SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN

MÔN : TOÁN – LẦN 1 – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

uuur uuur
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh a , khi đó AB.EG bằng
A. a 2

B. a 2 2

C.

a2 2
2

D. a 2 3

Câu 2: Phương trình 2 cos 2 x  cos x  3  0 có nghiệm là
A. k

B.


 k 2
2


C.

1
30

D.

1
15

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và vuông góc với
đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 60�

B. 45�

Câu 6: Cho các hàm số sau y 

1
x3

C. 30�

D. acr sin

3
5

 I  ; y  x3  3x  2  II  ; y   x 4  2 x 2  III  . Trong các hàm

A. m  2

x 2  mx  m  1
để
x2 1

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
A. 261

B. 120

C. 102

D. 216

Câu 10: Phương trình sin 2 x  cos x  0 có tổng các nghiệm trong khoảng  0; 2  bằng
A. 2

B. 3

C. 5

D. 6


2
II. Sự biến thiên: y '  x  x  2; y '  0 � �
x2
�
lim y  �; lim y  �

x ��

x ��

III. Bảng biến thiên:
x

1

�

y'
y

+

0
19
6

�






Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 
A. 

8
3

B.

2  x 2  3 x3
tại x0  1 bằng
3

7
3

C.

8
3

Câu 16: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s 

D.

10
3

1 4

A.

2a
3

B. a 3

C.

a
2

D. 2 3a

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
��
0; �
A. Hàm số y  tan x nghịch biến trên khoảng �
� 2�
B. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  
C. Hàm số y  cot x nghịch biến trên khoảng  0;  
D. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng  0;  
Câu 20: Hàm số y 
A. 1  m  1

mx  1
đồng biến trên khoảng  1; � khi
xm
B. m  1


A. y 

x
x 1

B. y 

x
x 1

C. y 

x
x 1

D. y 

x 1
x

Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2 là
A. 1

B. 7

C. 11

D. 3

3

A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

1
Câu 28: Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V  B.h ( với B là điện tích đáy;
3
h là chiều cao).
A. Khối chóp

B. Khối lăng trụ

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật

C. �

D. �

Câu 29: Giá trị của lim  2n  1 bằng
A. 0

B. 1

Câu 30: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

C. 1

D. 4

2x 1
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x  2

B. x  2; y  2

C. x  2; y  2

D. x  2; y  2

x 1
, khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Nghịch biến trên �\  1 .

B. Đồng biến trên  �; 1 và  1; � .

C. Nghịch biến trên  �; 1 và  1; � .

D. Đồng biến trên �\  1 .

Câu 35: Biết đồ thị hàm số y  x 4  bx 2  c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ  0; 1 thì b

C. �\  k 2 

D. �\  k 

1  cos x
là
sin x  1

�
�
B. �\ �  k �
�2

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA '  SA . Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần
3
lượt tại B ', C ', D ' . Khi đó thể tích của khối chóp S .A'B'C'D' tính theo a bằng
A.

V
3

B.

V
9

C.


C.
4

a3
D.
8

Câu 41: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3

B. 8

C. 5

D. 4

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên
x
y'

�
+

0
0



1
0

2 7

B.

9a
2 7

C.

a

D.

2 7

3a
7

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp C '. ABC bằng
A.

1
V
3

B.

1
V
2


Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a , cạnh SD
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD bằng
A.

a3
8

B.

a3
2

C.

3a 3
8

D.

a3
4

Câu 47: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc
sắc đều là số chẵn bằng
A.

1
4


B.

3a 3 15
15

C.

a 3 15
5

D.

3a 3 5
15

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4
2
Câu 49: Cho hàm số y  x  2 x  m  3  C  .Tất cả các giá trị của m để  C  cắt trục Ox tại 4

điểm phân biệt.
A. 4  m  3

B. 3  m  4

C. 4 �m  3

D. 3  m �4

hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

Tổng
số câu
hỏi

1

Hàm số và các bài toán
lien quan

3

13

3

0

19

2

Mũ và Lôgarit



0

0

0

0

5

Thể tích khối đa diện

3

2

3

3

11

6

Khối tròn xoay

0

0

2

1

0

5

2

Tổ hợp-Xác suất

4

0

0

1

5

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

1


0

4

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0


4

50

Tỷ lệ

26%

48%

18%

8%

100%

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-A

4-D

5-A


21-A

22-B

23-A

24-B

25-A

26-C

27-C

28-A

29-C

30-C

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


31-C

32-B

33-B


49-B

50-D

III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A.





uuu
r uuur
u
uu
r uuur
�
�  a 2 2. 2  a 2 .
Ta có AB.EG  AB.EG.cos AB
; EG  AB. AC.cos BAC
2
Câu 2: Đáp án là D.

cos x  1 � x  k 2 ,  k ��
�
�
.
Ta có : 2 cos x  cos x  3  0 � �
3
cos x 

• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".
+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách
+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


+ Số phần tử của A : n  A   2!.4!
Xác suất cần tìm P  A  

2!.4! 1
 .
6!
15

Câu 5: Đáp án là A.



 



�
�
� .
Ta có SD;  ABCD   SD;  AD   SDA
� 
Trong tam giác SAD có: tan SDA


Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�5 �
f  0   2460; f � � 2340; f  9  �2812,33
�2 �
5
Chi phí thấp nhất x  . Khoảng cách từ A đến D là 6,5km.
2

Câu 8: Đáp án là B.
Ta có: C  lim
x �1

 x  1  x  1  m  x  1
 x  1  x  1

 lim
x �1

x 1 m 2  m

x 1
2

mà C  2 � m  2.
Câu 9: Đáp án là D.
Gọi số cần lập có dạng abc
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6  216 số.

Câu 11: Đáp án là B.
 3x 2  6 x  21 . Hàm số có 2 cực trị x1 ; x2 � x1.x2 
Ta có y �

c
 7.
a

Câu 12: Đáp án là C.
 3ax 2  2bx  c
• y�
• Từ đồ thị ta có a  0 mà xCD  xCT  
Mặt khác xCD .xCT 

2b
 0�b  0
3a

c
 0 � c  0.
3a

Câu 13: Đáp án là D.
x0
�
 4 x 3  16 x  0 � �
• y�
x  �2
�
.

S SBC
a

Câu 18: Đáp án là D.

CD // AB
�
� CD //  SAB  � d  SA; CD   d  CD;  SAB    d  C ;  SCD  
• Ta có �
�AB � SAB 

• Gọi h  d  C ;  SAB   � h 

3VS . ABC
S SAB

3 3
a
2

 2a 3
3
2
a
4

Câu 19: Đáp án là C.

• Xét A: y �


�
�
�
m �1
�
Câu 21: Đáp án là A.
2n+1
• Xét khai triển ( x +1) = C20n+1x2n+1 +C21n+1x2n +... +C22nn++11 .
2n+1
0
1
2n+1
Cho x = 1, ta được 2 = C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 .

( 1)

0
1
2n+1
Cho x = - 1, ta được 0 =- C2n+1 +C2n+1 - ... +C2n+1 .

( 2)

Cộng ( 1) và ( 2) vế theo vế, ta được
22n+1 = 2( C21n+1 +C23n+1 +... +C22nn++11 ) � 22n+1 = 2.1024 � n = 5
10

10

k 10 k


• y  0   0; y  2   2; y  1  3
Vậy chọn B.
Câu 23: Đáp án là A.
• Từ đồ thị ta thấy x  1 & y  1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn A.
Câu 24: Đáp án là B.
x  1
�
 3 x 2  6 x  9, cho y�
0� �
• y�
x3
�
• BBT

Từ BBT, suy ra yCD  7.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Đáp án là A.
• Gọi M  x0 ; y0  � C  là toạ độ tiếp điểm.
• Ta có y �
 x0   3x02  6 x0  3  x0  1  3 �3. Dấu "  " xẩy ra khi và chỉ khi x0  1 .
2

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi x0  1 � y0  0
• Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  3x  3.
Câu 26: Đáp án là C.
• phương trình đã cho vô nghiệm khi m  1.
Câu 27: Đáp án là C.




1 x
.
x2

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  2; y  1.
Câu 33: Đáp án là B.
• Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x  2; y  2.
Câu 34: Đáp án là B.
2

 0; x �1. Chọn B
• y�
2
 x  1
Câu 35: Đáp án là A.
x0
�
�
 4 x  2bx, cho y�
 0 � 2 b
• y�
�
x 
 *
�
2
3

1 x
• Điều kiện: sin x �۹


2

k 2

Câu 38: Đáp án là C.

•

VS . A���
1
1
2 1
V
BC

� VS . A���
VS . ABC � VS . ABCD  2VS . A���
. VS . ABCD 
.
BC 
BC 
VS . ABC
27
27
27 2
27

6

Câu 41: Đáp án là D.
Câu 42: Đáp án là B.
• Từ BBT ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x  0 & đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 43: Đáp án là A.

• d  B;  SCD   

3
d  G;  SCD  
2

• Tính được: GH 

a 3
a
a
; SG  ; GK 
.
3
2
7

Vậy d  B;  SCD   

3
3 a
3a
d  G;  SCD    .

Gọi O  AC �BD .
Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .
� H �BO .
2

x�
4a 2  x 2
4a 2  x 2
Ta có OB  a 2  �


��
4
2
�2 �

S ABC

1
1
4a 2  x 2 x 4 a 2  x 2
 OB. AC  x.

2
2
2
4

HB  R 

3 4a 2  x 2
4
1
1 �x 2  3a 2  x 2 � a 3
 a x. 3a 2  x 2 � a �
�
3
3 �
2
� 2





Câu 47: Đáp án là A.
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


• Số phần tử không gian mẫu n     36
• Gọi biến cố A : " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".
Ta

có

các

khả

năng


•  C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

0
��
m  4  0
�
�
� 3  m  4.
�S  0 � �
m3 0
�
�P  0
�
Câu 50: Đáp án là D.

-----Hết-----

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

ra: