25 16............ 25 16− −
Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2008-2009
thời gian : 90 phút
*********
Phần 1 : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm )
Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Giá trị của biểu thức
4 4 2 2
sin cos 2sin cos
α α α α
+ + bằng
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 2 : Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô vuông
A
25 16−

25 16−
B.
16 9+

16 9+
C.
2004 2006+
2
2005
D.
2
a b+

ab

1
3 2 0
x y
x y
− =


− =

và
1
1
x y
ax by
− =


− = −

tương đương khi
A. a = -1 ; b = 2 B. a = 1 ; b = 2 C. a = 2 ; b = -1 D. a = 2 ; b = 1
Câu 6 : Cho đường tròn ( O: R) và dây cung AB không qua tâm O . Gọi M là điểm chính giữa
cung nhỏ AB . Biết AB =
2R
. Độ dài AM bằng
A.
3R
B .
1 2R +
C.

AC và DE ; K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng
a. Tứ giác AECD nội tiếp
b. CD
2
= CE. CF
Bài 4 ( 1, 5 đ) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH ,nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi
E; F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AD của đường tròn tâm O . M và N
theo thứ tự là trung điểm của BC ; AB . Chứng minh
a. 4 điểm A; B; H; E cùng thuộc một đường tròn
b. M là tâm đường tròn ngoại tiếp
HEF∆
C
1
1
1
1
O
M
A
B
D
E
F
2
2
420
280
x y xy
y x xy



2
2
2 2
2 2 2
9 9
420
4 4
81 3
420
16 2
81 24 6720 64
y y
y
y y
y y y
 
+ =
 ÷
 
⇔ + =
⇔ + = ⇔ =
Đáp án
Phần I : Trắc nghiêm khách quan ( 3 điểm )
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C >; < ; < ;
≥
C B D C
Bài 1 : Tính (2 điểm )
( ) ( ) ( ) ( )

·
·
0
180EAD ECD+ =
Tương tự :
·
·
0
180FCD FBD+ =
Mà
· ·
FBD EAD=
K
=>
· ·
ECD FCD=
+)
¶
µ µ
µ
1 1 1 1
D A B F= = =
Nên
EDC DFC∆ = ∆
( g-g)
=> CD
2
= CE. CF
H
1

=> MN
⊥
DC Mà DC // HE
=> MN
⊥
HE
=>
∆
HNE cân có đường cao MN đồng thời là
trung trực của HE (1)
+) Lấy P là trung điểm của AC
PM là đường trung bình của
∆
ABC
=> PM //AB ; AB
⊥
BD => PM
⊥
BD
µ µ
1 1
B A=
( hai góc nội tiếp chắn cung DC) ;
¶
µ
1 1
H A=
( tứ giác AHFC nội tiếp )
=>
¶

Câu 2 : Hai đường thẳng y = ( m - 3 ) x + 3 ( với m
≠
3 ) và y = ( 1 - 2 m ) x + 1
( với m
≠
1
2
) sẽ cắt nhau khi
A. m =
4
3
B.
4 1
; 3;
3 2
m m m≠ ≠ ≠
C. m = 3 D.
1
2
m =

Câu 3 : Phương trình
( )
( )
2 2
1 2 2 2 0x x mx m m− − + − + =
có 3 nghiệm phân biệt khi
A. m> 1 B. m
≥
1 C.

12 3
cm
2
C. 12cm
2
D. 18cm
2

Câu 6 : Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a
2
. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.
2
a
π
B.
2
2
2
a
π
C.
2
2
a
π
D.
2
2a

H
K
D
F
E
O
M
B
C
A
N
Đáp án
Phần trắc nghiệm khách quan
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C B D A B B
Phần tự luận :
Bài 1 ( 2 điểm )
a.
( ) ( )
( )
2
2
2
2
2 1 8 1 4 4 1 8 8
4 12 9 2 3
m m m m m
m m m
∆ = − − − = − + − +
= − + = −

− −
 
> >




Bài 2 : Chứng minh ( 1,5 điểm )
( ) ( )
( )
( )
1
1
2 1
1 1
1
1
1 1 2
1 1 2 1
1
n n
n
n n n n
n n
n n
n n n
n n
+ − >
+
+ − + +

. .S ABM S ACM=
( do có chung đường cao vẽ từ A và cạnh đáy
bằng nhau )
mà
. .S BMN S CMN=
( do có chung đường cao ; cạnh đáy bằng nhau )
=>
. .S ABN S ACN=
=> KN. AB = HN. AC =>
AB NH
AC KN
=
mà
AB BD
AC CD
=
( AD là phân giác của góc BAC )
=>
NH BD
KN CD
=
=> NH.CD = KN.BD
S