PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 1
CHƯƠNG
V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ
TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)
dt
ud
)p(gradF
G
=
ρ
−
1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

∂
∂
ρ
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
ρ
−
⇔
)3(
z
u
u
y
u
u
x
u

u
u
x
u
u
t
u
dt
du
x
p1
F
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z

z
2
z
2
y
2
xx
x
)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
y
u
x
u
u
x
u
z
u
u
2
u
2
u
2
u
xt

∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
+
∂
∂
=

GG
GG
GG
Cuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:
u)u(rot
2
u
grad
t
u
pgrad
1
F
2
GG
G
∧+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
ρ

⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
ρ
−
×−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂

dy)u(rotu)u(rotu
2
u
yt
u
y
p1
F
dx)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
x
p1
F
yxxy
2
z
z
xzzx
2
y
y
zyyz
2
x
x
¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)
¾Tích phân dọc theo đường dòng

up
zhayC
2
up
gz
22
=+
γ
+=+
ρ
+
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 17
Ví dụ 11. Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:
21101202
FFR)VV(Q
x
−+=α−αρ
Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
Chọn α
0
=1:
112x
F)VV(QR −−ρ=⇒
F
1
=p
1
A
1

)VV(
)VV(VAR
12
1121
1
2
1
2
2
1211x
<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−−ρ=
−ρ
−−ρ=⇒
Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.
F
1
1
1
2
2
F
x

V
1;
p
1
=194 Kpa
x
y
1
1
2
2
D
1
=27cm
D
1
=13cm
Q=0,25 m
3
/s
F
1
F
2=0
R
x
R
y
F
y

C
+=+
γ
p
z
γ
p
z)c
B
B
C
C
+=+
γ
p
z
γ
p
z)d
B
B
A
A
+=+
D
A
B
C
Dòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có:
Bình luận:

w
u
dAu)
p
gzue(dw)
p
gzue(
tdt
dW
dt
dQ
22
2
1
2
1
Đây chính là phương trình năng lượngchodòngchấtlỏngkhôngổn
đònh có khối lượng riêng
ρ
thay đổi.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 5
1.Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:
∫∫
ρ
ρ
+++=−
A
nu
dAu)

A
u
+ρ
∫∫
Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng do
chuyển
động của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưu
chất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thông
thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt:
Qgh
dt
dW
dAue
fn
A
u
ρ=+
∫∫
đây chính là năng lượng bò mất đi của lưu chất qua
thể tích W trong một đơn vò thời gian.
h
f
là mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất.
∫∫
+−=⇒
A
n
2
f
dAuρ)gZu

1
Ta tính riêng các tích phân:
•Nếu trên m/c ướt A, áp suất
phân bố theo quy luật thủy
tónh.
Q)
p
gz(QgZdQ)gZ(
A
ρ
ρ
+=ρ=ρ
∫∫
Vthật
A
n
ĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ
∫∫
22
2
1
2
1
•Tíchphânthànhphần
động năng:.
Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α:
Vthật
A
n
ĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ

1
22
−
+
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
f
h
g
Vp
z
g
Vp
z
hay:
Như vậy:
Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn đònh chất lỏng thực không
nén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc tách
lưu)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 6
Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu (
ρ
=const)

+
α
+
γ
++=
α
+
γ
++
fTB
h
g
Vp
zH
g
Vp
zH
H
b
là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vò trọng lượng dòng chảy khi
dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm .
H
t
là năng lượng mà một đơn vò trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi
qua turbine.
V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
B’
h
A
B

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
k
A
A
k
B
B
A
p
z
p
z
g

γ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
k
B
B
k
'B
'B
k
A

+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
1
k
l
k
l
k
'A'B
'A'B
k

ghu
Thựctế do mấtnăng nên vận tốc
thực tại điểm A lớn vận tốc tính
từ công thức bên.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 7
Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury
D
d
1
1
2
2
h
γ
n
γ
d
A
B
Áp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảy
từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):
g
Vp
z
g
Vp
z
nn
22

⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
nn
p
z
p
z
AA
g
Q
2
2
1
1
2
1
2
2

Q 12
2
2
2
1
2
1
2
2
Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng,
Thực tế lưu lượng Q
thực
nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi
tính Q
tính
Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Q
thực
= CQ
tính
vớiC<1 làhệsốhiệuchỉnhVentury (do mất năng sinh ra).
bao nhiêu?
HD:
Lưu chất chỉ ch. động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bò hút len thì năng
lượng tạimặtthốngcủabìnhnước: z
0
=e
0
< =e
A
= z

là:

D
d
h
V
2
Hình câu 17
Ví dụ 2b:
ĐS: p
min
= 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s:
A
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 8
Ví dụ 3: Dòng chảy ổn đònh qua lỗ thành mỏng:
H
c
c
A
0
0
f
ccc
c
h
g
Vp
z
g

cccc
c
222
222
000
0
ξ+
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
V
0
=0, p
0
=0; Suy ra:
gH2CgH2
1
V
Vc
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

Ví dụ 4: Dòng chảy ổn đònh qua đập tràn thành mỏng:
H
θ
h
dh
0
B
h
Xem dòng chảy là tập họp của những
dòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng
B, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ
Oh như hình vẽ.
Lưu lượng qua lỗ tháo:
dh)hH(g2)h(
2
tg2C)hH(g2BdhCdQ
dd
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
=−=
∫
−
⎟
⎠