Câu 1. Cho hàm số y = f(x) =
2 2009
2( ) khi x 0
0 khi x=0
x
x x e
+




a. Tính đạo hàm của hàm số tại x=0
b. Lập phơng trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất
Câu 2. Cho phơng trình:
2sin 1 2009 2008
2009
2009 log ( 2 sin ) 2(2 1)sin 1
x
m x x m
+
= + + +
a. Giải phơng trình với m=2009
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm
Câu 3.
Cho n 1; nZ. Chứng minh rằng:
0 1 1 2 1 1
2( 1) 2
1
...
2
n n n n

, G
2
lần lợt là trọng tâm CDB, CAB và M là điểm chạy trên đoạn AA.
Tìm vị trí M để thể tích MDG
1
G
2
lớn nhất.
Câu 5.
Chứng minh rằng phơng trình sau có không quá một nghiệm: 1+x+
2 3
...
2 3
n
x x x
n
+ + +
=0 với
2nN
----------------------Hết ----------------------
Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị 1
Số báo danh: Chữ kí giám thị 2
Sở giáo dục - Đào tạo Nam Đinh
------------------
Đề thi chọn học sinh giỏi Cấp trờng
Năm học 2008 2009
Môn: Toán Lớp 12
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề )