SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 08/6/2018

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết: 2 x  3
2) Giải phương trình: 43 x 2  2018 x  1975  0
3) Cho hàm số y   a  1 x 2 . Tìm a để hàm số nghịch biến khi x  0 và đồng
biến khi x  0
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m 2  2  0 1 , m là tham số.
1) Tìm m để x  2 là nghiệm của phương trình (1);
2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều
kiện x12  x22  10 .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình:
 d1  : y  x  2;  d 2  : y  2;  d3  : y   k  1 x  k.
Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.
2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 1
 x 1
x2
x

2 3
3 4
n  n  1
n 1

N
Ngguuyyễễnn D
Dưươơnngg H
Hảảii –– G
GVV TTH
HC
CSS N
Ngguuyyễễnn C
Chhíí TThhaannhh –– BBM
MTT –– Đ
Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm
m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 1


SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)

3
9
9
 x  (TMĐK). Vậy x 
2
4
4






 m 2  4m  2  0   m  2   2  0  m  2  2 m  2  2  0
m  2  2  0
m  2  2


 m  2  2  0
 m  2  2
2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
2

   0   m  1   m 2  2   0  2m  1  0  m 

1
2

 x  x  2  m  1
Theo Viét, ta có:  1 2 2
 x1 x2  m  2
2

2







:
3
1

x
x
x

1
x

x

1








x  1

 x  x 1  x  2  x






N
Ngguuyyễễnn D
Dưươơnngg H
Hảảii –– G
GVV TTH
HC
CSS N
Ngguuyyễễnn C
Chhíí TThhaannhh –– BBM
MTT –– Đ
Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm
m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 2


Câu 4: (3,5 điểm)

A
45 0

x

I

D

E
B

H

Lại có ABD: 
ADB  900  gt  
 cos BAD
AB
2
BC
2
3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD.
  450  gt   
ADB  900  gt  , BAD
ABD  450
ABD: 
  900  gt  , EBH

BEH: BEH
ABD  450  cmt 
Do đó BEH vuông cân tại E  HE = BE (a)
Chứng minh tương tự có: CDH vuông cân tại D  HD = CD (b)
Từ (a), (b) suy ra HE + HD = BE + CD (đpcm)
4) Chứng minh AI  DE .
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (I)  Ax  AI (*)
1

ACB  sd 
AB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn
và BAx
2
cung 
AB của đường tròn (I))


Chhíí TThhaannhh –– BBM
MTT –– Đ
Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm
m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 3


2

2
 1 
1
1
1 
2
2
1
1 2 

1




1


 


2




1  101
 1 1  1 1  1 1
 1
Do đó: Q  1     1     1       1  

 1 2  2 3  3 4
 n n 1 n 1
1
101
100
 n 1

 n 1
n 1 n 1
n 1
100
Vì n là số tự nhiên khác 0 nên n  1  0;
 0 . Áp dụng BĐT A  B  2 AB
n 1
100
Ta có Q  2  n  1 
 2 100  20
n 1
100
2
Dấu “=” xảy ra  n  1 
  n  1  100  n  1  10  n  9  do n  1  0 