SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2012
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = .
1. Vẽ đồ thị (P).
2. Xác định các giá trị của tham
số m để đường thẳng (d): y = x + m
2
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x
1
;y
1
) và
B(x
2
;y
2
) sao cho .
Bài 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi
thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ

·
BDE=AEF
·
·
tanEBD = 3tan AEF
Bài 2: (2.00điểm)
2) Giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
= x + m
2
⇔ - x - m
2
= 0 ⇔ x
2
– 2x – 4m
2
= 0
∆’ = 1 + 4m
2
> 0 với mọi m
Vật pt luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:
x
1
+ x
2
= 2 (1)

= 1
Suy ra: -4m
2
= 1 (vô nghiệm
với mọi m)
* Với x
22
= => x
12
=
Suy ra: -4m
2
= => m =
Vậy m = thì đường thẳng (d): y
= x + m
2
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) sao cho .
Bài 3: (2.00điểm)
HD:
Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >)
Ta có hpt:
Giải hpt ta có: (x;y) =

5 13
2
4 4
x x− = −
2 2
2 2
5 13
(2 ) 2
4 4
x x− − = −
2
2 2
8x 20x 28 0+ − =
28 7
8 2
− −
=
7
2
−
11
2
77
4
−
77
4
±
77
4

c) Ta có: ∆ABD vuông tại D: tan =
∆AEF vuông tại A: tan = => 3tan
=
Mà: ∆AFD # ∆BEB (gg) =>
Suy ra: tan = 3tan
d) Ta có: ∆CMA # ∆CAN (gg) => CM.CN = CA
2
(không đổi)
suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN ⇔ M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)
LÊ QUỐC DŨNG
(GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa)
·
EBD
D
D
A
B
·
AEF
F
E 3
A AF
A BE
=
·
AEF
3
3
AF AF
BE BE