m
Câu 2. [2D1-2.1-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 5: TRẦN MINH TIÊN) Tính theo
khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực
tiểu (nếu có) của đồ thị hàm số
?
1 3
y = f ( x ) = x − mx 2 − x + m + 1
3
A.

2
3

C.

(m

2
3

(m

2

2

.

+ 1) ( 4m 4 + 5m 2 + 9 )
+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13 )


Ta có
và
, suy ra hàm số có 2 cực trị
. Gọi
là hai nghiệm của
∀m
x1 , x2
∆′ = m 2 + 1 > 0∀m
y′ = x 2 − 2mx − 1
phương trình

y′ = 0

.

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

 2m + 3 2 m 2 + 2   2 m + 3 2 m 2 + 2 
A  x1 ;
−
x1 ÷; B  x2 ;
−
x2 ÷
3
3
3
3

 



2

⇒ AB=

2
3

(m

2

+ 1) ( 4m 4 + 8m 2 + 13)

 Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết nhanh bài toán các em có thể làm như sau:
với
3
4e + 16e
b 2 − 3ac
m2 + 1
4e + 16e3
AB=
e=
,e =
⇒ AB =
a
9a
3
a
=

+∞

) và điểm

x0 ∈ ( a; b )

.

y = f ( x)

xác định và liên


h>0

+ Nếu tồn tại số
đạt cực đại tại

x0

f ( x ) < f ( x0 )

với mọi

x ∈ ( x0 − h; x0 + h )

và

x ≠ x0



f ( x)