Sở GD&ĐT Nghệ An.
Trờng THPT Diễn Châu 2.
***====*****====***====
Đề thi chọn HSG cấp trờng năm học 2007 2008.
Môn Toán Lớp 10- Chơng trình nâng cao.
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1. a,(4,25 điểm) Giải phơng trình:
x x x x- + = - -
2 2
2 3 2 1 4
.
b, (2,5 điểm) Tìm a để phơng trình:
( )x x x a- + - =
2 2
4 3 0
, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (3,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
x y x
y xy
ỡ
ù
+ =
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
2
2
6 6

5 13
2
2 2
. Dấu = xảy ra khi nào?
Hết.
Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao .
1
Câu 1 Tổng
điểm
a
Đk:
(0,25đ) hoặc x x x x+ -Ê
2
2 0 0 2
.(0,25đ)
Pt đã cho tơng đơng với
( )x x x x+ - + + =
2 2
2 2 3 2 1 0
.(0,5đ)
Đặt
,t x x t= +
2
2 0
(0,25đ). Ta có phơng trình:
t t- + =
2
2 3 1 0
(1).(0,25đ)
Pt (1)

2 2
1 1
2 2 0
4 4
(0,5đ)
x = -
5
1
2
.(0,5đ)
Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là:
x = - 1 2
(0,25đ) và
x = -
5
1
2
.(0,25đ).
4.5 đ
b
Đk:
x a x a-
2 2
0
.(0,5đ)
Pt đã cho tơng đơng với
hoặc
(0,5đ)
x x
x x

Câu 2
Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với
x y xy y x
x y x
ỡ
ù
+ - + - + =
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
2 2
2
2 6 6 9 0
6 6
(0,5đ)
( )
( , đ)
x y
x y
x y x
x y x
ỡ
ỡ
- - =
ù
- - =
ù

ợ
2
3
6 3 6 0
(0,5đ)
y x
x
ỡ
= -
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
2
3
18
y x
x
ỡ
= -
ù
ù

ớ
ù
=

ớ
ờ
ù
ờ
= - -
ù
ợ
ở
3 2
3 2 3
3 2
3 2 3
(0,5đ).
3.0đ
Câu 3
a
E Oyẻ
nên E có tọa độ (0; y). (0,5đ)
Tứ giác ABEC là hình thang đáy AB và CE

AB
uur
và
EC
uuur
cùng phơng.
(0,5đ)
Ta có:
AB
uur

0 0
2 2
(0,25đ)
Ta có:
( ; )AM x x- -
0 0
4 2 4
uuur
(0,25đ) ,
( ; )BM x x -
0 0
2 2
uuur
(0,25đ)
( ; )AM BM x x+ = - -ị
0 0
2 4 4 6
uuur uuur
.(0,25đ)
( ) ( )AM BM x x+ = - + -
2 2
0 0
2 4 4 6
uuur uuur
(0,25đ)
=
x x- +
2
0 0
20 64 52

3.5đ
c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng
)
C
0
90
. (0,25đ)
áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có
.c a b ab cosC a b ab= + - +
2 2 2 2 2
2 2
c abị 2
(dấu bằng xảy ra khi và
chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C).(0,75đ)
Ta có
( )( )( )a b b c c a abc a b a c b c b a c a c b
P
abc abc
+ + + + + + + + +
= =
2 2 2 2 2 2
2

( ) ( )
a b a b c c
P
b a c a b
+
= + + + + +2
. (0,25đ)

ù
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
+
ù
ù
= =
ù
ù
ù
ợ
2 V
vuông cân đỉnh C.
Vậy
min
P = +4 3 2 khi ABC là tam giác vuông cân.(0.25đ)
2.5đ
Câu 4
Ta có:
( ) ( )x xy y yz z x y y z y+ + + + = + + + + =
2 2 2 2 2 2
1 3 3
4 3 3 2
2 2 2

1 1 3 3
1 1
2 2 2
6
(0,5đ)
( )x y z+ + Ê
2
5 13
2
2 2
(0,25đ)
x y z+ + Ê
5 13
2
2 2
. (0,25đ)
Dấu = xảy ra khi
x xy y yz z
y
x y y z
ỡ
ù
+ + + + =
ù
ù
ù
ù
ù
ù
+ +

ù
ù
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
=
ù
ù
ù
ù
ợ
5 2 2
2 13
2 2
13
3 2 2
2 13
. (0,25đ)
Tổng 20.0đ
Ghi chú: Học sinh làm theo các phơng án khác đúng, chặt chẽ vẫn đợc điểm tối đa.
Hết.
Ngô Trí Thụ.