HAỉM SO (hm n)
Vn dng cao
Phn 1. S ng bin, nghch bin ca hm s
ự
Vn 1. Cho th f '( x) . Hi khong n iu ca hm s f ộ
ởu( x) ỷ.
Cõu 1. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
hỡnh bờn. Khng nh no sau õy sai ?
A. Hm s f ( x) ng bin trờn ( - 2;1) .
B. Hm s f ( x) ng bin trờn ( 1;+Ơ )
C. Hm s f ( x) nghch bin trờn on cú di bng
2.
D. Hm s f ( x) nghch bin trờn ( - Ơ ;- 2) .
Cõu 2. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 3- 2x) nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 0;2) .

B. ( 1;3) .

C. ( - Ơ ;- 1) .

D. ( - 1;+Ơ ) .

Cõu 3. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f ( 1- 2x) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 1;0) .

B. ( - Ơ ;0) .


÷
ç
è
2ø

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
æ1 ö
- ;1÷
÷.
B. ç
ç
÷
ç
è 2 ø

C. ( 1;2) .

D. ( - ¥ ;1) .

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

Hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;- 1) .

B. ( - 1;2) .

C. ( 2;3) .

D. ( 4;7) .


B. ( - 1;1) .

C. ( 1;+Ơ ) .

D. ( 0;1) .

Cõu 10. Cho hm s y = f ( x) . th hm s
y = f Â( x) nh hỡnh bờn. t g( x) = f ( x2 - 2) . Mnh
no di õy sai ?
A. Hm s g( x) ng bin trờn khong ( 2;+Ơ ) .
B. Hm s g( x) nghch bin trờn khong ( 0;2) .
C. Hm s g( x) nghch bin trờn khong ( - 1;0) .
D. Hm s

g( x)

nghch bin trờn khong

( - Ơ ;- 2) .
Cõu 11. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

2
Hi hm s g( x) = f ( x - 5) cú bao nhiờu khong nghch bin ?

A. 2.
B. 3.
C. 4.
Cõu 12. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh

D. 5.


B. ( - Ơ ;0) .
ổ
ử
1
;+Ơ ữ
ữ
C. ( - Ơ ;2) .
D. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2
ứ
Cõu 15. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh v bờn di v f( - 2) = ( 2) = 0

2

ự
Hm s g( x) = ộ
ởf ( x) ỷ nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?


ổ 3ử
ữ
A. ỗ
ỗ- 1; ữ
ữ.
ỗ
ố 2ứ

)

(

A. - Ơ ;- 1- 2 2 . B. ( - Ơ ;1) .

)

C. 1;2 2 - 1 .

(

)

D. 2 2 - 1;+Ơ .

Cõu 18. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

Hm s g( x) = f
A. ( - Ơ ;- 1) .

(

x2 + 2x + 3 -

ổ
1ử
- Ơ; ữ
ữ.
B. ỗ

th hm s

g( x) = f '( x - 2) + 2 nh hỡnh v bờn. Hm s y = f ( x)
nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
ổ
3 5ử
; ữ
ữ
A. ( - 1;1) .
B. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2 2ứ
C. ( - Ơ ;2) .

D. ( - 1;+Ơ ) .

D. ( 2;+Ơ ) .

2

-2

x

2

O


C. ( 2;4) .

D. ( 2;+¥ ) .

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục
trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên. Hỏi
hàm

số

g( x) = 2 f ( x) +( x +1)

2

đồng

biến

trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - 3;1) .
B. ( 1;3) .
C. ( - ¥ ;3) .
D. ( 3;+¥ ) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

x2
- x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2

2ứ
ổ 1ử
ổ1 ử
ổ 5ử
ổ9
ử
.
.
.
;+Ơ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
A. ỗ
B. ỗ
C. ỗ
D. ỗ
ỗ- 1; ữ
ỗ ;1ữ
ỗ1; ữ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ

Cõu 26. Cho hm s f ( x) cú o hm f Â( x) = x - 2x vi mi x ẻ Ă . Hm s g( x) = f ỗ
ỗ
ữ+ 4x ng bin
ỗ
ố 2ứ
trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 6) .

B. ( - 6;6) .

(

)

C. - 6 2;6 2 .

(

)

D. - 6 2;+Ơ .

2
2
Cõu 27. Cho hm s y = f ( x) cú o hm f Â( x) = x2 ( x - 9) ( x - 4) vi mi x ẻ Ă . Hm s g( x) = f ( x ) ng

bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - 2;2) .
B. ( - Ơ ;- 3) .
C. ( - Ơ ;- 3) ẩ ( 0;3) .

ỗ
ữ
ỗ
ốx2 + 4ứ
ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( - Ơ ;- 2) .
B. ( - 2;1) .
C. ( 0;2) .
D. ( 2;4) .
2
Cõu 30. Cho hm s y = f ( x) cú o hm f Â( x) = x ( x - 1) ( x - 4) .t ( x) vi mi x ẻ Ă v t( x) > 0 vi mi x ẻ Ă .
2
Hm s g( x) = f ( x ) ng bin trờn khong no trong cỏc khong sau ?

A. ( - Ơ ;- 2) .

B. ( - 2;- 1) .

C. ( - 1;1) .

D. ( 1;2) .


Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) .t ( x) + 2018 với mọi x Î ¡

và t( x) < 0 với mọi

x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( 1- x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( - ¥ ;3) .


+ mx + 9) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số

nguyên dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến trên khoảng ( 3;+¥ ) ?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
2
2
Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
2
nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên ( 1;+¥ ) ?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( 3x + mx3 +1) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số
2

4

2
nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;+¥ ) ?

A. 3.

2
Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.


Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f ( 0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢( x) như
hình vẽ bên dưới

2
Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f '( x) như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( x - 2017) - 2018x + 2019 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số
g( x) = f ( x) + x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

D. x = 2.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị
hàm số g( x) = f ( x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
¢
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Đồ thị hàm số

D. 7.

y = f ¢( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
g( x) = f

(

A. 1.
C. 3.

)

x2 + 2x + 2 là

C. 5.
D. Vô số.
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình vẽ bên dưới.
A. 3.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g( x) = f ( x + m) có 5 điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. Vô số.

ù
Vấn đề 2. Cho biểu thức f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( 3- x) với mọi x Î ¡ . Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 3.
Câu 17. Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm

2


2
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x - 2x với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = f ( x - 8x) có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.

B. 4.
C. 5.
D. 6.
2
3
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn f ( x) . f ¢¢¢( x) = x( x - 1) ( x + 4)
2

¢ ù
¢¢
với mọi x Î ¡ . Hàm số g( x) = é
ëf ( x) û - 2 f ( x) . f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
Câu 22.
2

Cho

B. 2.
hàm số

y = f ( x)

C. 3.
có đạo

5
3
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1) ( x - 2) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm

số g( x) = f ( x ) là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x - 1) ( x - 2)

4

( x2 - 4)

với mọi x Î ¡ . Số điểm cực trị của

hàm số g( x) = f ( x ) là
A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.


C. 8.

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1)

D. 9.
2

(x

2

3

+ m - 3m- 4) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu
2

5

số nguyên m để hàm số g( x) = f ( x ) có 3 điểm cực trị ?
B. 4.
C. 5.
D. 6.
4
5
3
Câu 28. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = ( x +1) ( x - m) ( x + 3) với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu số nguyên
A. 3.

m thuộc đoạn [- 5;5] để hàm số g( x) = f ( x ) có 3 điểm cực trị ?
B. 4.


B. 16.

C. 17.

D. 18.

ù
Vấn đề 4. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û.
Câu 31. Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ và có đồ thị f ( x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g( x) = f ( x) - x
đạt cực đại tại

A. x = - 1.
B. x = 0.
C. x = 1.
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số như hình
2
bên. Hàm số g( x) = f ( - x + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại

?
A. 3.
C. 5.

B. 4.
D. 6.

D. x = 2.



.

B. 3.
C. 4.
D. 5.
y
=
f
x
( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + 4 có tổng tung độ
Câu 36. Cho hàm số
A. 2.

của các điểm cực trị bằng

A. 2.
B. 3.
C. 4.
y
=
f
x
( ) có đồ thị hàm số như hình
Câu 37. Cho hàm số

D. 5.

bên. Đồ thị hàm số h( x) = 2 f ( x) - 3 có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 4.

ù
Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm f é
ëu( x) û.
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số g( x) = 3 f ( x) +1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x = - 1 .
B. x = 1.
C. x = ±1 .

D. x = 0 .

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới


2
Hỏi hàm số g( x) = f ( x +1) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số g( x) = f ( 3- x) .
A. 2.

Vấn đề 6. Cho đồ thị f ( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x, m) û.
Câu 46. Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số g( x) = f ( x) + m có 3 điểm cực trị là

A. m£ - 1 hoặc m³ 3.

B. m£ - 3 hoặc m³ 1.


C. m= - 1 hoặc m= 3.

D. 1£ m£ 3.

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) - 2m có 5 điểm cực trị khi
A. mÎ ( 4;11) .

é 11ù
B. mÎ ê2; ú.
ê
ë 2ú
û

æ 11ö
2; ÷
÷
C. mÎ ç
ç


ém£ - 2
.
D. ê
êm³ 2
ë

Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số
m để hàm số g( x) = f ( x + 2018) + m có 7 điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.


Câu 51. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số g( x) = f ( x + 2018) + m2

có 5 điểm

cực trị ?
A. 1.

B. 2.



số

g( x) = f ( x + m) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 54. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số g( x) = f ( x + m) có 5 điểm cực trị.

A. m- 1.
C. m> 1.
y
=
f
x
( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Câu 55. Cho hàm số

D. m< 1.


2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + m có đúng 3 điểm cực trị.

5
5
5
A. - 2 < m< .
B. - < m< 2.
C. < m< 2.
D. < m£ 2.
4
4
4
4
3
2
Câu 58. Cho hàm số f ( x) = mx - 3mx +( 3m- 2) x + 2- m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số mÎ [- 10;10] để hàm số g( x) = f ( x) có 5 điểm cực trị ?
A. 7.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
3
2
Câu 59. Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A ( 0;3) và B ( 2;- 1) làm hai điểm
2
2
cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số g( x) = ax x + bx + c x + d .

A. 5.

B. 7.


ï
3
2
. Hàm số g( x) = f ( x) có bao
Câu 61. Cho hàm số f ( x) = x + ax + bx + c với a, b, cÎ ¡ và ïí
ïïî 8+ 4a + 2b+ c < 0
A. 1.

nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

B. 2.

C. 3.

3
2
Câu 62. Cho hàm số f ( x) = x + mx + nx - 1 với m,  nÎ ¡

D. 5.
ïìï m+ n > 0
. Hàm số g( x) = f ( x ) có bao
và í
ïï 7+ 2( 2m+ n) < 0
î


=
m
+
1
x
+
2
.
m
4
x
+
4
+
16
( ) (
Câu 65. Cho hàm số
với
)
(
)
A. 1.

g( x) = f ( x) - 1 có bao nhiêu điểm cực tri ?

m là tham số thực. Hàm số


A. 3.



17

14

18

ù
5. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û đồng biến, nghịch biến…..….. 21

Phần 2. Cực trị của hàm số
ù
Kí hiệu f é
ëu( x) û là các hàm số hợp; hàm tổng, hàm chứa trị tuyệt đối.
ù
1. Cho đồ thị f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. …………………………….………. 23


ù
2. Cho biểu thức f '( x) . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f é
ëu( x) û. ………………………..…….
ù
3. Cho biểu thức f '( x, m) . Tìm m để hàm số f é
ëu( x) û có n điểm cực trị……………..…..

31
34


êx > 1
ë
Suy ra A đúng, B đúng.
● f '( x) < 0 khi x 0 ờ
ờx > 5
ở
Ta cú gÂ( x) = - 2 f Â( 3- 2x) .
ộ
ộ- 2 < 3- 2x < 2 ờ1 < x < 5
ờ2
Xột gÂ( x) < 0 f Â( 3- 2x) > 0 ờ
2.
ờ3- 2x > 5

ở
ờx = - 1
ờ
ờ
ở
Bng bin thiờn

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Chỳ ý: Du ca

gÂ( x)

c xỏc nh nh sau: Vớ d ta chn

ổ 1ử
x = 0ẻ ỗ
- 1; ữ
ữ
ỗ
ữ, suy ra
ỗ
ố 2ứ

theo do thi f ' x)
ắắ ắ ắ(ắ
đ f Â( 3- 2x) = f Â( 3) < 0. Khi ú gÂ( 0) = - f Â( 3) > 0.

Nhn thy cỏc nghim ca gÂ( x) l nghim n nờn qua nghim i du.
Cõu 3. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di


ữ
Vy g( x) ng bin trờn cỏc khong ỗ
ỗ
ữ v ( 1;+Ơ ) . Chn D.
ỗ
ố 2 ứ
ộ1ờ
ờ1theo do thi f '( x)
Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 - 2 f Â( 1- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ
ờ1ờ
ờ1ờ
ở

ộx = 1
ờ
ờx = 0
ờ
ờ
ờx = - 1.
ờ
2
ờ
ờ
2x = 4( nghiem kep)
3
ờx = ờ
2
ở
2x = - 1
2x = 1

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới. Hàm số g( x) = f ( 2+ e ) nghịch

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A. ( - ¥ ;0) .

B. ( 0;+¥ ) .

C. ( - 1;3) .

D. ( - 2;1) .

éx = 0
.
Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta có f ¢( x) = 0 Û ê
êx = 3
ë
é2+ ex = 0
theo do thi f '( x)
x
x
x
Xét g¢( x) = e . f ¢( 2+ e ) ; g¢( x) = 0 Û f ¢( 2+ e ) = 0¬¾ ¾ ¾ ¾® ê
ê2+ ex = 3 Û x = 0.
ê
ë
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g( x) nghịch biến trên ( - ¥ ;0) . Chọn A.
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

Li gii. Da vo th, suy ra f Â( x) < 0 ờ
ờ1< x < 4
ở
f ( 3- 2x)
.ln2.
Ta cú gÂ( x) = - 2 f Â( 3- 2x) .2

ộ3- 2x 0 f Â( 3- 2x) < 0 ờ
ờ1< 3- 2x < 4
ở

ùỡù x > 2
ù
.
ớ 1
ùùù - < x < 1
ợ 2

ổ1 ử
- ;1ữ
ữ, ( 2;+Ơ ) . Chn B.
Vy g( x) ng bin trờn cỏc khong ỗ
ỗ
ữ
ỗ 2 ứ
ố
ộ3- 2x = - 1
ờ

ộx 0 ờ
v
ờx > 4
ờ1< x < 4
ở
ở
ộ- 1< x - 3 < 1 ộ2 < x < 4
đ gÂ( x) = f Â( x - 3) > 0 ờ
ờ
Vi x > 3 khi ú g( x) = f ( x - 3) ắắ
ờx - 3> 4
ờx > 7
ở
ở
ắắ
đ hm s g( x) ng bin trờn cỏc khong ( 3;4) , ( 7;+Ơ ) .
đ gÂ( x) = - f Â( 3- x) > 0 f Â( 3- x) < 0
Vi x < 3 khi ú g( x) = f ( 3- x) ắắ
ộx > 4 ( loaùi)
ờ
ờ- 1< x < 2
ở
ắắ
đ hm s g( x) ng bin trờn khong ( - 1;2) . Chn B.

ộ3- x
g
x

g
x
>
0

ơắ
ắ
ắ
ắđ
(
)
(
)
Hm s
ng bin
ờ
ờỡù x < 0
ờỡùù x < 0
ờù
ờớ 2
ờớù Â 2
ờùợù x
(
)
ờ
ờ
ở
ờ2
ờ
ởx = 1
Bng bin thiờn

ộx = 0
ờ
.
ờx = 1
ở

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Chỳ ý: Du ca gÂ( x) c xỏc nh nh sau: Vớ d xột trờn khong ( 1;+Ơ )
x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x > 0.

( 1)

theo do thi f ' x)
x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x2 > 1 . Vi x2 > 1ắắ ắ ắ(ắ
đ f Â( x2 ) > 0.

( 2)

2
T ( 1) v ( 2) , suy ra gÂ( x) = 2xf ( x ) > 0 trờn khong ( 1;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + .

ờù
ờớ 2
ờớù Â 2
ờùùợ x 0 trên khoảng ( 2;+¥ ) nên g¢( x) mang dấu + .
2

Nhận thấy các nghiệm của g¢( x) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ¢( x) như hình bên dưới

3
¢
f
x
=
0
x
=
1
(
)
ê
ê
ë
ê3
êx = 1
ë

éx = 0
ê
.
êx = ±1
ë

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số
y = f ¢( x) như hình bên. Đặt g( x) = f ( x2 - 2) . Mệnh
đề nào dưới đây sai ?

ê
x
2
=
2
ë
ë


Bng bin thiờn

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Cõu 11. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh hỡnh bờn di

2
Hi hm s g( x) = f ( x - 5) cú bao nhiờu khong nghch bin ?

A. 2.

B. 3.
Â
g
x
=
2
xf Â( x2 - 5) ;
(
)
Li gii. Ta cú


ờx = 1
ờ
ờx = 2 .
ờ
ờ
ờ
ởx = 7

Da vo bng bin thiờn v i chiu vi cỏc ỏp ỏn, ta chn C.
Cõu 12. Cho hm s y = f ( x) . th hm s y = f Â( x) nh
2
hỡnh bờn. Hi hm s g( x) = f ( 1- x ) nghch bin trờn

khong no trong cỏc khong sau ?
A. ( 1;2) .
C. ( - 2;- 1) .

B. ( 0;+Ơ ) .
D. ( - 1;1) .

ộùỡ - 2x > 0
ờù
ờớù f Â1- x2 < 0
)
ờùùợ (
2
.
Li gii. Ta cú gÂ( x) = - 2xf Â( 1- x ) . Hm s g( x) nghch bin gÂ( x) < 0 ờ
ờùỡ - 2x < 0
ờù

Cỏch 2. Ta cú gÂ( x) = 0 ờ
2
ờ
Â
f
1
x
=
0
(
)
ờ
ờ
2
ở
ờ
ở1- x = 2
Bng bin thiờn