ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018
Môn: TOÁN
Thời gianlàm bài: 120 phút)

TRƯỜNG THCS
YÊN THỌ

Đề thi gồm 01 trang.
Phần I. Trắc nghiêm
̣ (2,0 điể̉m). Hãy chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Điề u kiê ̣n để biể u thức A =

x + 2 + 2 x − 2015 có nghiã là
A. x  −2 .
B. x  −2 .
C. x  −2 .
2
Câu 2. Phương trình x − 3 x − 2014m = 0 có hai nghiê ̣m trái dấ u khi và chỉ khi
A. m  0.
B. m  0 .
C. m  0 .
Câu 3. Gọi

x1 , x 2

A. −1 .

là nghiệm của phương trình x − 2 x − 1 = 0 .Giá trị của
B. 2 .
C. 4 .
2

Câu 6. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì mặt cắt là hình gì?
A. Hình tròn.
B. Hình tam giác.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Câu 7. Một hình nón có đường sinh l = 5dm và bán kính đường tròn đáy là r = 3dm. Chiều cao hình nón bằng
A. 2dm.
B. 4dm .
C. 3dm .
D. 5dm.
2
Câu 8. Một hình cầu có diện tích mặt cầu là S = 36 (dm ) thì thể tích của hình cầu đó bằng
3

A. 36(dm ) .
Phầ n II. Tư ̣ luâ ̣n (8,0 điểm)

3
B. 18 (dm ) .

3
C. 36 (dm ) .

3
D. 72 (dm ) .

1   x2 + x + 1
x2 
 1
A=

2 x − 1 − 3 y = −4 .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hê ̣ phương trình 

Câu 4. (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ đi
qua hai điểm B, C (O không thuộc BC). Gọi E, F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn
(O) . Gọi M là trung điểm BC.
1) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và EF. Chứng minh AH .AO = AB.AC .

AK AK
+
=2
3) Gọi K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh AB AC
.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương triǹ h: 6 x + 1 = 2 x − 3 + x .
………………………HẾT………………………..
2

2


TRƯỜNG THCS
YÊN THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.

I. Hướng dẫn chung: phần tự luận
II. Đáp án và thang điểm:


Nội dung trình bày

Ý

1)
(1,0
đ)

1.
2)
(1,5đ) (0,5
đ)

1 
x −1 + x +1 2 x
 1
+
=

=
x −1
x
+
1
x
−
1
(
x

+
=
x −1 x −1 x −1
2 x x +1 2 x
A=
:
=
x −1 x −1 x +1 .
+Khi đó

2 x 2 3 − 2 2 2 ( 2 − 1) 2
2 x
A=
=
=
x +1
4−2 2
4−2 2 .
thức x + 1 ta được

2 2 −1

2( 2 − 1)
2
=
2 (đpcm).
2 2( 2 − 1) 2 2( 2 − 1)
2
Với m = 3 phương trình (1) trở thành: x − 6 x + 6 = 0 (*)
=


+ Ta thấy x = 3 − 2 2 thỏa mãn điều kiện x  0 , x  1 . Thay x = 3 − 2 2 vào biểu

=

1)
2.
(0,5
(1,5đ) đ)

Điểm

2
2
2
Ta có 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 )  2( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = 0.
2
Theo hệ thức Vi – et ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m − 2m + 3.
2
Do đó 2( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = 0
 2.(2m)2 − 4(m2 − 2m + 3) − 5.(2m) = 0
m = 2
2
 2m − m − 6 = 0  
 m = −3

2

0,25
0,25


v = 2  y = 2

Giải hệ phương trình ta được
x = 2

y = 4.
Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) = (2; 4) .

0,25

0,25

Hình vẽ

F

B

C

M

K

A
H

O


0,25


3)
(0,5
đ)

+ Xét ABE và AEC chỉ ra góc ACE = góc AEB, góc CAE chung.
AB AE

=
 AB. AC = AE 2
 ACE đồng dạng với AEB (g.g)
AE AC
.
(5)
2
+ Từ (4) và (5) suy ra AH .AO = AB.AC (vì cùng bằng AE ).
AK AK
AB + AC
AB + AB + BC
2( AB + BM )
+
= AK
= AK .
= AK .
AB. AC
AB. AC
AB. AC
+ Biến đổi AB AC

x
+
1
+
5

0;
2
x
−
3
+
1

0
2)
(Vì



5.
(1,0 đ)

0,25

(1)

2
2
PT(1)  ( 6 x + 1 − 5) − ( 2 x − 3 − 1) − ( x − 4) = 0

2
 ( x + 2) 
− 1 −
=0
2
2x − 3 +1
 6x +1 + 5 
Phương trình (2)
.
3
6
6 x 2 + 1 + 5  6 x  
− 1  0.
2
2
6x +1 + 5
Ta thấy x + 2 > 0,


6
2
3
( x + 2) 
− 1 −
 0 x 
2
2.
2x − 3 +1
 6x +1 + 5 
Vậy