SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 3
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: TOÁN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   8. Khi đó tâm
2

2

I và bán kính R của mặt cầu là
A. I  3; 1; 2  , R  4

B. I  3; 1; 2  , R  2 2

C. I  3;1; 2  , R  2 2

D. I  3;1; 2  , R  4

2

Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương pháp giải:
2
2
2
Mặt cầu  S :  x  x 0    y  y 0    z  z 0   R 2 có tâm I  x 0 ; y 0 ; z 0  , bán kính R
giải:

C. n  1;1;0 

Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương pháp giải:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là tọa độ vectơ tích có hướng
giải:


 
Ta có AB   2; 2; 1 ; AC   1; 1;0  suy ra  AB; AC    1;1;0 


D. n  1;1; 1

Câu 4: Ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải
Chọn A
Phương pháp giải:
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi ac  b 2
giải:
2
Vì ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân  1.a   2   a  4


2

3
giải: Ta có 
 ln x  1 1  ln 3  ln 2  ln
x 1
2
1
Câu 6: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là
A. A103
B. A107
C. P3
D. C103
Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử là tổ hợp chập k của n
giải:
3
cách.
Chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử  có C10
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị của hàm số và bảng biến thiên


5 34
3

C. z 
Hướng dẫn giải

34
3

D. z  34


Chọn D
Phương pháp giải:
Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính
1  13i
 3  5i  z  34
giải: Ta có z  2  i   1  13i  z 
2i
Câu 10: Cho a , b , c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

 b 
A. log a  3   log a b  3
a 
logb c
C. a
b

B. log a b   log a b

A. S    f  x   g  x  dx
a

b

C. S    f  x   g  x  dx
a

b

B. S    g  x   f  x  dx
a

b

D. S   f  x   g  x  dx
a

Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương pháp giải: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
giải:
b

Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức là S   f  x   g  x  dx
a

1
Câu 13: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình  
5

 
    x 2  2x  3  x 2  2x  3  0  1  x  3
125
5
5
5
Suy ra số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Hàm số đồng biến trong các khoảng  ; 1 và  0;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  
C. Hàm số đồng biến trong các khoảng  1; 0  và 1;  
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
 Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;  

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 3). Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng
Oyz có tọa độ là
A. A  2;1;3
B. A  2; 1; 3
C. A  2;1; 3
D. A  2;1; 3

Hướng dẫn giải

D. 10

Chọn A
Phương pháp giải: Đếm các mặt của khối đa diện
Giải: Khối đa diện trên hình vẽ có tất cả 9 mặt
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   2m có nhiều nhất 2 nghiệm.
1

A. m   ;     0;  
2

C. m   ; 1   0;  

B. m   0;    1

 1
D. m   0;     
 2
Hướng dẫn giải

Chọn A
Phương pháp giải:
Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm, … ,
vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Giải:
m  0

D. 3

Chọn C

Phương pháp giải: Gọi điểm, dựa vào các yếu tố song song, đưa về bài toán trong hình thang và tam
giác
Giải:
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Và M là trung điểm của B’D’.
Hình thang BB'D'D có đường trung bình là OM
BB' DD '
 OM 
3
2
OM AO 1
Tam giác ACC có OM là đường trung bình 

  CC '  6
CC ' AC 2
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. ABC D. Đường thẳng AC  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.  ABD 

B.  ACD 

C.  ADC  

Hướng dẫn giải
Chọn A
Phương pháp giải: Dựng hình, xét các mặt phẳng vuông góc

Hướng dẫn giải

C.

D.

2
3

Chọn A
Phương pháp giải:
Tính tổng thể tích khối nón và khối cầu chính là thể tích nước tràn ra ngoài
Giải:
Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ  h  3.2.R  6R
Thể tích của khối trụ là V  R 2 h  R 2 .6R  6R 3
4
Thể tích của viên bi trong hình trụ là Vc  R 3
3
1
R 2
4
Thể tích của khối nón trong hình trụ là VN  R 2 h N 
 h  2R   R 3
3
3
3
4 3 8 3
Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là V1  Vc  VN  2. R  R
3
3

9
D. 39 C20

1 n
2

20

k
Giải: Xét khai triển 1  3x    C k20.120 k.  3x    C 20
.3k.x k
20

k 0

k

k 0

1  21
 11
Số hạng đứng chính giữa của khai triển ứng với k 
2
Vậy hệ số của số hạng cần tìm là 311 C11
20

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  2  0 và đường thẳng

x 1 y 1 z  2


 
  n  P    u d ; n       2; 3; 1
     P  n     n  P 

Mà d đi qua M (1;1; 2) suy ra M   P  .

Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  7  0
Câu 24: Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  z và  z  1 z  i  là số thực. Giá trị của biểu thức
S  a  2b bằng bao nhiêu?
A. S  1
C. S  0

B. S  1
D.  Q  : x  2 y  z  4  0.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Phương pháp giải:
Đặt z  a  bi, thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0
Giải:
2
Ta có z  2  z  a  bi  2  a  bi   a  2   b 2  a 2  b 2  a  1





Khi đó z  1  bi  z  1  bi   z  1 z  i   2  bi  1   b  1 i   b 2  b  2   b  2  i là số thực.
Khi và chỉ khi b  2  0  b  2
Vậy S  a  2b  3

2
0 x  1  x  0

0 3
3
0
x 1  x







  
2
4
2
mặt khác  a  b    2  1  
3
3
3





a  8
82  
b  2

cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
A. 45
B. 30

C. 75
Hướng dẫn giải

a 3
Tính góc giữa
3

D. 60

Chọn A

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, đưa vào tam giác vuông tính
góc
Giải: Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều
 H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Suy ra CH là hình chiếu của SC trên ABC
  SC;  ABC   =  SC;CH   SHC.
Tam giác SCH vuông tại H ta có:
SH a 3 a 3
tanSCH 

:
 1  SCH  45
CH
3
3



Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương pháp giải:
Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và giải hệ phương
trình để tìm tọa
độ giao điểm
của hai mặt phẳng
Giải: Ta có: n  P    3;1;1 , n  Q   1; 2;1
Gọi d là giao tuyến của P và Q.


 
u d  n  P 

 

Ta có     u d   n  P  ; n  Q    1; 2;5 
u d  n  Q 
3x  y  z  5  0
y  z  5  0
 y  1
Xét hệ 

 M  0; 1;6   d
, chọn x  0  
 x  2y  z  4  0
2y  z  4  0
z  6

n  X  48

N    95

Câu 30: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2 x  1  x  1
A. 6

B. 5

C. 12
Hướng dẫn giải

D. 2

Chọn D
Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm
Giải: Điều kiện: 3.2 x  1  0  x   log 2 3

Ta có log 4  3.2 x  1  x  1  3.2 x  1  4 x 1









 x  log 2 6  4 2
 2x  6  4 2








A.  S :  x  3   y  4    z  2   25

B.  S :  x  3   y  4    z  2   4

C.  S :  x  3   y  4    z  2   20

D.  S :  x  3   y  4    z  2   5

2

2

2

2

2

2

2

2

 
OI; u Oz 


Khoảng cách từ tâm I 
 Oz là d  I;Oz  
 32  42  5  R

u Oz

Vì S tiếp xúc với trục Oz  Phương trình cần tìm là  S :  x  3   y  4    z  2   25
2

2

2

Câu 32: Cho hàm số y  x 4  4x 2  3 có đồ thị (C ) . Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C ) .
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k và đi qua điểm thuộc Oy, sử dụng
điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m
Giải:
Gọi M  0; m   Oy  Phương trình tiếp tuyến của C có dạng  d  : y  kx  m


Câu 33: Cho hàm số f  x    x  2
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x  2
2ax  1 khi x  2

1
A. a 
B. a  1
C. a  1
D. a  2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm
Giải:


x2  x  6
 lim  x  3  5; lim f  x   lim 1  2ax   1  4a
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
x2
Và f  2   1  2ax  x  2  1  4a

Ta có lim f  x   lim

Do đó, để hàm số liên tục tại điểm x  2 khi: lim f  x   lim f  x   f  2   5  1  4a  a  1
x 2

Câu 35: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết z1  w  2i và z 2  2w  3 là hai nghiệm phức của

phương trình z 2  az  b  0 . Tìm giá trị T  z1  z 2
A. T 

2 97
3

B. T 

2 85
3

C. T  2 13

D. T  4 13

Hướng dẫn giải
Chọn A
Phương pháp giải:
Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai
Giải:
z1  w  2i  m   n  2  i
Đặt w  m  ni  m, n    suy ra 
z 2  2w  3  2m  3  2ni
3n  2  0
2
Ta có z1  z 2  3m  3   3n  2  i  a là số thực  
n
3

m40 m 3
3
4

z1  3  3 i
2 97
Vậy 

 T  z1  z 2 
3
z  3  4 i
2

3

là

số

thực





Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x

thuộc khoảng  0;1
 1
A. m   0; 





2

2
1

4 log 2 x  log 1 x  m  0  4  log 2 x   log 21 x  m  0   log 2 x   log 2 x  m  0
2

2
Đặt t  log 2 x với x   0;1  t  0
2

Khi đó t 2  t  m  0   m  t 2  t  f  t 
Xét hàm số f  t   t 2  t trên  ;0  , có f '  t   2t  1  0  t  

1
2

1
 1
Tính f  0   0;f      ; lim f  t    
 Bảng biến thiên.
4 t 
 2

1

Vậy sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là T3  5452733, 453 đồng
1
Câu 38: Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1;1 và thỏa mãn f '  x   2 . Biết f  3  f  3  0 và
x 1
 1 1
f     f    2. Tính T  f  2   f  0   f  5 
 2 2
1
1
A. ln 2  1
B. ln 2  1
C. ln 2  1
D. ln 2  1
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương pháp giải:
Tìm hàm số thông qua nguyên hàm, chia nhỏ trường hợp để xét các giá trị


Giải:
 1 x 1
 2 ln x  1  C1 khi x  1

dx
1 x 1
1 1 x
Ta có f  x    f '  x    2
 ln

A.

32
5

B.

16
15

22
5
Hướng dẫn giải
C.

D.

2
3

Chọn D
Phương pháp giải: Chia làm các khối tròn xoay và lấy hiệu
Giải:
Vì P đi qua ba điểm O  0;0  , A  2; 4   Phương trình parabol là  P  : y  x 2

Tiếp tuyến của P tại điểm A(2; 4) có phương trình là d : y  4x  4
Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x 2  4x  4  x  2
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H1  giới hạn bởi  P  , y  0, x  0, x  2 là
2


2


1

16
3

32 16 16


5
3
15
 8 4 8
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2; 2;1 , N   ; ;  , E  2;1; 1 . Đường
 3 3 3
thẳng  đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN ) .
Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  là
2 17
3 17
3 17
5 17
A.
B.
C.
D.
3
5
2

15
3
12 2
Mà ME= ;OM=3;cosOMN= 
suy ra OF  OI  I  0;1;1
 OF 
7
5
7
7

x 1 y  3 z 1


, có u  1; 2; 2  , đi qua I  0;1;1
 Phương trình đường thẳng  là    :
1
2
2
 
 EI; u  2 17



Khoảng cách từ E đến đường thẳng  là d 

3
u
Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB=2CD. Gọi M , N , tương
V

 AB  CD   h
2
2
1
h
Diện tích tam giác DAB là SABD  d  D;  AB   .AB  h  SACD 
2
2
V
V
SM SN 1 1 1
1
1 2
Ta có S.BMN 
.
 .   VS.BMN  VS.BAD  . VS.ABCD  S.ABCD 1
VS.BAD SA SD 2 2 4
4
4 3
6
V
V
SN 1
1
1 1
Lại có S.BCN 
  VS.BCN  VS.BCD  . VS.ABCD  S.ABCD  2 
VS.BCD SD 2
2
2 3

Ta có y  ax  b 

 y '  ax 
; x  1
2
x 1
 x  1
Chuẩn hóa CD  1  AB  2 và h  d  D;  AB    SABCD 

 y '  2   0
a  c  0
Vì M  2;5  , N  0;13 là các điểm cực trị  

ac
a  c  0
 y '  0   0
2a  b  c  5
a  c  2
2
 y  2   5
 y  x   2x  11 

mà a  c  
Và 
x 1
b  11
b  c  13
 y  0   13
2 47
Vậy y  2   2.2  11  

Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để biện luận số điểm cực trị
Giải:


1
Ta có y  x 4  x 3  x 2  m  y ' 
2

 4x

3

1


 3x 2  x   x 4  x 3  x 2  m 
2

 ; x  D
1 2
4
3
x x  x m
2

1


 4x 3  3x 2  x  0

256
4
 m  0
m  0

Khi đó * 

 m    1 ;  3 
 m   3 ; 1 

 256 2 


 2 256 
Kết hợp với m   và m  [5; 5] ta được m  {5; 4; 3; 2; 1;0}.
Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm.
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  1  2 z  1

A. max T  2 5

B. max T  3 5

C. max T  2 10
Hướng dẫn giải

D. max T  3 2

Chọn A
Phương pháp giải:
Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất


2

 y2

 x  1

2

 y2

2
2
 22   x  1  y 2   x  1  y 2   10  x 2  y 2  1  2 5  max T  2 5


Câu 46: Tứ diện ABCD có AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  6. Tính khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng BCD.
42
3 42
3 42
42
A.
B.
C.
D.
7
14
7
14


 b 2  c 2  b 2  c 2  a 2  a 2  c 2  b 2 

15 6
4
3V 3 42
 d  A,  BCD   

SBCD
7

Áp dụng với AB=CD=4,AC  BD  5, AD=BC=6 
 VABCD 
1
Mặt khác VABCD  d  A,  BCD   .SBCD
3

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 , C  1; 1;1 . Gọi S1 là

mặt cầu tâm A , bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều
bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  có bao nhiêu mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng Oyz?
A. 3
B. 1

C. 4
Hướng dẫn giải

D. 2

  b  c  d  b  c
 b  c  d  b  c
3 b  b 2  c 2

8b  c2  c  2 2b
suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn


2
2
c
0
d
0




b
b
c




Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos 2 x  m  cos x  m có nghiệm
thực?
A. 2
B. 5
C. 3






Giải 1 ta có m  t 2  t  1 có nghiệm t   1;1 

3
m3
4

1
Giải 2 ta có m  t 2  t có nghiệm t   1;1    m  2
4

Kết hợp với m   , ta được m  {1; 2; 3} là các giá trị cần tìm
Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có
ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
5
1
3
7
A.
B.
C.
D.
8
8
8
8

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là P  1  P 
8
 
50: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
 0; 2 

2


2


2

f  0   0,  f '  x   dx 



,  sin x.f  x  dx  . Tính tích phân  f  x  dx
4 0
4
0

A. 1

B.



 sin x.f  x  dx   cos x.f '  x 
0




2
0


2

  cos x.f '  x  dx
0


2


 

  cos .f '    cos 0.f  0    cos x.f '  x  dx 
4
2 2
4
0

Xét





  2k.  k 2 .  0  k  1.
4
4
4

2

Khi đó  f '  x   cos x  dx  0  f '  x   cos x
2

0

Suy ra f  x    f '  x    cos xdx  sin x  C mà f  0   0  C  0
Vậy f  x   sin x 



2

 sin xdx  1
0