Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hà - THPTBC Nguyễn Trãi
DẠY BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN
A. Đặt vấn đề :
Mỗi mơn học trong chương trình tốn phổ thơng đều có vai trò rất quan
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong q trình giảng dạy, giáo viên ln phải đặt ra cái đích là giúp học
sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó
tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta
còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải tốn nhất là hình học
khơng gian của học sinh còn rất yếu. Chương Khối đa diện trong chương trình
hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó trừu tường, có nhiều kiến
thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhìn hình khơng gian,
khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao… Xuất phát từ thực
tế trên tơi chuẩn bị một hệ thống bài tập chương khối đa diện dạy trong các tiết
bài tập trên lớp (trên cơ sở bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỷ năng giải
tốn trên khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản
nhất của chương.
I. Cơ sở lý luận :
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập về khối
đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện. Khi giải bài tập tốn, người học
phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài
tốn đã làm và bài tốn mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được
thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho
học sinh trong q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ
thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản
nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã
học một cách linh hoạt vào giải tốn và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có
hứng thú và động cơ học tập tốt.
II. Cơ sở thực tiển :
Trong q trình giảng dạy hình học khơng gian (chương trình cũ rơi vào lớp
11, chương trình mới rơi vào lớp 11 và 12) tơi thấy đa phần học sinh rất lúng

nhà yêu cầu ôn lại và kiểm tra đầu tiết)
+ Trang bị cho học sinh một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song,
vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng, mặt
phẳng đã học ở lớp 11( đầu năm giành 1 tiết ôn tập trước khi dạy chương
trình 12)
+ Hệ thống bài tập giao cho học sinh trong các giờ bài tập của chương: được
đưa ra từ dễ đến khó, khai thác triệt để các bài tập trong sách giáo khoa kết
hợp đưa thêm bài tập ngoài bằng cách sắp xếp lại theo dạng.
+ Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong
sách giáo khoa có bài tôi thay đổi một số giả thiết về độ dài của một cạnh để
học sinh dễ tính toán, dễ tiếp thu; các bài tập khó tôi bổ sung thêm những
yêu cầu nhỏ để giảm bớt độ khó của bài.
+ Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị
trước.
+ Dạy xong các dạng giao bài tập tương tự về nhà cho các em luyện tập.
Bằng cách này học sinh yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ
bản nhất của chương, học sinh khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú
trong học tập.
4
A
C
B
S
A'
C'
B'
A
C
B
H

1
.
2
S AB AC=
,
ABC∆
đều cạnh a:
2
3
4
a
S =
3) Định lý đường trung bình, Talet.
4) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựa theo định lý:
;
, ;
d a d b
d
a b a b
α
α
⊥ ⊥

⇒ ⊥

⊂ ∩ ≠ ∅

5) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý:
d
d a

II. Nội dung chính:
Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo dạng, lựa chọn bài cho học
sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng, một bài có thể giải theo nhiều cách khác
nhau.
1) Bài tập dạng : Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và
đáy của khối đa diện.
Phương pháp:
+ Xác định đáy và dựng được chiều cao khối đa diện.
+ Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào công thức.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc
đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60
ο
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD.
Lời giải:
5
B
O
C
D
A
I
M
H
Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hà - THPTBC Nguyễn Trãi

D
S
C

1 8 6
4 .2 6
3 3
a
V a a
⇒ = =
b) Kẻ
/ / ( )MH SA MH DBC⇒ ⊥
Ta có:
1
2
MH SA=
,
1
2
BCD ABCD
S S=

3
D
1 2 6
4 3
MBC
a
V V
⇒ = =
Nhận xét:
+Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì không biết sử dụng hệ thức trong tam
giác vuông.

OC CI= =
+
2 2
ô ó :DOC vu ng c DO DC OC
∆ = −

6
3
a
=

2 3
1 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V
⇒ = =
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M
đến mp(ABC) là MH
6
A'
C'
B
A
c
D
D'
B'
O

a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
Ta có :
. D.AA 'V AB A=

2 3
3. 3a a a
= =

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =
.
* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và
đường cao giống khối hộp nên:

3
' ' ' '
1 3
3 3
OA B C D
a
V V
⇒ = =
b) M là trung điểm BC
( ' ')OM BB C⇒ ⊥
2 3
' ' ' '
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 12

thể tích.
2) Bài tập dạng : Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa
diện.
Phương pháp: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối dễ tính
thể tích.
(Trên cơ sở phát hiện những khối dễ xác định đường cao và diện tích đáy)
7