Đề thi: Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc
�1
�
 ; ��là:
Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số y  log 2  2 x  1 trên khoảng �
�2
�
2
2
2 ln 2
C.
D.
 2 x  1 ln 2
 x  1 ln 2
2x 1
r
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho v  1; 2  , điểm M  2;5  . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua
r
phép tịnh tiến v.
A.

2
 2 x  1 ln x

A.  1;6 

B.

B.  3;7 

C.  4;7 

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng

 SAD  và  SBC  là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AD

C. DC

B. BD

D. AC

Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8

B. 6

C. Vô số

D. 4

Câu 7: Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1; 1
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1; 1
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;3
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?
x

x



C.

1
2

D. 1

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán
kính của mặt cầu bằng
A.

1 2
a  b2  c 2
2

B.

a2  b2  c 2
3

2  a 2  b2  c2 

C.

D.

a 2  b2  c2

Câu 11: Xác định x dương để 2 x  3, x, 2 x  3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân


�

�

2

x3
x2

�

2x  5
D. y 
x2

2

Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A. y  

x3
 x2  1
3

B. y  3 x 2  2 x  1
C. y  x 4  3 x 2  1
D. y  x 3  3x 2  1
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  và nghịch biến trên khoảng  0; �

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; �
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0  và đồng biến trên khoảng  0; �
Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 là
A. x  k 2 , k ��

� 
x   k 2
�
4
, k ��
B. �

�
x    k 2
�
4

x  k 2
�
�
, k ��
C.

�


C. a 3

6

D. a 7

2
2
Câu 20: Cho f  x   sin x  cos x  x . Khi đó f '  x  bằng

A. 1  sin x cos x

B. 1  2 sin 2 x

C. 1  2sin 2 x

D. 1  2 sin 2 x

Câu 21: Cho tập A   1, 2,3,5, 7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn
chữ số đôi một khác nhau?
A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

C. �

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. y '  10 x 4  3 x 2  2 x

D. y '  10 x 4  12 x 2  2 x

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2
biết góc giữa  A ' BC  và  ABC  bằng 60�. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 6
6

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm

un 1 
, n �1
�
2
�

đã cho là:
� �
� �
� �
� �
A. u2017  cos � 2016 � B. u2017  cos � 2017 � C. u2017  sin � 2016 � D. u2017  sin � 2017 �
�2 �
�2 �
�2 �
�2 �
Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi
suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ
cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu
tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 64

B. 60

C. 36

D. 63

Câu 29: Cho hình chóp có đáy S . ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA  a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là


Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên �.
A. y  x 2  4 x  5

B. y  sin x

C. y  x  1

D. y  2  cos x

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên
liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.
A. 3 1802  cm 

B.

360  cm 

3

C. 3 180  cm 

D.

3



B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Câu 35: Tìm trên đường thẳng x  3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có
thể kẻ tới đồ thị  C  của hàm số y  x 3  3 x 2  2 đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.
A. M  3; 2 

B. M  3; 6 



x  1  x2  x  2
Câu 36: Tính giới hạn I  xlim
� �
A. I 

3
2

B. I 

1
2

C. M  3;1


các

cạnh

Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k  1, 2... ).

Chu

vi

của

hình

A2018 B2018C 2018 D2018 là:
A.

2
1007

2

B.

2
1006

2

C.

Câu

40:

D.  �;0 
Cắt

khối

 AB ' D ' ;  CB ' D ' ;  B ' AC  ;  D ' AC 
A. AC ' B ' D '

ABCD. A ' B ' C ' D '

hộp

bởi

các

mặt

phẳng

ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

B. ACB ' D '

C. A ' C ' BD



D.

2 41
41

Câu 43: Đặt a  log 2 3, b  log 2 5, c  log 2 7. Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b là
A. log 60 1050 

1  a  b  2c
1  2a  b

B. log 60 1050 

1  a  2b  c
1  2a  b

C. log 60 1050 

1  2a  b  c
2ab

D. log 60 1050 

1  a  2b  c
2ab

�  60�
Câu 44: Hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  AA '  AD  a và �
A ' AB  �


3
D. 6 �m �
4

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên �. Đồ thị của các hàm số
y  f  x  , y  f '  x  và y  f ''  x  lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A.  C1  ,  C3  ,  C2 
B.  C3  ,  C2  ,  C1 
C.  C3  ,  C1  ,  C2 
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D.  C1  ,  C2  ,  C3 
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ
bên. Đặt h  x   f  x   x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. h  0   h  4   2  h  2 
B. h  1  1  h  4   h  2 
C. h  1  h  0   h  2 
D. h  2   h  4   h  0 
Câu

48:

Tất

cả

các


C. 1 �m �1

D. 0 �m �1

n

� 2 1�
4 5
Câu 49: Trong khai triển �
3 x  �, biết hệ số của x 3 là 3 Cn . Giá trị của n có thể nhận là
x�
�
A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  6    y  4   12. Viết
2

2

phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C  qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 

1
và phép quay tâm góc 90�,

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

4

3



Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

1

Tổng số
câu hỏi
14
2

4

3

4

1

1

1

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

2

2

4

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song



1

1

2
50

Số câu

15

14

15

6

Tỷ lệ

30%

28%

30%

12%

Đáp án
1-C

42-C

13-D
23-A
33-C
43-D

14-D
24-B
34-D
44-B

15-B
25-B
35-D
45-C

16-C
26-D
36-A
46-C

17-C
27-A
37-A
47-C

18-A
28-D
38-A

b7
�
�
Câu 3: Đáp án D
Phương trình đã cho � x 


 k , k ��
3

Câu 4: Đáp án A
Vì G là trọng tâm ABD nên
�

BG 2

BN 3

BG BM

� MG / / CN � MG / /  ACD 
BN BC

Câu 5: Đáp án A
Vì AD / / BC nên  SAD  � SBC   Sx / / AD

Câu 6: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án A
1
1
2n  1
n 2
 lim
Ta có lim
1
1 n
1
n
Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là R 

c 2  a 2  b2
2

Câu 11: Đáp án B
2
2
2
2
3 số trên theo thứ tự lập thành CSN � x   2 x  3  2 x  3 � x  4 x  9 � x  3 � x  3

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 15: Đáp án B
Diện tích đáy là S ABC 

�
� � 1
PT � sin �x  �
�� 4 4
�
 3
� 4� 2
�
x 
 k2
� 4 4

x  k2
�
� 
, k ��
�
x   k2
� 2

Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
Ta có f  x    cos 2 x  x � f '  x   2sin 2 x  1
Câu 21: Đáp án A
4
Số các số thỏa mãn đề bài là A6  360

Câu 22: Đáp án D
x 2۹��

a3 3
.a 3 
2
2

Câu 26: Đáp án D
Ta có

SI
SB '

 1 � SI  AB  1
AB B ' B

Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SI
SD '

 1 � SI  DE  1
DE D ' D
Từ (1) và (2) �
Ta có

SC ' SI 1
SC ' 1

 �


12
12
6

Câu 27: Đáp án A


2  cos  � u  cos 
4
1
22
23

1  cos

1  cos 

Ta có
u2 
 cos 2 � u3 
2
2
� �
Suy ra u2017  cos � 2016 �
�2 �
Câu 28: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp: a 

A.r.  1  r 



Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5
tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn
5
2
1
không chi hết cho 4 có: C10 .C5 .C5

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5
3
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có C10 .C5 cách.

Vậy xác suất cần tìm là p 

C105 .C53  C105 .C52 .C51 504

8
C20
4199

Câu 31: Đáp án C
Hàm số y  x  1 

 x  1

2

360
180
 2 x 2 � x  3 180 � y  2  3 180  cm 
x
x

Câu 33: Đáp án C
Ta có y  2 x  m  4 x  x  1 
2

 2x  m

2

  4 x 2  x  1

2x  m  4x2  x  1



4mx  x  m 2  1
2x  m  4x2  x  1

x  4m  1 4m  1

x �� 2 x  2 x
4

Khi đó lim y  lim
x � �

�
2
1
.C20 .20.  3  C2017
.C11.21.  3   18302258
Vậy a2  C2017
2

0

Câu 35: Đáp án D
Gọi M  3; a 
2
3
2
Phương trình tiếp tuyến của xlim
có dạng: y   3x0  6 x0   x  x0   x0  3 x0  2  d 
� �
2
3
2
Do d đi qua điểm M  3; a  nên a   3x0  6 x0   3  x0   x0  3 x0  2

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� a  2 x03  12 x02  18 x0  2  f  x0   *
x3
�
3

3

x � � x  x
2

 lim

Cách 2: Dùng phím CALC với x  1010
Câu 37: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  4 x  m  3
Hàm số có 2 điểm cực trị khi  '  4  3  m  3  13  3m  0
Lấy

y
tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là
y'

�
2  m  3 8 �
2  m  3
y�
 �x  m 
d
9�
3
� 3
�
2  m  3 8 �
2  m  3
 � m 

 2

2017



4. 2
2
 1007
1009
2
2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x   0 � x  0

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  �;0 
Câu 40: Đáp án B
[Xem hình vẽ bên]
Ta thấy không tồn tại khối đa diện A ' C ' BD . Đặt V  VABCD. A ' B 'C ' D
VA ' B ' D ' A  VDADD '  VC ' B ' D 'C  VBACB ' 
VACB ' D '  V  4

V
6

V V

1 2
2
Diện tích tam giác ABC là S  . AH .BC  .m .2 m  m m  1 � 0  m  1
2
2
Câu 42: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của OA � MH / / SO � MH   ABCD 
a 10
�
�
Suy ra MN
,  ABCD   �
MN ; HN   MNH
 60�� MN 
2
Gọi I  HN �BD, qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K
Khi đó K  MN � SBD  và E là hình chiếu của N trên BD
�
�; EK  NKE
�
Suy ra NE   SBD  � MN
;  SBD   NK
Tam giác NEK vuông tại E có
NE 

OC a 2
MN a 10

; NK 


log 2  22.3.5 
2

Câu 44: Đáp án B
�
�AB  AA '  AD  a
� AA ' BD là tứ diện đều
Xét tứ diện AA ' BD có ��
�  60�
A ' AD  BAD
�A ' AB  �
Yêu cầu bài toán � Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA ' và BD
MBD cân tại M � MN  CD, NAA ' cân tại N � MN  AA '
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AA ' và BD
Tam giác MNB vuông tại M có MB 

a 3
a
, NB  � MN  MB 2  BN 2
2
2

2

2
�a 3 � �a �
a 2
a 2
MN  �

1 �
1 2x
 x��
x 1

x
x 1

2

2

1
2

1
2

x
x 1
2

�1 1�
1
 ;
suy ra t ��
� 2 2�
�
2


x
� x �
 �2
� *
2
x  1 �x  1 �

�

1
3
�m �
4
4

Câu 46: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị  C3  có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị  C2  có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị  C1  có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số y  f  x  , y  f '  x  , y  f ''  x  lần lượt là  C3  ,  C1   C2 
Câu 47: Đáp án C
Ta có h  x   f  x   x suy ra h '  x   f '  x   1

Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số y  f '  x  cắt đường thẳng y  1 tại điểm có hoành độ x0 � 2; 1
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '  x   1 trên khoảng  x0 ; � � h '  x   0, x � x0 ; �
Suy ra h  x  là hàm số đồng biến trên  x0 ; � . Vậy h  1  h  0   h  2 

x � k 0
�
�x � k 0

k 5
�
nk
k
4
5
�
3
.
C

3
.
C
n9
�
�
�
n
n
� �n  k  4 � �
Hệ số của x 3 ứng với � 2 n 3 k
3
k 5
x
�

2

Gọi  C '' là ảnh của  C ' qua Q 0;90� và I ''  x ''; y'' , R '' là tâm và bán kính của đường tròn

 C ''
�R ''  R '  3
�
�
�I ''  2;3
2
2
OI '  OI '' � �
. Vậy  C ' :  x  2    y  3  3
Suy ra Q 0;90�   C '    C '' � �
�uuur uuur
�R ''  3
OI '.OI ''  0
�

Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải