CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 5. Tìm thời gian vật đi từ vị trí x1 đến x2
Phương pháp giải: dạng toán này có 3 cách để giải quyết
Cách 1: Giải theo vòng tròn lượng giác
Cho phương trình dao động
của vật có dạng:
x  A cos(t  ) cm
Bước 1: Xác định vị trí x1 trên
vòng tròn và chiều chuyển
động của vật

M

N



A

A
x2

x1

O

x

(v1  0; v1  0; hay v1  0) .


2
2
việc lấy các khoảng thời gian cộng lại với nhau thôi. Trong đề thi trắc
nghiệm từ năm 2007 đến nay, đề thi đều ra các điểm đặc biệt nêu trên vì
thế cách thứ hai các bạn phải nắm thật chắc.
x   A; 



A 3

A
62

2



A 2
2



A
2

A
2

O

2

A

x1 A

A
x2

O

M

x

N

M

v

Hình a

Hình b

* Trường hợp 1: Vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có tọa độ x1 hoặc
ngược lại.
Góc quét vật chuyển động từ VTCB đến vị trí x1 tương ứng với vật
chuyển động từ M đến N (hình a) là: φ1 = ωt1
Từ hình a ta có: sinφ1 = sin(ωt1 ) 


x2
A

 t2 

 x2 
1

arc cos 
 A 
ω



Bấm máy tính
Shift Mode 4 (để đưa chế độ máy về rad)
Tiếp theo ta bấm: Shift sin  x1  A   ω = Kết quả
Tóm lại:
+ Vật đi từ VTCB đến x1 hoặc ngược lại: Shift sin  x1  A   ω
+ Vật đi từ biên đến x2 hoặc ngược lại: Shift cos  x 2  A   ω
Ta có hình vẽ biểu diễn quá trình trên như sau :
A

O

 x 
1
arcsin 




Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Theo bài ra: Phương trình dao động của vật: x = Acosωt
Suy ra phương trình vận tốc của vật: v = Aωsinωt
Tiếp theo thay t = 0 vào hai phương trình trên để xác định vị trí (x1)và chiều
chuyển động của vật (v1)
 x  Acosωt  Acos0  A
t 0
 v  Aωsinωt  Aωsin0  0

Vậy tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương được biểu diễn bởi điểm
M trên hình.
A
được biểu diễn bởi điểm N và P trên vòng tròn. Vì đề yêu cầu
2
tìm thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến điểm có vị trí
A
x =  , như thế thời gian cần tìm chính là thời gian vật chuyển động từ M
2
đến N .

Vị trí x = 

Tiếp theo ta cần tìm góc quét mà vật đi từ M đến N
Từ hình vẽ, ta có:
cosα =

x


2
φ
T
t= = 3 =
.
 2 3
T
Chọn đáp án C

M

x

P

Cách 2: Giải theo các khoảng thời gian đặc biệt

T
12
A



A
2

Theo bài ra: x1 = A; x 2 = 

T

=

T T T
+
=
4 12 3

Giải theo cách này chắc không quá 10 giây!
Cách 3: Dùng công thức và bấm máy tính
A
nằm hai bên so với VTCB nên thời gian cần tìm là
2
tổng của hai phần. Thời gian t1 để vật đi từ vị trí x1 = A đến VTCB và thời

Ta có: x1 = A; x 2 = 

gian t2 để vật đi từ VTCB đến x 2 = 
Như thế: t = t1 + t 2 =

A
2

 x1  1
 x 
1
 + arcsin  2 
arcsin 
 A  ω
 A 
ω

.
=
.
=
ω 3
2π 3
3
Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm.
t=

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí
có li độ x2 = 2 3 cm theo chiều dương là:
A. 1/16(s).

B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 1/20(s)


A 3
 A = 4cm
 x1 = 


2
Theo bài ra ta có:  x1 = 2 3cm  
A 3


cosα 2 

x1
A
x2
A



3
π
 α1  rad
2
6



3
π
 α 2  rad
2
6

 φ = π   α1  α 2  

A

x1

2π


A 3
2

O

A

A

T
6

T
6

A 3
A 3
; x2 =
là hai điểm đặc biệt vì thế bài toán được
2
2
giải quyết rất dễ dàng như sau:

Theo bài ra: x1 = -

Min t 

A 3 A 3


1
+ = =
=
= (s)
6 6 3 3ω 3.8π 12

Cách 3 : Dùng công thức và bấm máy tính

67

x


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Ta có: x1 = 

A 3
A 3
; x2 =
nằm hai bên so với VTCB nên thời gian cần
2
2

tìm là tổng của hai phần. Thời gian t1 để vật đi từ vị trí x1 = 
VTCB và thời gian t2 để vật đi từ VTCB đến x 2 =
Như thế: t  t1 + t 2 

A 3
đến









 3
 3 
1 
 arcsin 
=
 + arcsin 

 2 
 2 
8π 














B. 0,534(s).
C. 0,625(s)
D. 0,500(s)
Phân tích và hướng dẫn giải
Ta thấy rằng, li độ hai điểm cần tính đều không đặc biệt nên giải theo cách 3
là nhanh nhất.
5

2

O

3

5

t1
t2
Vì x1 = 2cm; x 2  3cm nằm cùng bên so với VTCB nên thời gian cần tìm là
hiệu của hai phần.
68


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Thời gian t1 để vật đi từ VTCB đến vị trí x1  2cm và thời gian t2 để vật đi
từ VTCB đến x 2 = 3cm
Như thế: t  t 2  t 1 
Thay số: t = t 2  t 1 =

5
 5 

Vậy thời gian cần tìm là: t = 0, 074(s)
Nhận xét: sau này khi làm thì các bạn chỉ cần bấm máy là xong ngay, việc thiết lập
công thức không có gì khó khăn cả.
Khi đã quen thì bài này mất không tới 10s đâu các bạn!


Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos  5t   cm .
5


Thời gian tối thiểu để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2,5 3cm theo chiều
dương đến vị trí vật có li độ x 2 = 2, 5cm theo chiều âm là:
A.

7
(s)
30

2
3
(s)
(s)
C.
15
40
Phân tích và hướng dẫn giải


2

O
T
6

T
4

A
T
6

69


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Từ hình vẽ ta có thòi gian cần tìm là:
Min t = t 


A 3
0 
 2




+ t  0 A  + t 

thời gian cần tìm là: t = t  
 
0

A
4






A

A

O
T
4

v=0

+ Trường hợp 2: ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm vì thế sau nửa chu kỳ
đầu tiên, vận tốc của vật sẽ bằng không tại vị trí biên âm. Như vậy, thời
T
gian cần tìm là: t = t  


4
 0  A 


gian ngắn nhất là

70


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A.  = 20rad/s; A = 4cm.

B.  = 25rad/s; A = 4cm.

C.  = 20rad/s; A = 5cm.
D.  = 25rad/s; A = 5cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

 
x1  A cos   2   0
Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật có: 
, tức là vật qua vị
v  A sin      0


 2


trí cân bằng theo chiều dương.
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến vị trí x 
Min t = t 



 20 2

2

 4cm .

Chọn đáp án A
Ví dụ 7: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox
với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật
có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng
của vật bằng nhau là
A. t = T/4.
B. t = T/8.
C. t = T/12.
D. t = T/6.
Phân tích và hướng dẫn giải
Vị trí của vật để động năng bằng thế năng là: x = 
Trên vòng tròn là bốn điểm M, N, P, Q.
N
Vật có li độ dương lớn nhất là
tại A nên thời điểm đầu tiên
động năng bằng thế năng tại
A
M.
Từ vòng tròn ta có:
cosφ =

x
A


π
φ
T
Thời điểm cần tìm là: t = = 4 = (s) .
ω 2π 8
T
Chọn đáp án B
Vì li độ thuộc các điểm đặc biệt nên giải theo các khoảng thời gian đặc biệt nên cũng
T
có thể tính nhanh như sau: Mint = t 
=
A
8
 A 


2

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 9cm. Biết
khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng ba lần
thế năng dao động là 0,5s. Gia tốc cực đại của chất điểm có độ lớn là
A. 39,5m/s2.

B. 0,395m/s2.

C. 0,266m/s2.

D. 26,6m/s2.


A
2

A
2

O

A

x

A
  
2
2

T T T

  0, 5  T  3(s)
12 12 6

M4

Gia tốc cực đại:
2

M2

M3

6
Phân tích và hướng dẫn giải
Động năng bằng cơ năng tại VTCB: x = 0

A.

T
.
3

B.

D.

T
.
2

Động năng bằng một phần tư cơ năng tại vị trí:





1
1 1
A 3
k A 2  x 2  . kA 2  x  
2
4 2

Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là:
T
 0,6  T  1,2(s)
2
Cơ năng tại thời điểm t là: W=Wd  Wt
Cơ năng sau đó một khoảng thời gian t là: W = 3Wd 
Cơ năng bảo toàn nên: 3Wd 
Vị trí Wd 

Wt
3

Wt
W
=Wd  Wt  Wd  t
3
3

Wt
A
A
A 3


là x  
2
3
n1
1





A 3
A
A 3
A
hoặc 


2
2
2
2
T T
T 1, 2
 


 0,1(s)
6 12 12 12

Giá trị nhỏ nhất của Δt khi vật đi từ
Vậy t min  t A



3
2


 v max  A
a
2 10
2
   max 

 rad / s  ;T   0, 6  s  .

2
v max 0, 6
3

a max   A
v
Khi t = 0, v 0  30cm / s   max ,
2
được biểu diễn bởi điểm M1 và
M2 trên vòng tròn. Khi đó, thế
năng của vật đang tăng nên vật
đang chuyển động về biên vì thế
thời điểm đầu vật ở vị trí M1 .
Khi vật có gia tốc bằng

(m / s 2 ) 

a max
, được biểu diễn
2


lần đầu tiên nên vật phải chuyển động từ M1 đến N1.
Thời điểm cần tìm là:

t  t  M1  N1   t  A

A
 A  O  

2
 2
3



T T T 5T
  
.  0, 25s
12 4 12 12

Chọn đáp án D
Ví dụ 12: (Chuyên đại học Vinh lần 4 năm 2015) Hai điểm sáng 1 và 2 cùng
dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là :

x1  A1cos  1t    cm, x 2  A 2 cos  2 t    cm ( với A1 < A2 , 1  2 và

74


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt



1
Sau t

2a
1

Vật 1

a 3

Sau 2t

Vật 2

Hai vật có cùng pha ban đầu nên tại t = 0 vecto quay của hai vật cùng phương
cùng chiều như hình vẽ.
Khi đó khoảng cách giữa hai vật: A 2 cos  A1cos  a 3 (1)
Vật 1: sau 2t vật trở lại vị trí đầu tiên như vậy tại thời điểm t = 0 và t 2  2t
trên vòng tròn hai vị trí này đối xứng nhau qua Ox vì thế sau thời điểm
t1  t 

t2
thì vật 1 sẽ ở vị trí A1 (thuộc Ox). Mà sau t hai điểm sáng cách
2

nhau 2a và vuông góc nhau nên vật 2 sẽ thuộc trục tung vì thế A1  2a . (2)
75



2
3

Ví dụ 13: (Đại Học Vinh lần 2/2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị
trí cân bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa với phương trình

x  10 cos(t   2)  cm  . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy
của lò xo cực đại là





A.  / 20 2 s.





B. 3 / 20 2 s.







C. 3 / 10 2 s.




Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại là:

t min  t  M A   t  A  A  

T T 3T
3
 

4 2 4 20 2

Ví dụ 14: (Chuyên đại học Vinh lần 3 năm 2015)
Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  2t    . Biết rằng
trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị
trí cân bằng một khoảng m(cm) bằng với khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng n(cm); đồng thời khoảng thời gian mà
tốc độ không vượt quá 2π(m – n) cm/s là 0,5s. Tỉ số n/m xấp xỉ
A. 1,73

B. 2,75

C. 1,25

D. 3,73

Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên


P4

O

A
x

x

N1
v

P1

P2

v0
2

P3

v
Hình 2



m  A sin  

2

 3,73
Từ (1) và (2) suy ra: 
m
n  9,659

Ví dụ 15: (THPT Lê Lợi – Thanh Hoá lần 2/2016) Một vật dao động điều
hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng
đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất,
sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất. Vật cách vị trí
cân bằng một khoảng

A. t 

t
2

A
vào thời điểm gần nhất sau thời điểm t là
2

B. t 

t
3

C. t 

t
6





A
là:
2

T t
t
  t' t .
8 4
4
Chọn đáp án D

Ví dụ 16: (câu hỏi trên hocmai.vn) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương ngang. Trong quá trình dao động tốc độ cực đại và gia tốc cực đại lần
lượt là 6m/s và 60π (m/s2). Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 3m/s và thế
năng đang tăng. Thời gian ngắn nhất sau đó để vật có gia tốc 30π (m/s2) là
78


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A.

1
s.
12

B.

2 
ω A 
v
3
A = max   m 

5π


a
a max

v

 v  3m / s  max
+ Khi t  0  
2
 Wt 

x



Mint A

3
A
 2  2 



v max

a
3
A

( m)  
2
10π
2
ω

3
A 
 2  2  



 t A


3
 2  A 





 t AO   t



 t  M1 M 2   t  M 2 M3   t  M3 M 4 
t
  M1 M 2   t  M 2 M3   t  M3 M 4   t  M1 M 4 
T
 3t  M1 M 2   t  M1 M 4  
4
T
 t  M1 M 2    0, 05
M1
M2
12
 T  0, 6s
t  M1 M 2  

T
t
12   A A


0,05s
3

2 

v
A 3
A
 x M2  
 v M 2  max 