Phòng GD&ĐT Tiên Lãng
Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 7
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm)
a/ Tìm x biết:
1 1 7
4,7
6 9 15
x x x− + =
b/ Tính nhanh:
2 1 5 1
: :
9 14 9 7
+
.
Bài 2 (2 điểm)
a/ Tìm x,y, z biết: x = 4y =
9
125
z −
và x + y + z = 2029.
b/ Cho các đơn thức M = xy
2
z
3
; N = yz
2
t
3

b/ Tia phân giác của
·
AMC
cắt AI và AN thứ tự tại O và K.
Chứng minh rằng MO >
2
MC
.
c/ BO cắt AN tại Q. Chứng minh rằng
∆
OKQ cân.
================Hết================
Phòng GD&ĐT Tiên Lãng
Hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 7 Năm học 2008 - 2009
Bài Nội dung Điểm
1
(2đ)
a
1 1 7
4,7
6 9 15
x

+ =
ữ

0.25

47 47

=
4 5
.7
9 9

+
ữ

= 7 0.25
2
(2đ)
a
Từ giả thiết suy ra
9
4 500
x z
y

= =
0.25
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
9 9
4 500 4 1 500
x z x y z
y
+ +
= = =
+ +
0.25
=

6
t
6

0 với mọi x,y,z,t. 0.25
Giả sử tại giá trị nào đó của các biến làm cho 2 trong 4 đơn thức trên có
giá trị khác dấu, không mất tính tổng quát giả sử đó là các đơn thức M và
N. Ta có MN < 0.
0.25

xyzt

0

MNPQ

0

MNPQ > 0 0.25

PQ < 0 hay P và Q có giá trị khác dấu.
Vậy với giá trị của các biến làm 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác
dấu thì 2 đơn thức còn lại cũng có giá trị khác dấu.
0.25
3
(2đ)
a
P = 1+
9
7n

...
3 5 7 2009
+ + + +
<
1 1 1
...
2.3.4 3.4.5 2008.2009.2010
+ + +
0.25
=
1 1 1 1 1 1 1
...
2 2.3 3.4 3.4 4.5 2008.2009 2009.2010

+ + +
ữ

=
1 1 1
2 2.3 2009.2010


ữ

0.25
<
1 1
.
2 6
=



AI là phân giác của
ã
MAC


CO là phân giác của
ã
ACM
0.25
Dễ thấy
ã
ã
ACM AMC>


ã
ã
OCM OMC>

MO > OC
0.25
Mà MO + OC > CM
Nên 2.MO > MC


MO >
2
MC

ã
APC PMO=
+ 60
O
0.25
Có
ã
ã
OKQ PMO=
+ 60
O
0.25

ã
ã
APC OKQ=

0.25

ã
ã
AQB OKQ=
hay
ã
ã
KQO OKQ=

Tam giác OKQ cân tại O
0.25
Tổng 10.0