ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho biết: A = 9 + 3
7
và B = 9 - 3
7
. Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1
−
 
= −
 ÷
− + −
 
Bài 2.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng
2
5
cạnh đáy. Nếu chiều cao
giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm
3
.Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác.
Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
1 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.

của nghiệm còn lại.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45
0
. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi
H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh: HD = DC.
2 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
c) Tính tỉ số:
DE
BC
.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức
4 x 8x x 1 2
P :
4 1
2 x x 2 x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có

c) Tính SO, biết AB = 8 cm;
·
·
0 0
ABD 30 , ASC 60= =
.
Bài 5.
Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì:
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
3 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Cho
1 1
A
2(1 x 2) 2(1 x 2)
= +
+ + − +
.
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình
3x 2y 5
15
x y
2

2
3
−
.
Bài 2: Cho biểu thức A =
2
2
2 3x x+ +
a) Tìm tập xác định của A.
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn
(O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
các dây AC và AD. Chứng minh:
4 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b)
·
·
BQD APB=
.
C) Tứ giác APBQ nội tiếp.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ nửa đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC). Kẻ
AM vuông góc với SB.
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h và
·
o
ACB 30=
.
Bài 5:

b) Chứng minh : IC
2
= IK.IB
c) Cho góc
·
o
BAC 60=
. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
Bài 5
Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh:
2 2
a b
2 2
a b
+
≥
−
.
5 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
HƯỚNG DẪN & ĐÁP SỐ
ĐỀ 1
Bài 1.
a) Ta có A + B = 18 và A.B =
2 2
9 (3 7) 81 63 18− = − =
nên A = B.
b)
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1

xy (x 2)(y 3) 14
2 2

=


=
 
⇔
 
 
− + − − =
− − + =




2
x 11
x y
5
55
y
3x 2y 22
2
=


=
 

AEMO là tứ giác nội tiếp
b)
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AM OE⊥
(EM và EA là 2 tiếp tuyến)
·
0
MPO 90⇒ =
Tương tự,
·
0
MQO 90=

Tứ giác MPQO là hình chữ nhật
c) Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g)
EM EF
MK FB
⇒ =
(0,25đ)
Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến)
nên:
6 Nguyễn Phúc Thắng THCS Hồng Lạc – Thanh Hà - Hải Dương DD: 0983817358
A
B
O
F
E