LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN
I/ Biểu thức rút gọn có dạng A  ax  b x  c (có thể khuyết c )
Phương pháp:
2

+ Biến đổi A về dạng: A    e x  f   d .
2

+ Dựa vào   e x  f  để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A.
VD: Cho A  x  x . Tìm GTNN của A
1

1

1

1

2

1

Ta có: A   x  2. . x      x   
2
4 4 
2 4



1
c x d



1
d

Lúc này Amax hay Amin tuỳ thuộc vào dấu của tử số a.
+ Nếu c, d mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên.
VD1: Cho A 

3
. Tìm GTLN của A
2 x 5

Ta có 2 x  5  5x  0 
VD2: Cho A 

5
3 x 7

5
2 x 5



3
3



LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

 f  x  h

2

+ Lập luận  k  e x  f  rồi suy ra 

 f  x   h


A 
+ Từ đó nghịch đảo biểu thức f  x  rồi  
A 


a
h
.
a
h

+ Từ đó tìm được Amax , Amin .
VD: Cho biểu thức A 

2

 A

2

4

2
8
8
1
1
  Amin   x   0  x  .
f  x 3
3
2
4

IV/ Biểu thức rút gọn có dạng A 

a x
(với b, c, d cùng dấu)
bx  c x  d
a

x được A 

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho

b x


2a  a

1
a  a 1
a

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2

d
c
x


LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC

Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà

 1
1 
2
1 1
Bài 3: Cho biểu thức: P = 

.
  :
y  x  y x y 
 x


b/ Tìm GTLN của P.
Bài 6: Cho biểu thức: P =





2 x 3
x x 3
x 3


x  2 x 3
x 1
3 x

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
 x 2

x 2

 (1  x) 2
.
2


Bài 7: Xét biểu thức P  



a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
 1
Bài 10: Cho biểu thứ A = 

 x

x 
x
:
với x>0

x 1  x  x

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

x3 y  xy 3