Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  4x 2  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;  
B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;  
C. Hàm số nghịch biến trên  ;  
D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;  
Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà
ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336
Câu 3: lim
A. 

B. 56

C. 168

D. 84

C. 1

D.

1  2n
bằng
3n  1

2
3

B.

-

3

2





1

1 1

2

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình
ax 3  bx 2  cx  d  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm


a 3
D.
4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3; 1 và B  4;1;9  . Tọa
độ của véc tơ AB là
A.  6; 2;10 

B.  1; 2; 4 

C.  6; 2; 10 

D. 1; 2; 4 

Câu 9: Với các số thực a, b  0 bất kỳ, rút gọn biểu thức P  2log 2 a  log 1 b2 ta được
2

A. P  log 2  2ab 

2

B. P  log 2  ab 

2

a
C. P  log 2  
b



C.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên
D.  f '  x  dx  f  x   C với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên
Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x và y  e x , trục tung
và đường thẳng x  1 được tính theo công thức
1

1

A. S   e x  1 dx
0

B. S 



1

1

e x  1 dx

1

C. S   x  e x dx
0

D. S 

e

3
2

B.

x 3 y 3 z  2


1
3
1

C.

x  3 y  3 z 1


1
3
2

D.

x 1 y  3 z 1


3
3
2



582
792

Câu 17: Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên khoảng
A.  0;1

B.  ;1

C. 1;  

D. 1; 2 

Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2  x 2  x bằng
A. 2  2

B. 2

C. 2  2

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. 3

D. 1

4x 2  1  3x 2  2
là
x2  x

A. H 1; 2; 2 

B. H  2;5;3

C. H  6; 7;8 

D. H  2; 3; 1

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
1

Câu 23: Tích phân I   e2x dx bằng
0

A. e 2  1


B. 60

C. 90

D. 45

Câu 26: Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập
con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A.  6;8

B. 8;10 

C. 10;12 

D. 12;14 

Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng
2

3

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1

B. 1; 2 

C.  ; 1

D.  2;  


A.

a 2
3

B.

a 3
2

C.

3a
2

D.

2a
3

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối
cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết
khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng
A. 2 cm



2500
m
3

B. 2000  m 

C. 500  m 

D.

4000
m
3

Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log3 x  1  log 2 x.log3 x là
A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng
d1 :

x 1 y  2 z
x  1 y 1 z  2
. Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A


B.

Câu 37: Cho hàm số y 

16
33

8
11

D.

4
11

2x  1
có đồ thị  C  và điểm I 1; 2  . Điểm M  a; b  , a  0 thuộc
x 1

 C  sao cho tiếp tuyến tại M của  C 
A. 1

C.

B. 2

vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a  b bằng
C. 4


điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc
khoảng nào dưới đây?
 3
C.  1; 
 2

B.  0;1

A.  1; 0 

3 
D.  ; 2 
2 

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  là các số thực dương
thỏa mãn P  x  y
B. P  2  3 2

A. P  6
Câu

4x

2

42:

 2x 1

Tìm


trình

 3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.
B.  2;  

A.  2;  

C.  ;1   2;  

D.  ;1

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 5
24

B.

a3 5
8

C.

a3 3
24


2 3
3

D. 4

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi
qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa
độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A.

1372
9

Câu 46: Hàm số f  x 

B.

686
9

C.

524
3


D.

3  ln 2
4

Câu 47: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn 2f  x   3f 1  x   1  x.
1

Tích phân  f  x  dx bằng
0

A.

2
3

B.

1
6

C.

2
15

D.

3
5

C.

5
3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D.

2 2
3

x  3 y  2 z 1


và
2
1
1

mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , vuông góc với
đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với  P  đến  bằng
M  5; b;c  là hình chiếu vuông góc của I trên  . Giá trị của bc bằng

A. 10

B. 10

C. 12


11-C

12-B

13-A

14-B

15-B

16-A

17-D

18-A

19-D

20-C

21-B

22-A

23-C

24-A

25-A


41-C

42-A

43-A

44-B

45-B

46-D

47-C

48-B

49-C

50-BB

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
y '  0  x  0
Ta có y '  4x 3  8x  4x  x 2  2   
y '  0  x  0

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0;   , nghịch biến trên khoảng  ;0 
Câu 2: Đáp án B
Số tam giác tạo thành là C83  56
Câu 3: Đáp án A

2

Câu 8: Đáp án A
AB   6; 2;10 

Câu 9: Đáp án B
Ta có P  log 2 a 2  log 21 b 2  log 2 a 2  log 2 b 2  log 2  a 2b 2 
Câu 10: Đáp án A
PT  2  2



x 2

 2x  2
x  1
 5.2 x  2  0   x 1  
 x1  x 2  0
2 
x  1


2

Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B
Xét hàm số f  x   e x  x , hàm số liên tục trên đoạn  0;1
Ta có f '  x   e x  1  f '  x   0, x   0;1  f  x  đồng biến trên  0;1
1


Ta có y ' 

1 x

 y '  0  x  1  Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 

2x  x 2

Câu 18: Đáp án A
Hàm số xác định  2  x 2  0  D   2; 2 


Ta có y '  



x
2x

2

 1  y '  0  2  x 2   x  x  1



Suy ra y  2  2, y  1  2, y

 2  

min y   2




a 3
a 21
; trong đó AE 
2
2

Câu 21: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với  P  : x  y  2z  3  0 là:
x  3  t

 y  4  t  H  3  t; 4  t;5  2t  ,
z  5  2t


Cho H   d   3  t  t  4  10  4t  3  t  1  H  2;5;3 
Câu 22: Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a 1  8, 4%   2a  n  log18,4% 2  8, 6
n

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 23: Đáp án C

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

1

Câu 25: Đáp án A
Do AB / /CD => giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và  SCD  là đường
thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx   DSA   Góc tạo bởi mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng

DSA  arctan

1
 300
3

Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: n  7
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là C7n và C3n
Suy ra
C7n  2C3n 

n!
n!
2
  n  3 n  4  n  5  n  6   2.4.5.6.7  n  11
7! n  7 !
3! n  3!

Câu 27: Đáp án B
Ta có f '  x   0  1  x  2  f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2 
Câu 28: Đáp án B
PT  1  2sin 2 x  m sin x  m  0  2sin 2 x  m sin  m  1  0 1


1

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1  1 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
  m 2  4  0
 m  2
Suy ra 
m  0

Câu 30: Đáp án D
Dựng C x / /BD  d  BD;SC   d  BD; SCx  
Dựng AK  CE; AH  SK
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình
của AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
1
AH
Ta có: d  d  I;  SCE    d A 
2
2

Do AK  2AI  2.


AB.AD
AB2  AD 2



4a
SA.AK

 27
3

Do đó V 

4R
2R 2
32
;x 
dấu bằng xảy ra  y 
3
3
81

Khi đó OH  y  R 

R
 2 cm
3

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 32: Đáp án D
2

5

1

ĐK: x  0   log 2 x  1 log 3 x  1  0   x  2  x  3  0  2  x  3
Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x  2; x  3
Câu 35: Đáp án A
Gọi A 1  t; 2  3t; t   d1; B  1  u;1  2u; 2  4u   d 2
 t  2  k  u  4 

Ta có: MA  k.MB  3t  1  k  2u  2 

 t  2  k  4u  4 
t  0

1

Giả hệ với ẩn t; k và ku  k   t  0; u  0  A 1; 2;0  ; B  1;1; 2   AB  3
2

ku  0

Câu 36: Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ
đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa
đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa
đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2C249
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
2
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50.2C249  100C49

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



a 1  1
2
1 a
 a  1

2

1

 a  1

2

a  0  loai 
 1  
a  2  b  3  a  b  5

Câu 38: Đáp án A


Ta có: y '  3  m  cos x  s inx   3  m 2cos  x  
4


Hàm số đồng biến trên

m

khi y '  0  x 


1
3

1
1
Với m   thử lại thấy thỏa mãn nên m   là giá trị cần tìm.
3
3

Câu 41: Đáp án C

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Ta có
x  1
ln x  ln y  ln  x 2  y   ln  xy   ln  x 2  y   xy  x 2  y  y  x  1  x 2  0  
y  0

Khi đó y 

x2
x2
1
1
Pxyx
 2  x  1 
 3  2 2  x  1 .

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  m  f  t  có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác
3
2

(*)

t2  2
Xét hàm số f  t  
trên
2t  3

 3
 1;  và
 2

2  t 2  3t  2 
3

0t2
 ;   , có f '  t  
2
2

 2t  3

Tính f 1  1;f  2   2; lim f  t   ; lim f  t    và lim f  t   
x

3
2

2

a 3 a 3
a 15
 SP  SA  OA  
  
 
6
 2   3 
2

Vậy VS.ABC

2

1
1 a 15 a 2 3 a 3 5
 .SO.SABC  .
.

3
3 6
4
24

Câu 44: Đáp án B

Mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  2 có tâm I 1; 2;1 , R  2
2


Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />14 

Mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ lần lượt tại A 14;0;0  , B  0;7;0  , C  0;0; 
3


OA.OB.OC
6

Vậy thể tích khối chóp OABC là VOABC 

14
3  686
6
9

14.7

Câu 46: Đáp án D
Tách 7 cos x  4sin x  a  cos x  s inx   b  cos x  s inx    a  b  .cos x   a  b  .s inx
a  b  7
3
11
3
11


cos x  s inx
cos x  s inx








2

3
 11.ln cos x  s inx
4


4




2

3 11.ln 2
3 11.ln 2

  f  x  dx 

4


0

0

 2f  x   3f 1  x  dx  

1

0

1

0

0

1  xdx  2  f  x  dx  3 f 1  x  dx 

x  0  t  1

Đặt t  1  x  dx  dt 
x  1  t  0

Từ (1) và (2) suy ra 5 x  f  x  dx 

1

1




Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z 2 , ta luôn có z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2
2

2





2

2



Chứng minh. Sử dụng công thức z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2 và z.z  z . Khi đó
2







z1  z2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2
2

2

Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được P  z1  z 2

2



 3

2

 1  z1  z 2  1

2 z1  z 2
2

2

2

26

Câu 49: Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ABD
Ta có HB  HD 

a 3
5
 SH  SD2  HD2  a
3


a 15 a 3
5
:

6
2
3

Câu 50: Đáp án B
Vì I  d  I  2t  3; t  2;  t  1 mà I   P   t  1  I 1; 3;0 
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên   d  I;    d  I;  P    IM  42
M   P 
 b;c    8;1
5  b  c  2  0
b  c  7
 2


Khi đó 


2
2
2
2
4   b  3  c  42
 b  3  c  26  b;c    2; 5 
IM  42