MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN
C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh :
a)
21212
=−−+−+
xxxx
b)
31 x x 1− = −
c)
2 2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3− − + + = + + + −
d)
xx
−=−
44
e)
12315 −=−−− xxx
C©u 2 : TÝnh
a)
14 6 5 14 6 5+ + −
.
b)
25
1
25
1
−
+
+
c)
322

6
3
a a
a
− − +
+
a. Rót gän M. b. T×m a ®Ĩ / M / ≥ 1 c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M.
Bµi 2: Cho biĨu thøc : C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x
   
+ − +
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + − −
   
a) Rót gän C b) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ / C / > - C
c) T×m gi¸ trÞ cđa C ®Ĩ C
2
= 40C.
Bµi 3: Cho biĨu thøc :
M =
25 25 5 2

a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P > 0
c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa
P

d) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ cã gi¸ trÞ x > 1 tho¶ m·n:
( )
4123
−=−
xmpxm

Bµi 5: Cho biĨu thøc

















+










+

+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
P =
( )
( )
( )


+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 8 Cho biểu thức : P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )

P
x
+

. Tìm x để Q max.
Bài 10 : Cho biểu thức : P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+

1xx
1x
:xP








+










+


+

+
+
=







+
+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 13:
Cho biểu thức
a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5
1

Cho biểu thức:


















+




=
2x
x
x
2x
:

1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để
xP
=
Câu 19 :
Cho biểu thức :








++
+




.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 23 Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+


+
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Câu 26 Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+
Câu 27 Cho biểu thức: N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu 28 Cho biểu thức:

x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x 0; x

1).
Câu 31 Cho biểu thức:
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 32 Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3

1 x
x 1 x x
+
+
, với x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x =
1
2
.
C©u 35 Cho biĨu thøc :
Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
,
víi x > 0 ; x
≠
1.

1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng
AB ®ång thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2).
C©u 7 : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (2; 5)
2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hµm sè lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iĨm cè ®Þnh
Êy.
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x =
2 1−
.
C©u 8 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*).
1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
C©u 9 : Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = (m – 2)x
2
(*).
1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (*) ®i qua ®iĨm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1−
; c) C
1