BI TP V CC NH LUT KEPLER
Bài 1:
Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời theo một đờng elip sao cho khoảng
cách cực tiểu từ nó đến Mặt Trời là r, còn khoảng cách cực đại là R. Tìm chu kì quay của nó
quanh Mặt Trời.
Bài 2:
Một vật không lớn lắm bắt đầu rơi vào Mặt Trời từ một khoảng khoảng cách bằng bán
kính quỹ đạo của Trái Đất. Vận tốc ban đầu của vật trong hệ quy nhật tâm bằng 0. Hỏi sự rơi
kéo dài trong thời gian trong bao lâu.
Bài 3:
Tởng tợng rằng ta có thể tạo ra một mẫu Hệ Mặt Trời nhỏ hơn tự nhiên lần, nhng
bằng các vật liệu có cùng khối lợng riêng trung bình của Mặt Trời và các hành tinh. Khi đó
chu kì quay của các mẫu hành tinh theo các quỹ đạo của chúng sẽ biến đổi nh thế nào?
Bài 4:
Một sao đôi, đó là hệ gồm hai ngôi sao chuyển động xung quanh tâm quán tính của
chúng dới tác dụng của lực hấp dẫn. Tìm khoảng cách giữa các thành phần của sao đôi, nếu
khối lợng tổng cộng của nó là M và chu kì quay là T.
Bài 5:
Một hành tinh A chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt Trời. Tại thời điểm
khi nó ở cách MT một khoảng r
0
, vận tốc của nó bằng v
0
và góc giữa bán kính véctơ r
0
và vận
tốc v
0
là . Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa MT và hành tinh này trong quá trình
chuyển động.
Bài 6:

2
.
a. Hỏi phải tốn bao nhiêu nhiên liệu để động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống
Định luật Keple
1
A
B
A
C
Mặt Trằng ở điểm B.
b. Trong phơng án thứ 2, ở điểm A con tàu nhận xung lợng hớng về tâm Mặt Trăng và
chuyển sang quỹ đạo tiếp tuyến với Mặt Trăng ở C (hình vẽ). Trờng hợp này tốn bao nhiêu
nhiên liệu?
Bài 10:(đề thi QT năm 85 Nam T)
Có hai phơng án thám hiểm bằng tàu vũ trụ đi ra ngoài thái dơng hệ. Trong phơng án
1, con tàu đợc phóng lên với vận tốc đủ lớn để trực tiếp thoát khỏi thái dơng hệ. Trong phơng
án 2, con tàu tiến lại gần một hành tinh ở xa Mặt Trời, và dới tác dụng của hành tinh này, vận
tốc của con tàu đổi hớng và tăng độ lớn cần thiết để thoát ra khỏi thái dơng hệ (giả thiết con
tàu chuyển động hoặc dới tác dụng của lực hấp dẫn của Mặt Trời hoặc lực hấp dẫn của hành
tinh).
a. Theo phơng án 1, tính vận tốc cực tiểu V
a
đối với Trái Đất và hớng của nó so với h-
ớng vận tốc của Trái Đất.
b. Giả thiết rằng con tàu đợc phóng theo hớng của câu a, nhng với vận tốc V
b
bé hơn
V
a
. Xác định vận tốc của tàu khi nó đi qua quỹ đạo của Sao Hoả, nghĩa là xác định thành

-11
m
3
/kg.s
2
.
a. TĐ và MT quay với vận tốc góc quanh khối tâm chung C của chúng. C là điểm cách tâm
TĐ bao xa? Xác định .
Bây giờ ta dùng hqc quay quanh C cùng với MT và tâm TĐ. Trong hqc này dạng của bề mặt
chất lỏng trên TĐ không thay đổi. Trong mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với trục quay,
vị trí của chất điểm trên mặt chất lỏng của TĐ có thể xác định bằng các toạ độ r, nh hình
vẽ. r là khoảng cách tính từ tâm TĐ. Ta sẽ khảo sát hình dạng của mặt chất lỏng trên TĐ nằm
trong mặt phẳng P: r()=R+h().
b. Xét một chất điểm khối lợng m của mặt chất lỏng trên TĐ (nằm trong mặt phẳng P).
Trong hqc này, nó chịu tác dụng của lực li tâm và lực hấp dẫn do MT và TĐ gây ra. Hãy viết
Định luật Keple
2
biểu thức của thế năng tơng ứng với 3 lực ấy.
Chú thích: mọi lực F(r) hớng theo phơng bán kính tới một tâm
nào đó đều bằng giá trị âm của đạo hàm của thế năng đối xứng
cầu V(r):
c. Tìm dạng của phần lồi lên do thuỷ chiều h() (một cách gần
đúng) theo các đại lợng M, M
m
Khoảng cách giữa mức thuỷ
triều cao và thấp trong mô hình ấy bằng bao nhiêu mét?
Cho công thức tính gần đúng:
1)-cos3(
2
1

với hqc này là:
)cos
mMG
b'Ev2
+1(
b'v
GM
=
r
1
22
22
22

(1)
Trong đó b là khoảng cách từ một trong hai đờng tiệm cận đến Sao Mộc (đợc gọi là
thông số va chạm), E là cơ năng toàn phần của trạm trong hqc gắn với Sao Mộc, G là hằng số
hấp dẫn, M là khối lợng của Sao Mộc, r, là các toạ độ cực.
5. Dùng phơng trình (1) mô tả quỹ đạo của trạm để tính góc lệch tổng cộng trong
hqc gắn vơi Sao Mộc. Biểu diễn nó nh hàm của vận tốc ban đầu v và b.
6. Cho rằng trạm không thể đi qua Sao Mộc ở khoảng cách tính đến tâm của Sao Mộc
nhỏ hơn 3 lần bán kính Sao Mộc, hãy tính thông số va chạm nhỏ nhất và góc lệch cực đại có
thể thực hiện đợc.
7. Tìm phơng trình cho ta vận tốc cuối cùng v của trạm trong hqc gắn với MT nh một
hàm của tốc độ của Sao Mộc V, tốc độ ban đầu v
0
và góc lệch .
8. Dùng kết quả trên để tính giá trị bằng số của tốc độ cuối cùng v trong hqc MT khi
góc lệch là lớn nhất có thể đạt đợc.
Cho:

tàu một mẫu quốc huy theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bao nhiêu để nó rơi lên
mặt đối diện của MT? Sau thời gian bao lâu nó rơi lên MT? Cho gia tốc rơi tự do của mọi vật
ở gần bề mặt MT nhỏ hơn TĐ 6 lần. Bán kính MT bằng 1,7.10
6
m.
Bài 15:
Một con tàu vũ trụ tới gần MT theo một quỹ đạo hình parabol gần nh tiếp tuyến với bề
mặt MT. Để chuyển sang quỹ đạo tròn tiếp theo, tức là quỹ đạo tròn gần với bề mặt MT, tại
thời điểm bay sát nhất với MT, một động cơ hãm đợc phát động. Xác định vận tốc chuyển
động của tàu sau đó. Lợng nhiên liệu đã đốt cháy phải chiếm tỷ lệ bao nhiêu trong khối lợng
ban đầu của tàu, nếu động cơ hãm phụt ra sản phẩm đốt với vận tốc tơng đối v=4.10
3
m/s so
với tàu.
Bài 16:
Một thiên thạch bay về phía một hành tinh (dọc theo đờng thẳng đi qua tâm hành tinh)
va vào một trạm vũ trụ tự động quay xung quanh hành tinh theo quỹ đạo là một đờng tròn
bán kính R. Kết quả là thiên thạch ở nguyên trong trạm và làm thay đổi quỹ đạo của trạm sao
cho khoảng cách nhỏ nhất tới tâm hành tinh là R/2. Tính vận tốc của thiên thạch ngay trớc
khi va chạm. Biết khối lợng trạm lớn gấp 10lần khối lợng thiên thạch. Khối lợng hành tinh là
M. Hằng số hấp dẫn là G. ĐS: u=
R
GM58

Định luật Keple
4