TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 5.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-5.1-2] [THPT Hà Huy Tập] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2  ln  4 x  4  .
A. S   1; � .

B. S  �\  2 .

C. S   1; � \  2 .

D. S   2; � .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ D   1; � .
x �4
Ta có ln x 2 ln� 4
 �x2۹4 x 4

x2 4x 4 0

x

2

[THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm số nghiệm của phương trình
2
log 3 ( x  1)  log 3  2 x  1  2. .
B. 0 .

A. 2 .

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn C.
�x �1
�
Điều kiện: � 1 .
x�
�
� 2
Ta có:
log3 ( x  1) 2  log 3  2 x  1  2 � log 3 ( x  1) 2  2 log 3  2 x  1  2 � .
�
x
�
x

1

6x


�
�
log 2 �
log 1 x � 0. .
� 2 �
� 1�
A. S  ��; �.
� 2�

� 1�
0; �.
B. S  �
C. S   0;1 .
� 2�
Hướng dẫn giải

D. S   1;  � .

TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
�
�
�
�x  0

Ta có log 2 x  log 3 x  1 � log 2 x  log 3 2.log 2 x  1 .
�  1  log 3 2  .log 2 x  1 .
� log 3 6.log 2 x  1 .
1
 log 6 3 .
� log 2 x 
log 3 6
� x  2log6 3 � x  3log6 2 .

Câu 6.

[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Giải bất phương trình log 3 x  log 3  x  2   1 được
nghiệm.
A. x  2 .

B. x  3 .

C. 2  x  3 .
Hướng dẫn giải

D. x  1 .

Chọn B.
Điều kiện x  2. .
BPT � x  x  2   3 � x 2  2 x  3  0 � x  1 �x  3 .
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x  3. .
Câu 7.

[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Bất phương trình ln  2 x  3 �ln  2017  4 x  có
tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Vì x �Z � x � 336;337;...;504 .
Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương.

Câu 8.

[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2  ln(4 x  4) .
A. S   1; � .

B. S   1; � \  2 .

C. S   2; � .

D. S  �\  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�x 2  4 x  4 �x �2
2
ln
x

ln

2
۳��
1 3�۳x2 1 23
Ta có: log 2  x 
Câu 10.

[2D2-5.1-2] [Minh Họa
log 1 ( x  1)  log 1  2 x  1 .
2

Lần

x2
2]

9
Tìm

x
tập

3 hoặc x �3 .
nghiệm

S

của

bất


� 2
log 1 ( x  1)  log 1  2 x  1 � x  1  2 x  1 � x  2  0 � x  2 .
2

2

�1 �
Kết hợp (*) � S  � ; 2 �.
�2 �
Câu 11.

[2D2-5.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tập nghiệm S của bất phương trình
log

2

 3x  8  0 .

�8
�
A. S  � ; ��.
�3
�

B. S   3; � .

C. S   1; � .

D. S   3; � .



PHƯƠNG PHÁP

�x  0
1
�
� 1�
log 1 x  log 1 �x  ��1 � �� 1 � 1 � 0  x � .
2�
2
2
2�
�x �x  2 ��2
�
��
Câu 13.

[2D2-5.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,5  x  1  2 .
�5
�
A. S  � ; ��.
�4
�

� 5�
�; �
C. S  �
.
� 4�

A. x  2 .

B. x  6 .

C. x  8 .
Hướng dẫn giải

D. x  9 .

Chọn C.
3
Ta có log 3  log 2 x   1 � log 2 x  3 � x  2 � x  8 .
Câu 15.

[2D2-5.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Số nghiệm nguyên của bất phương trình
log  2 x 2  11x  25  �1 là.
A. 3 .

B. 1. .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn B.

�
Ta có: log(2 x 2  11x  25) �1 � 0  2 x 2  11x  25 �10 � 2 x 2  11x  15 �0 ۣ
Câu 16.


Hướng dẫn giải
Chọn D.
� 1
3x  1  0
�
�x 
log  3x  1  log  x  x  � � 2
�� 3
�x  x  3x  1 �x 2  2 x  1  0
�
.
� 1
1
�x 
� � 3 � x �( �; ) \ {1}
3
�
�x �1
2

TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 17.

PHƯƠNG PHÁP


�
2
2
2
�
log x 1 x  2 � x  x  2 x  1 � x  3x  1  0 �
.
� 3 5
x
�
�
2
Vậy tổng các nghiệm là
Câu 18.

3 5
.
2

2
[2D2-5.1-2] [BTN 173] Giải bất phương trình : log 3 x  1 .

x3
�
�
A.
1.
�
x
� 3

�
log 3 x  1
�
�
�
Điều kiện x  0 . Khi đó ta có log x  1 � �
1.
log 3 x  1 �
0 x
�
3
�
2
3

Câu 19.

[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải phương trình log 3  3x  2   3 .
A. x 

25
.
3

B. x 

29
.
3



6  x   4
�
A. �
.
2 x4
�

x �6
�
B. �
.
x �4
�

6 �x  4
�
C. �
.
2  x �4
�
Hướng dẫn giải

x  6
�
D. �
.
x4
�


�.

PHƯƠNG PHÁP

5 1�
B. �
 ; �
�
� 2 2 �.

7 1�
C. �
� ; �
� 2 2 �.
Hướng dẫn giải

7 1�
D. �
 ; �.
�
�2 2�

Chọn D.
� 1
x
�
1  2x  0
�
7
1

2

A. 2 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Điều kiện: x 

1
.
2

log 2  2 x  1  log 2  x  3  log 2  x 2  3 � log 2  2 x 2  5 x  3  log 2  x 2  3 .

2 x 2  5 x  3  x2  3 � x 2  5 x  6  0 � x  1 �x  6 .
So với điều kiện: phương trình có 1 nghiệm x  1 .
Câu 23.

[2D2-5.1-2]

[THPT

Chuyên


� x  5.
Điều kiện: �
�x  5  0
Phương trình tương đương.
 log 2  x 2  10 x  23  log 2  x  5   0
� log 2  x  5  log 2  x 2  10 x  23
� x  5  x 2  10 x  23

.

� x 2  11x  28  0
x  4 (l )
�
��
x  7 (n)
�
Vậy S   7 .
Câu 24.

[2D2-5.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm tập nghiệm S của
log 3 x  6 log 9 x  8 .

của bất phương trình:

A. S   0;6  .

D. S   �;9  .

B. S   0;9  .


.
x �6
�

C. 6 �x �4 .

D. 4 �x �6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x �6
�
log 1  x 2  2 x  8  �4 � x 2  2 x  8 �16 � �
..
x �4
�
2
Câu 26.

[2D2-5.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình log 3  3x  2  �2 log 9  2 x  1 , ta được
tập nghiệm là:
A.  �;1 .

B.  1; � .

C.  �;1 .

D.  1; �

.

C. T  �
� 3�
� 3�
�
Hướng dẫn giải

x2
�0 là:
3  2x

3
�
�
D. T  � ; ��.
2
�
�

Chọn C.
x2
3
 0 � 2  x  .
3  2x
2
+ Rồi giải bất phương trình logarit.
x2
x2
� 0�-
�
1 x 2 3 2x

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2log 3  x  2   log 3  x  4   0 .
2

�
x  3 2
2

2
�
x

2
x

4

1;
�
x

6
x

7

0
�
�x  2   x  4  �



Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log 3  x  4  .
2

Câu 29.

2
[2D2-5.1-2] [Cụm 4 HCM] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �1 là.





A. 0; 2 �
�.

2

B. �
� 2; � .

 

 2;0 � 0; 2 �
C. �
�
�.

 2; 2 �
D. �
�

�
� ��
� �2 �

 

Câu 30.

2
[2D2-5.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Số nghiệm của phương trình log 3 x  log 3 (3 x) là.

A. 1.

B. 0 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn C.
Điều kiện x  0 .
�
x  0  l
2
2
Khi đó log 3 x  log 3 (3 x) � x  3 x � �
.
x  3  n
�

C.  1; 2  .

D.  �; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện : x  1 .

TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

1
log 2  x  7   log 2  x  1 � log 2  x  7   2 log 2  x  1 .
2
2
2
� log 2  x  7   log 2  x  1 � x  7   x  1 � x 2  x  6  0 � x � 3; 2  .

Ta có log 4  x  7   log 2  x  1 �

So điều kiện tập nghiệm là S   1; 2  .
Câu 33.

[2D2-5.1-2]

[THPT


[2D2-5.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Phương trình log 5 x  log5  x  6   log5  x  2  có
nghiệm là.
A. 2 .

B. 3 .

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Câu 35.

Đk x  0 Khi đó.

Câu 36.

x2
�
x6
�x  6 �
��
pt � log 5 x  log 5 �
.
�� x 
x  3(l )
x2
�x  2 �

�
�
�� 2
��
log 7 x  1
x7
�
�
Câu 40.

[2D2-5.1-2]
log 3 x  log
A.  9; 16  .

[THPT Hoàng
 12  x  là.
3

Quốc

B.  0; 12  .

Việt]

Tập

nghiệm

C.  0; 16  .


�
� �2
x9
�
x

25
x

144

0
�
.
�
�
x  16
�
�

� x � 0;9 
Cách 2:
Với x  9 , ta có 2  2 � loại A,C.
Với x  12 , ta có log 3  12  x  không xác định � loại B.
Câu 41.

2
[2D2-5.1-2] [THPT Tiên Du 1] Số nghiệm của phương trình log 2  x  1  1 là.

A. 2 .

Đặt log 2 x = t � x = 2t. .
Phương trình � t ( 1 + log 4 2 + log 6 2 + log8 2) = t ( log 3 2 + log 5 2 + log 7 2 + log9 2) .
�t =0 .
� x = 1. .
Câu 43.

[2D2-5.1-2]



10  3



3 x
x 1

[THPT




Quế

10  3



x 1
x 3

Chọn C.



3 x
x 1

 
� 1   10  3

Ta có:

10  3

10  3

x 1 3  x

x  3 x 1



3 x
x 1





10  3

C.  �; 0 .
D.  0; � .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x
x
x
x
Ta có: log 2  2  1  log 2  4  1 �2 � log 2  2  1  4  1 �2 .

TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�  2 x  1  4 x  1 �4 � 23 x  22 x  2 x  3 �0 � 2 x  1 � x  0 .
Câu 45.

3  2x  x 2
.
x 1

[2D2-5.1-2] [THPT Quế Võ 1] Tìm tập xác định hàm số sau: f  x   log 1
2

A. D   �; 3 � 1;  � .

�
D

;

3
; 1�
C. D  �
.
D.
�
�
�
�
�
�
�
� 2
���
� 2
�.
2
2
�
� �
�
�
��
�
Hướng dẫn giải


x
�
�
�
�
�
2 � x 1
�
�
�
�
�1
� � 2
�
� � 2
�
� x 1
�
� �
3  17
3  17 �
� x ��
; 3 �
�
;1 �
�
�
�.
� 2

log
Ta có: log 1 �
�
� 1 .
6�
x4 �
�x  4 �
2 �
x2  x
x 2  5 x  24
�
6�
 0 � x � 4; 3 � 8; � .
x4
x4
Câu 47.





2
[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Phương trình log x  2 x  7  1  log x có tập

nghiệm là.
A.  1;7 .

B.  7 .

C.  1;7 .

D.  2;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�x �0
 1 .
x


6
�

Điều kiện �

log6 x 2  log6  x  6  � x 2  x  6  0 � x � 2;3
Từ (1) và (2) Tập nghiệm phương trình  2;3 \  0 .
Câu 49.

 2 .

[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Giải bất phương trình: log 1  2 x  7  �3 .
3



[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,2  x  1  log 0,2  3  x  là:
B. S   1; � .

A. S  ( 1;1) .

C. S   �;1 .

D. S   1;3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện 1  x  3 .
log 0,2  x  1  log 0,2  3  x  � x  1  3  x � x  1

.
So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S  ( 1;1) .
Câu 51.

2
[2D2-5.1-2] [TT Tân Hồng Phong] Giải bất phương trình log  x  1  log  2 x  .

�x  0
B. �
.
�x �1

A. x ��.


.
3

log 2  3x  1  3 � 3x  1  8 � x  3 .
TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 53.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Tập nghiệm của phương trình
log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 là.
A.  5 .

B.  1;5 .

�7 �
C. � �.
�2
Hướng dẫn giải

D.  6 .

Chọn A.
x  1 (loai)
�x  3
�x  3

Câu 55.

[2D2-5.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Giải bất phương trình: log 5 (2 x  15) �2 .
A.

15
 x �5 .
2

C. 

B. x �5 .

15
 x  5.
2

D. x  

15
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.

15
�
15
�x  

[2D2-5.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1
có tập nghiệm là.
A.  1; 4  .

B. ( 1; 2) .

C.  �;1 .

D.  5; � .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�x  7  0
� x  1 .
Điều kiện: �
�x  1  0
1
log 4  x  7   log 2  x  1 � log 2  x  7   log 2  x  1 � log 2  x  7   2log 2  x  1 .
2
2
2
� log 2  x  7   log 2  x  1 �  x  1  x  7 � x 2  x  6  0 � x � 3; 2  .

�
.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
� 6
�
�
6 - 5x > 0
�x < 5 � 1 < x < 6
��
.
�
3x - 2 > 6 - 5 x �
5
�
�
�x >1

Ta có log 1 ( 3 x - 2) < log 1 ( 6 - 5 x) � �
�
2

Câu 59.

2

[2D2-5.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Để giải bất phương trình ln

2x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( - 1; 0) �(1; +�) .
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 2.
B. Lập luận hoàn toàn đúng.
C. Sai từ bước 1.
D. Sai ở bước 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 60.

Sai ở bước 3 vì nhân hai vế bất phương trình cho biểu thức ( x - 1) chưa xác định âm dương rõ
ràng.
[2D2-5.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Bất phương trình 2 x  3x có tập nghiệm là:
A. S   0;1 .
B. S   �;0  .
C. S   1; � .
D. S   1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x

�2 �
2 x  3x � � � 1 � x  0 .
�3 �
Câu 61.

2
[2D2-5.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Giải bất phương trình log 1  x  2 x  8  �4 .
2

x �6
�
D. �
.
x �4
�

Chọn D.
�x 2  2 x  8  0
x �6
�x  4 �x  2
�
�
log 1  x  2 x  8  �4 � � 2
��
��
.
6 �
x 4
x 4
�x  2 x  8 �16
�x �‫ڳ‬
�
2
2

Câu 62.

[2D2-5.1-2]


�
�
1
�
log 1 x � 0 � �
log 1 x  0 � �x  1 � 0  x  .
Ta có log 2 �
2
� 2 �
� 2
� 1
�
�x 
log 1 x  1
�
2
�
� 2
Câu 63.

[2D2-5.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Giải bất phương trình log 3 x  log 3  x  2   1 được
nghiệm.
A. x  2 .

B. x  3 .

C. 2  x  3 .
Hướng dẫn giải

D. x  1 .


x

3 hoặc x �3 .

[2D2-5.1-2] [BTN 162] Với 0  a �1 , nghiệm của phương trình log a4 x  log a2 x  log a x 

3
4

là:
A. x  a .

B. x 

a
.
3

a
.
4
Hướng dẫn giải

C. x 

D. x 

a
.

giá trị của m là:
A. m  �6 .

B. m  �8 .

x2
4
 2 log 4  2 x   m 2  0 có một nghiệm x  2 thì
4

C. m  �2 2 .
Hướng dẫn giải

D. m  � 6 .

Chọn C.
Thay x  2 vào phương trình ta được:
log 4 1  2 log 4 44  m 2  0 � 8  m 2  0 � m  �2 2 .
Câu 67.

[2D2-5.1-2] [BTN 161] Giải phương trình log 2  2 x  2   3 .
A. x  4 .

B. x  5 .

C. x  2 .

D. x  3 .

Hướng dẫn giải

�x  4  0
�x  4
37
�
�
2
Ta có: log 1  x  4   2 � �
�1 �� �x  37 � 4  x  9 .
3
�x  4  � � �
�3 � � 9
�
Câu 69.

[2D2-5.1-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho bất phương trình

log 1  x 2  3x  2   log 3  2 x  1  * . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3

2x 1  0
�
A.  * � � 2
.
�x  3 x  2  2 x  1
1
�2
�x  3 x  2 
2x 1 .
C.  * � �
�


 * � log 1  x
3

Câu 70.

2

PHƯƠNG PHÁP

 3 x  2   log 1  2 x  1

1

3

1
�2
�x  3 x  2 
��
2x 1 .
�x 2  3 x  2  0
�

[2D2-5.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,2  x 2  3x  5  �log 0,2  2 x 2  x  2  chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 5.

B. 3.



2

2

[2D2-5.1-2] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x - 3) = 8 .
A. S = { - 1;5} .

B. S = {1;5} .

C. S = { - 7; - 1} .

D. S = { - 1;7} .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
�
�
x- 3=4
x =7
2
2
��
Ta có log 2 ( x - 3) = 8 � ( x - 3) = 16 � �
.
�
x - 3 =- 4 �
x =- 1
�
�

�
�
�x  0
Câu 73.

[2D2-5.1-2] [BTN 174] Phương trình log 22 x  log 4 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn B.
Đây là phương trình bậc 2 theo log 2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 74.

[2D2-5.1-2] [BTN 174] Giải bất phương trình log 3  2x  1  2 .
A.

1
9
x .
2
2

B. x  5 .


 x 5.
2

[2D2-5.1-2] [BTN 173] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x 1 x  2 .
A.

3 5
.
2

B.

3 5
.
2

C. Không tồn tại.

D. 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x  0
۹ 2
Điều kiện �
1 �x  1  0
�

x0.



x3
�
�
B.
1.
�
0 x
3
�

�x  3
�
C. �
1.
0 x
�
3
�
Hướng dẫn giải

�x  3
�
D. � 1 .
x
�
� 3

Chọn B.
x3

x3
�
Câu 78.

[2D2-5.1-2] [BTN 169] Giải phương trình log 3  3x  2   3 .
A. x 

25
.
3

B. x 

29
.
3

C. x  87 .

D. x 

11
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
� 2
29
�x 

.
x �4
�

6 �x  4
�
C. �
.
2  x �4
�
Hướng dẫn giải

x  6
�
D. �
.
x4
�

Chọn B.
2
x �6
�
�x  2 x  8  0
log 1  x 2  2 x  8  �4 � � 2
��
.
x �4
�x  2 x  8 �16
�

3

D. x 

C. x  3 .

10
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Điều kiện 3 x  1  0 � x  .
3
log 2  3 x  1  3 � 3 x  1  8 � x  3 , kết hợp điều kiện ta được x  3 .
Câu 82.

2
[2D2-5.1-2] [Cụm 4 HCM] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �1 là.





A. 0; 2 �
�.

2


x
�
2

2
�
x
�
2
x
�
�
2
�
� ��
� �2 �

 

Câu 83.

[2D2-5.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Giải phương trình log 4 ( x +1) + log 4 ( x - 3) = 3. .
A. x = 1 �2 17 .

B. x = 1 + 2 17 .
C. x = 33 .
Hướng dẫn giải

D. x = 5 .