1
d
2
O
2
O
O

(rad, s). *
Câu 1.02: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc
góc, toạ độ góc ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là π(rad/s) và 45
0
. Toạ độ góc của M vào thời
điểm t là
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ
(độ, s). B.
2
1
= + 5t (rad,s)
2
π
ϕ
4
.
C.
2
1
= t+ 5t (rad,s)
2
ϕ π
. D.

D. vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay.
Tr 6/21
Câu 1.08: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình
vẽ. Góc quay được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là
A. 8 rad. B. 10 rad.
C. 12 rad. * D. 14 rad.
Câu 1.09: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ?
A. Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc
bằng nhau.
B. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.*
C. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc.
D. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc.
Câu 1.10: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình
vẽ. Vận tốc góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là
A. 1 rad/s.
B. 1,25 rad/s.
C. 1,5 rad/s.*
D. 1,75 rad/s.
Câu 1.11: Một chuyển động quay chậm dần đều thì có
A. gia tốc góc âm. B. vận tốc góc âm.
C. vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.*
Câu 1.12: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có
A. gia tốc góc dương. B. vận tốc góc dương.
C. vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.*
Câu 1.13: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính
chất chuyển động của vật rắn là
A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều.
C. quay đều. D. quay biến đổi đều.*
Câu 1.14: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm
của vật rắn

2
8
t(s)
6
ω(rad/s)
2
O
2
8
t(s)
6
Câu 1.19: Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R
khác nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với R?
A. Chu kỳ quay. B. Vận tốc góc.
C. Gia tốc góc. D. Gia tốc hướng tâm. *
Câu 1.20: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng
4
3
chiều dài kim phút. Tỉ số vận tốc dài của điểm
mút hai kim là
A.
4
3
. B.
9
1
. C.
12
1
. D.

Câu 2.02: Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04kgm
2
đối với trục của nó. Ròng rọc
chịu một lực không đổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau
5s chuyển động là
A. 75rad/s. B. 6rad/s. C. 15rad/s. D. 30rad/s.*
Câu 2.03: Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh
xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là
A. 4,24 kg.m
2
.
B. 0,54 kg.m
2
.
C. 0,27 kg.m
2
.
* D. 1,08 kg.m
2
Câu 2.04: Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng vành. Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài
vành. Bỏ qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực F là
A. 3N. B. 2N. C. 4N.* D. 6N.
Câu 2.05: Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục:
I. Khối lượng vật rắn.
Tr 8/21