phần đại số
I.Căn thức:
bài toán rút gọn biểu thức số:
1. Rút gọn biểu thức:
A =
347

; B =
30211
+
; C =
549417
+
; D =
4813526
++
E =
5122935

; F =
52104
++
+
52104
+
2.Rút gọn biểu thức:
A =
32
+
-
32

+
32
1
+
+ +
20042003
1
+
; B =
322
32
322
32


+
++
+
C =
26
4813532
+
++
4.Rút gọn biểu thức:
A =
33
257257
++
; B =
33



+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1
a/ Rút gọn A
b/ Tính A, với a=
( )( )






+
154610154
Bài2: Cho A =
( ) ( )
( )













+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a/ Rút gọn A?
b/ x=? thì A <1
Bài 5: Cho A =
xxx
x
xx
x
+
+
++
+
+
+




+
+



+








+
+
a/ Rút gọn A?
b/ tính A , biết x=
25
146
,
4
37

=

y








+



+









+

+
4
2
2
2
2
2









+
+
+



1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
a/ Rút gọn A ?
b/ Tìm x ? để A = 6

aaaa
a
a
a
a
a/ Rút gọn A ?
b/ Tính A biết a = 2004-2
2003
Bài 11: Cho A =
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+


1
1
.
22
2
2
a/ Rút gọn A ?
b/ Tính A biết : 2x
2
+y




+
a/ Rút gọn A ?
b/ Cho xy = 16, tìm min A?

đáp số:
1.A= 4a a = =2

A = 8
2. x >1, x

2 1< x <2

A =
1
2


x
2 < x

A =
1
2

x
3.A =
13

0

a < 9 , a

2 a
{ }
49;25;16;4;1

8.A =
a
a
6
9
+

9.A =
( )
x
xx 12
++

12.A =
xy
yx
+
II. Giải các phơng trình chứa căn
Sử dụng hằng đẳng thức khai triển căn thức
1.
21212
=+






=




=

)()(
0)(
)()(
0)(
xgxf
xg
xgxf
xf
1.
2325
+=
xx
; 2.
1400620042003
2
=+
xx
; 3.

=

=
)()(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xgxf

1.
131
=+
xx
; 2.
32

x
= x - 1 ; 3.
224
112 xxxx
=++
; 4.
1162
2
+=++
xxx
5.
25352

=

( )







=+




)()()(
0)(
0)(
0)(
2
xhxgxf
xh
xg
xf







+++=+++
xxxx
;5.
xxx
=+
1271
; 6.
0941
=++++
xxxx

Dạng IV:
( )










=+
=+
0)(
0)(
0)(
)()()(
)()()(

222
2414105763 xxxxxx
=+++++
Phơng trình có căn bậc ba đơn giản:
Dang I:
( )
3
3
3333
)()()()( axgxfaxgxf
=+=+
DạngII:
( )
3
3
3333
)()()()( axgxfaxgxf
==
Dạng III:
( )
)()()()()()(
3
33333
xhxgxfxhxgxf
=+=+

Dạng IV:
( )
)()()()()()(
3

333
511 xxx
=++ Phn hình học
A.phơng pháp:
I.Chng minh hai on thng bng nhau:
1. Hai đoạn thẳng cùng số đo.
2. Hai đoạn thẳg cùng bằng đoạn thẳng thứ ba.
4. Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi
một.
5. Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân , tam giác đều
6. Hai đoạn thẳng tơng ứng cả hai tam giác bằng nhau.
7. Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.
8. Tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông
9. Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30
0
của tam giác
vuông.
10.Tính chất của đờng trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng ,đờng phân giác
của một góc.
11. Tính chất của cung bằng nhau , dây cung bằng nhau.
12. Tính chất của hai đoạn thẳng song song chắn giữa bởi hai đờng thẳng song song.
.
II. Chứng minh hai góc bằng nhau:
1. Sử dụng hai góc có cùng số đo.
2. Sử dụng hai cùng phụ với một góc, cùng bù với một góc .
3.Hai góc cùng bằng tổng hiệu hai góc tơng ứng bằng nhau.
4. Hai góc cùng so trong , so le ngoài , đồng vị của hai đờng thẳng song song.

7. Định lý Pitago.
8.Tính chất đờng kính của một đờng tròn đi qua trung điểm của một dây cung.
9.Tính chất tiếp tuyến của đờng tròn.
10.Tiếp tuyến chung và đờng nối tâm của hai đờng tròn, dây cung chung và đờng nối tâm của hai
đờng tròn.

V. chứng minh ba điểm thẳng hàng:
1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đờng thẳng
3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.
4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đờng thẳng thứ ba.
5. Hai đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
6. Đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.
7. Sử dụng tính chất đờng phân giác của một góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính
chất ba
đờng cao trong tam giác .
8. Sử dụng tính chất hình bình hành.
9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đờng tròn.

VI. chứng minh các đờng thẳng đồng quy:
1. Tìm giao của hai đờng thẳng, sau đó chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đờng thẳng đó.
3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng phân giác.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung trực.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng các đờng cao.
4. Sử dụng tính chất các đờng thẳng định ra trên hai đờng thẳng song song những đoạn thẳng tỷ
lệ.
VII. chứng minh các tứ giác nội tiếp một đờng tròn:

MDN?
c/ MN cắt BC tại K. Chứng minh : DK vuông góc MN.
d/ Đặt AM = x, Tính x để diện tích tam giác AMN là lớn nhất
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC . Tia phân giác

CAX cắt
nửa đờng tròn tại điểm thứ hai D. AD cắt BC tại E.
a/ Tam giác ABE là tam giác gì?
b/ AC cắt BD tại K.chứng minh AB

EK.
c/ BD cắt Ax tại F . Chứng minhTứ giác AKè có tính chất gì?
Bài 5 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm (O). C là điểm chính giữa cung AB . M di động trên
cung nhỏ AC. Lấy N

BM sao cho AM = BN.
a/ So sánh

AMC và

BCN.
b/

CMN là tam giác gì?
c/ Kẻ dây AE//MC. CMR : tứ giác BECN là hình bình hành.
d/ Đờng thẳng d đi qua N và vuông góc với BM. CMR d luôn đi qua điẻm cố định .
Bài 6 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm (O). M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa điểm M,Kẻ Ax ,By vuông góc với AB,đờng thẳng qua M vuông góc ,Mc cắt
Ax,By tại P và Q,AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F?
a/ Chứng minh : tứ giác APMC , EMFC nội tiếp?


CKD =

CHD.
b/ Tứ giác CDFE nội tiếp .
c/ Chứng minh KH // AB .
d/ Chứng minh MA tiếp xúc với đờng tròn (AFD).
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các đờng cao AM,BN,CE. H trực tâm, kẻ đờng kính AD
a/ CMR : H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MNE.
b/ Chứng minh :

BNM =

CBD
c/ Đờng thẳng d qua A và song song với EN cắt BC tại K. Chứng minh :KA
2
= KB.KC
d/ BC cắt HD tại I . Chứng minh : IH = ID
Bài 12: Cho đờng tròn (O,R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M

AB, dây CN qua m
là tiếp tuyến tại N cắt đờng thẳng vuông góc với AB tại M ở điểm E .
a/ CMR :tứ giác OMNE nội tiếp?
b/ Tứ giác CMEO là hình gì?
c/ Chứng minh CM.CN không đổi?
d/ CMR khi M di động trên AB thì E di động trên đờng tròn cố định?
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Kẻ đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có
chứa điểm A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn
(O). I , K là trung điểm BH và HC.
a/ Tứ giác AFEH là hình gì?

,
B
,
C
,
)
song song với nhau.
Bài 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A
,
B
,
C
,
D
,
.Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDC
,
) và (AB
,

D
,
) song song với nhau
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) . Nối S với
A,B,C,D.
Gọi A
,
, B
,
, C

b/ Chứng tỏ rằng : B
,
D
,
// (ABCD)
c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BC D
,
A
,
)và (AB C
,
B
,
)
Bài 6 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Nối S với
A,B,C,D
a/ Chứng minh AB//(SDC)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Bài 7 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau . Lấy A, B, C lần lợt là các điểm thuộc
ba tia Ox, Oy, Oz.
a/ Chứng minh rằng OB

(OAC), OC

(OAB), OA

(OBC)
b/ Dựng đờng cao AH của tam giác ABC, chứng minh OH

BC

,
D
,
)

( ABCD)
c/ (AC C
,
A
,
)

( BD D
,
B
,
)
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đờng chéo là O . Đờng thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) tại O .Lấy một diểm S trên D . Nối S với A , B , C , D .
a/ Chứng minh AC

(SBD).
b/ Chứng minh(SAC)

( ABCD) và (SAC)

(SBD).
c/ Tính SO biết AB = a và SA = a
3
Bài 11 : cho tam giác vuông ABC (Â = 90

,
B
,
là hình chữ nhật .
b/ CMR : AC
'2
= AB
2
+ AD
2
+ AA
,2
c/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 13 : Cho hình chóp đều đáy là hình vuông cạnh dài 8cm và đờng cao dài 7cm
a/ Tính độ dài cạnh bên
b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 20cm, cạnh bên hình
chóp 24cm.
a/ Tính đờng cao SO và từ đó tính thể tích hình chóp.
b/ Tính diện tích toàn phần hình chóp.
Bài 15 : Cho tứ diện S. ABC , chân đờng cao hạ từ S xuống mặt phẳng(ABC) trùng với tâm O của
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a/ Chứng minh SA = SB = SC.
b/ Trong trờng hợp tam giác đều có cạnh bằng 18cm và SO = 14cm .Hãy tính diện tích xung quanh
, diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện
Bài 16 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E , G nằm khác phía đối với mặt phẳng (ABCD) sao
cho các mặt bên của các hình chóp E. ABCD , G. ABCD đều là tam giác đều . Nh vậy ta có một
hình mà tám mặt là tam giác đều và đợc gọi là một bát diện đều .
a/ Chứng minh rằng AECG, BEDG là các hình vuông.
b/ Chứng minh rằng hai mặt đối , chẳng hạn ABE và CDG song song với nhau