ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài:90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .........................
THPT YÊN PHONG

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi
trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 .
x2 y 2
x 2 y2
A.
B.

 1.
1.
36 9
24 6

Câu 2.

Câu 3.

x2 y 2
D.

 1.
16 4



3 1

2017



2 1

3

.

B. 2

.


2
D. 1 


2 


2018

2 1

2 .

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Bốn mặt.
B. Năm mặt.
C. Hai mặt.

D. y  x3  1 .
D. Ba mặt.

3

Câu 5.

Biết rằng

 x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p trong đó m, n, p 

. Tính m  n  2 p

2

5
5
9
.
B. .
C. 0 .
D.  .
4
4
2

A. y  2 .

B. 2a 2 .

B. y  2 .

C. a 2 .

C. y 

1
.
2

D. x  3 ; y 

1 4x
?
2x 1
D. y  4 .


Câu 9.

Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
16 3
A. V  4 .
B. V  16 3 .
C. V  12 .

2

.

D. y 

1

 sin x  cos x 

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . Mặt phẳng

B. x  y  z  2  0 .

A. 3x  2 y  z  3  0 .

A 1; 1; 2  ; B  2;1;1 và mặt phẳng

1

 sin x  cos x 

2

1

 sin x  cos x 

2



C.

2
.
3

D.

3
.
2

x 1

3
3
Câu 14. Giải bất phương trình  
  .
4
4
A. S   ;5  .
B. S   1;2  .

C. S  5;   .

D. S   ; 1 .

Câu 15. Hàm số y   x4  2x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1;   .

 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó
AD CB 3
thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là
A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
D. Một tam giác.
Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x và f  0   2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. f  x    s inx  2019 .

B. f  x   2019  cos x .

C. f  x   s inx  2019 .

D. f  x   2019  cos x .

Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC .CA  2 .
B. BC  AC .BA  2 .





D.  AB.AC  .BC  2 BC .




Câu 21. Tìm số hạng chứa x3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức
6

B. 20x 3 y 3 .

A. 160x 3 y 3 .
Câu 22. Khi tính nguyên hàm
A.  2  u 2  4  d u .



C. 8x 3 y 3 .

D. 120x 3 y 3 .

x3
dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?
x 1
B.

 u

2

 4 d u .

C.

 u



C.  x  4    y  1  4 .

D.  x  2    y  5  4 .

2

2

2

2

Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích.
a  
a  
A. sin a  1  2sin    cos    .
2 4
2 4
 


C. sin a  1  2sin  a   cos  a   .
2
2



2


D. AC  BD  2 BC.

Câu 28. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ
độ?
A. M  1; 2  .
B. P  2;1 .
C. N  2;1 .
D. Q 1; 2  .
Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu?
A. 1;   .
B. 1;   .
C. 1;10  .
D. 2  8;  .






Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích
V của khối chóp đã cho.
4 7a 3
7a3
4 7a3
4 7a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 


B.

4033
.
4035

C.

4035
4037

D.

4037
.
4039

Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng

S1, S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và đường parabol y  g  x   ax 2  bx  c lần lượt
là m, n , p .
y
5
y=g(x)
S3

2
S1
-1

C. m  n  p 

208
.
45

D. m  n  p 

208
.
45

Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm đối
xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P  và SI  2a . Tính
bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S .
a 65
a 65
.
.
A. R 
B. R 
C. R  a 5.
16
4

D. R 

7a
.
4


D. a  b  6 .

Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi
tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán,
biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai
người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng?
A. 15 ngày.
B. 25 ngày.
C. 10 ngày.
D. 20 ngày.
Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình
log 1  x  m   log5  2  x   0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
5

A. 2018.

B. 2016.

C. 2015.

D. 2013.

Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2  4b  16  12i , x 2  ax  b  z  0 ,

y 2  ay  b  z  0 , x  y  2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z . Tính M  m .

A. M  m  28


3 3

B. r  2a .

C. r 



a

3 3 2 3



.

D. r 



2a

3 3 2 3



.

Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn
z  2. Tính S.

 1  33
.
8

D. m  2.

x2
2xy

y2 z 2
là
2yz zx

D. 1 .

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x2  y 2  13 và ( C2 ): ( x  6)2  y 2  25 cắt nhau tại
hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua A (không qua B) cắt ( C1 ),
2b  c
( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính
.
a
2b  c 1
2b  c
2b  c
2b  c 1
 .
 1.
 1 .
 .
A.


C.

f x . Đồ thị hàm số y

6
6

D.

3
.
3

f ' x như hình vẽ

Cho bất phương trình 3. f x  x 3  3x  m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất





phương trình 3. f x  x 3  3x  m đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là
A. m  3 f  3 .
B. m  3 f 3 .
C. m  3 f 1 .
D. m  3 f 0 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0 , B 3;2; 0 , C

1;2; 4 . Gọi


B.

2.

C.

2
.
2

D.

5.

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên
2
4
và  f '  x     x  1 . f  x  . Tính f  8  .
9
49
1
B. f  8   256 .
C. f  8  .
D. f  8  
.
16
64

 0;   và thỏa mãn f  3 

Elip cần tìm có dạng:

x2 y 2

 1 (a  b  0) .
a 2 b2

Ta có: 2c  4 3  c  2 3 .
a  2b; a2  b2  c2  4b2  b2  12  b2  4  a2  4  12  16 .
Vậy elip cần tìm là:
Câu 2: A
A.





3 1

2018





x2 y 2

 1.
16 4






2 1

2018





2

2 1  3  2 2 

 3

2

 3 nên

. Cùng cơ số, 0  2  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên

lớn hơn. Đúng.
2019



2

a  1
a  b  c  d  0 
3

b  3

 y  x3  3x 2  3x  1   x  1 .

3a  2b  c  0
c  3
2
b  3ac  0
d  1

Câu 4: D
Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 5: C

1

d
u

dx

u  ln x
x
Đặt 
.



9
5
 ln 3  2 ln 2  .
2
4


S

O
B

A

C

Ta có

BC  AB 
  BC   SAB   BC  SB , lại có CA  SA .
BC  SA 

Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.
ABC là mặt cầu đường kính SC.
Xét tam giac ABC có AC  BC 2  BA2  2a suy ra SC  SA2  AC 2  2a 2 .
Vậy R  a 2 .
Câu 7: D

x3

 2 1 
x
x


Do đó y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9: A
1
1
Ta có V  .h. r 2  .4. .
3
3

 3

2

 4 (đvtt).

Câu 10: A
Ta có AB  1; 2; 1
Từ  P  suy ra vec tơ pháp tuyến của  P  là nP  1;1;1
Gọi vec tơ pháp tuyến của  Q  là nQ
Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB 1
Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP  2 
Từ 1 ,  2  ta được nQ   AB , nP    3; 2; 1
 Q  đi qua A 1; 1; 2  và có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình là


3  x  1  2  y  1   z  2   0  3x  2 y  z  3  0 .


.

Câu 12: D

x  y  2
x  y  2
x  y  2


Ta có  2


2
2
2
2
 x y  xy  4m  2m
 xy x  y   4m  2m
 xy  2m  m
 x, y là nghiệm của phương trình X 2  2 X  2m 2  m , (1).
Hệ phương trình đã cho có nghiệm  Phương trình (1) có 2 nghiệm
1
 '  0  2m 2  m  1  0    m  1 .
2
Câu 13: B
2

V    xdx 



Câu 15: D
x  0
Ta có: y '  4 x3  4 x  y '  0  4 x  x 2  1  0  
 x  1

Bảng xét dấu:

x
y'





1
0



0
0



1
0









x
x2 
x
x2  1
x2  x  4x2  1


 lim
 lim
 .
x 
x 
3
3
2x  3
2


x2  
x2  
x
x





 BC  AC  .BA   BC  CA .BA  AB  4 nên B sai.
 AB  BC  .AC  .AC.AC  AC  4 .
 AB.AC  .BC   AB.AC.cos 60  .BC  2 BC .
2

2



Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 20: A
Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 .
Đường thẳng vuông góc với    a cùng phương n 

a1 a2 a3


1 1 2

Chọn a1  1 thì a2  1 và a3  2 .
Câu 21: A
6
k
Số hạng tổng quát trong khai triển  x  2 y  là C6k . x 6k .  2 y   C6k .2k. x 6k . y k
Số hạng chứa x3 y 3 ứng với k  3 .
Khi đó số hạng chứa x3 y 3 là: C63.23. x 3 y 3  160 x 3 y 3 .


Câu 22: A

a 2
 cos 

 2





a  
a  
  2sin    cos    .
2 4
2 4



Câu 26: C
Ta có y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 





2

x 1 1 

1 


Câu 29: B
Phương trình x2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu  ac  0  m  1 .
Câu 30: D


S

3a

A

D
O
2a

B

C

Ta có S ABCD  4a 2 .
Do S. ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD 

1
BD  a 2 .
2

Suy ra SO  SD 2  OD 2  9a 2  2a 2  a 7 .
1
4 7a3
Do đó VS . ABCD  .4a 2 .a 7 

S2 

S3 

2

2

2

2

5

5

5

5

0

0

0

0

0


f  x  dx   g  x  dx 



2

f  x  dx  S1   g  x  dx .
5

  g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  S

2

.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx .

5

0

3

Do vậy:

 f x dx  S

3

1

15
15
c  0


3

3

2

 g  x  dx    15 x

5

5

2



4 
208
x  dx 
.
15 
45

Câu 33: A


OJ
1
7a
 tan N  tan S   OJ 
* OJN vuông tại O 
.
ON
2
4
a 65
* OAJ vuông tại O  R  JA  OJ 2  OA2 
.
4
Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó: A 1;0  ; S  0;2  ; B  3;0  .
Gọi  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S , B
a  2
 2 a  c   1

7

  6 a  c   9   b  .
4
 4 b  c   4


 c  3
a 65
65

 IH . 2  IH 
2
2
2
2

17 1
  3.
2 2

Xét tam giác IOH vuông tại H , ta có: R  IO  IH 2  OH 2 
Câu 35: D

Bất phương trình đã cho tương đương log 4  x 2  2 x  m   4 log 4  x 2  2 x  m   5 .
Đặt t  log 4  x 2  2 x  m  , t  0 .
Bất phương trình trở thành t 2  4t  5  0  5  t  1.
Kết hợp điều kiện ta được t   0; 1 .









Khi đó: 0  log 4 x 2  2 x  m  1  0  log 4 x 2  2 x  m  1  1  x2  2 x  m  4
2

m   x  2 x  1

 2  m  4 . Vậy m   2; 4 , tức a  2 , b  4 . Vậy a  b  6 .
g  x
m  min
0; 2

Câu 36: D
Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0  a  10 , m  
Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0  b  10 , n  

a  b  10

Khi đó, có ma  32 .
nb  72


   6 2   4

32 72 4 2


Suy ra m  n 
a
b
a

2

2

b

Vì m nên m  1; 0;1...63 có 65 giá trị.

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S 

 1  63 .65  2015 .
2

Câu 38: C
Ta có

là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0.

Theo hệ thức Viet ta có:

.

Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x  y  2 3 (gt).
Suy ra:
.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3.
Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R.
Tổng M + m = 2 OI = 10.
Câu 39: C
Nhận xét: sin 4 x  cos4 x   sin 2 x  cos2 x  sin 2 x  cos2 x    cos 2 x .
Khi đó phương trình đã cho tương đương với

cos 2 x  3 (VN )
 2 cos 2 x  5 .   cos 2 x   3  0  2 cos 2 x  5cos 2 x  3  0  
1
cos 2 x 

6
6


2018    
 2018  

   2017  
Các nghiệm này có tổng là S1 
  2017 

2 6  6
2 3


+) Với họ nghiệm x  



6

 k   0;2018   k  1;2;...;2018



 

 x      ;   2 ;...;   2018  .
6
6

Stp
Từ giả thiết S.ABC đều có SA  SB  SC . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích
a3
khối chóp S.ABC bằng
nên ta có SA  SB  SC  a .
6
Suy ra AB  BC  CA  a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn
phần của khối chóp S. ABC là

Stp  SSAB  SSBC  SSCA  S ABC





a 2
a2
3 
2
4

2

3





a2 3  3

Ta có r  IH  IE .
BC a 2
a
Xét SAM vuông tại S, đường cao SH , tính được SM 
.


2
2
2
a2 a 6
SM 2 a 2 a 6
a


:

; MH 
.
2
2
AM
2
2
6
1
1
1
1
3

a a
a
a
a
 IH 

.
:(

)
MH  MS
6 3
6
2
3 3
a
Vậy r  IH 
.
3 3
Câu 41: D
Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1
2

m  1
+) Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2  
(thỏa mãn).
m  9
+) Với m  0 thì 1  z  1  i m.

Do z  2  1  i m  2  1  m  4  m  3 (thỏa mãn).


a 1
a 1  a

Ta cần phải tìm a và k thỏa mãn

1  33
 2k 2

1
a 


16
a 1

.

k  2
 k  1  33
 a
8

Lời giải
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
 x2  z 2 



1  33 ( x 2  z 2 )  1  33 xz

8
8


17  33 2 2
1  33
(x  z  y2 ) 
(2 xy  2 zy  xz )
16
8
x2  z 2  y 2
4
33  1



2 xy  2 zy  xz 1  33
8



MinP 

33  1
1  33
xz
y
8
8



2

n

6

25

 17 6 
; .
Giải hệ ta được D 
 5 5
Từ đó có phương trình AD: x  3 y  7  0 .
2b  c 6  7

1.
Vậy
a
1

Câu 45: C


z

A'

E
x

S BIDF  S ABCD  2S BCI  4  2x .
Ta có: cos 

 E 2  x;0;2
Ta có 
 I  x;2;0
BE , BI   4;2 x;4  2 x  .









S BID 'E  BE , BI  8x 2  16x  32  8x  1  24  24.
2

Suy ra min S BID 'E  24 khi x
4 2x 2 .
Khi đó S BIDF
và cos 

S BIDF
S BID 'E

2
24



2

Bảng biến thiên của hàm số g x

Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra (1)  m  3 f 3 .
Câu 47: C

M

A

B
H
C

Ta có: AB  (2; 2;0), AC  (-2; 2; 4)  AB. AC  0  ABC suy ra ABC vuông tại A .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  ABC  . Ta có:

 MA,  ABC     MA, HA  MAH
 MB,  ABC     MB, HB   MBH
 MC ,  ABC     MC , HC   MCH
Theo giả thiết MAH  MBH  MCH  MAH  MBH  MCH  g.c.g 
Do đó: HA  HB  HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Suy ra: H là trung điểm của BC  H 1; 2; 2  .
Ta có:  AB, AC    8; 8;8 , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là uMH  1; 1;1 .
x  1 t

Phương trình đường thẳng MH có dạng:  y  2  t ,t 
z  2  t

f  x

Vì f  3 

f  x

dx  

 x  1dx



 x  1 f  x  

f  x 

1
3

 x  1

3

f  x
f  x



 x  1 .


   0
 4m 2  m  5  0



  S  0   2m  1  0
 1
P  0
2  m  0
 m2
2


5
a  5 
  m  2   ; c    ; 2   a  5, b  4, c  2 .
4
b  4 
Vậy a  b  c  11.
Câu 50: B
Ta có y '  2 x  3 

m
. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ:
x2

m

2
2