Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI
Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:
PHƯƠG PHÁP DẢI

7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI
Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân
phối mômen
trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho:
 Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn.
 Tiêu chuNn chy do  xác nh cưng  các phn t sàn không ưc vưt quá mc
ti bt kỳ nơi nào ca sàn, nghĩa là:
m
yêucu

là các mômen un trên ơn v chiu rng
 m
xy
= m
yx
là các mômen xon trên ơn v chiu rng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Cân bng lc ct t phn (a) và (b) ca hình trên dn n:
w
y
V
x
V
y
x
−=
∂
∂
+
∂
∂
(7-1)
Cân bng mômen quanh trc y i qua gia tâm phân t,
x
xy
x
V

on
àn hi hay chy do, (b) tm là ng hưng hay trc hưng.
w
y
m
yx
m2
x
m
2
y
2
xy
2
2
x
2
−=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(7-4)
 có ưc
các nghim cn dưi ca các phương trình cân bng tm:
 Ti trng w có th ưc phân chia theo t l bt kỳ gia các i lưng:

Phương pháp di
(strip method) là mt phương pháp thit k gii hn khác vi phương
pháp
ưng chy do. Mc du s phân phi mômen (un và xon)  mc cho ngưi
thit k quyt nh, nhưng phi s dng
phương pháp di cNn trng,
Vì sao vy? Vì mt phương án la chn kém v s phân phi ti trng có th gây ra 
nt và  võng
áng k. N hư mt qui lut, phương án phân phi ti trng hp lý nht là
nên theo cách
gn vi s phân phi àn hi.
Tr li
phương trình cân bng (7-4), và chú ý rng ti trng có th ưc chng  bi bt
kỳ s phi hp
nào ca các mômen un hay/và xon trong hai phương, Hillerborg cho s
hng th hai
(mômen xon) bng zero, sao cho:

w
y
m
x
m
2
y
2
2
x
2
−=

y
m
2
y
2
γ−−=
∂
∂
(7-6b) → un theo phương y
Trong phương trình
(7-6), ngưi thit k chn la giá tr γ (0 ≤ γ ≤ 1). N u γ = 1, toàn b
ti ưc truyn theo
hưng x . N u γ = 0, toàn b ti ưc truyn theo hưng y. Bt chp
tt c, ngưi thit k phi cung cp mt
phương cách phân ti (load path) hp lý.
Các phn tip theo trong chương này trình bày thông tin v
ng dng phương pháp di
cho các loi h sàn. Các hình dùng  mô t phương pháp s dng
ký hiu qui ưc dưi
ây cho các
iu kin biên.
Cnh t do (không gi ta)
Cnh gi ta ơn gin
Cnh b ngàm
Ct
7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải
Xét mt tm sàn vuông ti trng phân b u w, có chiu dài cnh l
1
và l
2

lwl
8
l)wl(
M
2
12
2
12
slab
γ
=
γ
=
(7-7)
Vi nhp các dm theo
phương x :
8
lwl]1[
8
l)l5,0(w]1[2
M
2
12
2
12
beams
γ−
=
γ−
=

x
quanh trc y :
8
20)3,0)(5,0(
M
2
x
=
= 7,5 kip-ft/ft
N u sàn dày
8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. Gi s
rng
cưng  chu un (m
u
) ca sàn có th tính toán theo ACI 318 như sau:
)
f
f
sd
A
59,01(df
s
A
m
'
c
y
b
y
b

s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
6,19
3012
'30
7,8
2012
×
×
+×
×
= 1195’
Ví dụ 2
Các thông s tương t như ví dụ 1 nhưng
γ = 0,75
(1- γ) = 0,25
T hình trên:
8
30)3,0)(75,01(
M
2
y
−

x
y
y
l
s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
0,13
3012
'30
4,17
2012
×
×
+×
×
= 968’
Làm th nào có th chn ưc
phương cách phân phi ti trng tt hơn (giá tr γ) ?

 Xét hai di  tâm sàn theo các hưng x và y:
o Hai di như hình v dưi (nét đậm và nét đứt)
o  võng ti giao im là như nhau: w
1

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 3
Ví d 3 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như hai ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

 minh ha cho quá trình phân chia ti trng cho các di, xét
di 3  trên. Di 1 tương t
di 3.
Di 3 có nhp 30’ và ch có vùng màu cam chu ti trên di này.