Luyện thi vào 10/ 2009-2010
ĐỀ 1
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức: a/
2 2
0,2 ( 10) .3 2 ( 3 2)A = − + −
b/
1 1 1 5 1
.
12
3 3 2 3 6
B = + + −
2) Giải các phương trình: a/
2
3 4 0x x− − =
b/
2
2
4
4 3 0
4 6
x x
x x
−
+ − + =
− +
3) Cho hệ phương trình:




90ABO =

. Đường thẳng BO cắt
AN tại D, cắt đường thẳng AM tại C. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Gọi I là trung điểm
của AC, BI cắt AN tại E.
1/ Chứng minh:
a- Năm điểm A, B, N, O, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O
’
của
đường tròn đó.
b- BD là phân giác của góc NBK.
c- DN.AK = AN.DK.
d- Tam giác BEN cân.
2/ Giả sử 3AM R= . Tính theo R diện tích phần giao của (O) và (O
’
).
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa a + b + c = 1 và a
3
+ b
3
+ c
3
= 1.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
Chứng minh rằng: a
2009
+ b
2009

4 2(1 3) 3 0x x− + + =
3) Giải các hệ phương trình: a/
1 1
1
2 3
3 2 3
x y
x y
+ =
− =
b/
341
330
x x y y
x y y x
+ =
+ =

Bài 2 : (3,0 điểm)
1) Cho phương trình: x
2
– 6x + 4 = 0.
Không giải phương trình, hãy lập một phương trình có hai nghiệm mà mỗi nghiệm
của nó bằng bình phương mỗi nghiệm của phương trình đã cho.
2) Cho parabol y =ax
2
tiếp xúc với đường thẳng y = - 2x + 2.
a/ Xác định hệ số a.
b/ Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng và parabol.
3) Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m

+

ĐỀ 3
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức: a/
( 10 6) 4 15A = − +
b/
2
1 2 1 1
4( 1)
x x x
B
x x
− + − − +
=
− −
2) Cho hệ phương trình:
2
2
x by a
bx ay
− =
+ =
a- Xác định a, b để hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3.
b- Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm số ?
3) Cho phương trình:
022233)12(2
2
=−−−++

a) MC=ME
b) DE là phân giác của góc ADB.
c) Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCD đi qua hai điểm cố định.
d) IM là tia phân giác của góc CID.
e) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng AB để tam giác MCD là tam giác
đều.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn: xy = 2 và x > y. Tìm giá trị nhỏ nhất của
yx
yx
−
+
22
.
Nguyễn Thanh Nam
Luyện thi vào 10/ 2009-2010
ĐỀ 4
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 : (2,0 điểm)
1) a- Tính giá trị của biểu thức
y
x
1
−
tại
324
−=

−
+ − +
 
a- Rút gọn M.
b- Tìm giá trị của x để
M
<
4
6 3 x−
Bài 2 : (3,5 điểm)
1) Cho ba đường thẳng: y = 2x – 5; y = x + 2; y = ax - 12
Tìm giá trị của a để ba đường thẳng trên đồng qui tại 1 điểm trên mặt phẳng tọa độ.
2) Cho phương trình:
( )
01222
2
=++++
mxmx
(1)
a- Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nhưng không thể
có hai nghiệm dương.
b- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm bé hơn 3.
3) Một đội công nhân theo kế hoạch phải đào 216m
3
đất trên công trình thủy lợi trong
một thời gian nhất định. Sau khi làm được 3 ngày với năng suất đã định, toàn đội quyết
tâm tăng năng suất thêm 8m
3
/ngày. Vì thế không những đội đã kết thúc công việc sớm
hơn thời gian dự định 1 ngày mà còn đào được nhiều hơn mức quy định là 16m