Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007
--------***--------
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------***-----------------------------
Câu I:(3,5 điểm)
1) Khảo sát hàm số y = x
3
3x
2
+ 2.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng y = 0, x = 0, x = 2.
Câu II: (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
2
x
0
(e sinx)sin xdx

+

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn
3 2
n n
A 2C 16n+
.
Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm
A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1).

CT
= 2 và y
CT
= y(2) = - 2
0,25
c, Giới hạn :
+==
+
xx
ylim,ylim
d, Tính lồi lõm và điểm uốn.
y" = 6x - 6, y" = 0 x = 1
x
- 1 +
y" - 0 +
Đồ
thị
hàm
số
lồi Điểm uốn lõm
I(1; 0)
0,25
e, Bảng biến thiên :
x
- 0 1 2 +
y' + 0 - 0 +
y
2 +
0
(I)

0,25
x
3
- 3x
2
+ 2 = x(3x
2
- 6x) + 3 (x - 1)
2
(2x + 1) = 0 x = -
1
2
, x = 1
0,25
+ Với x = -
1
2
thì k =
15
4
d: y =
15
4
x + 3
+ Với x = 1 thì k = - 3 d: y = -3x +3
Vậy có hai tiếp tuyến là y =
15
4
x + 3 và y = -3x + 3
0,25

Tính tích phân (2,00 điểm)
I =
2 2 2
x x 2
0 0 0
(e sinx)sin xdx e sin xdx sin xdx

+ = +

0,25
Tính
2
x
1
0
I e sin xdx

=

, đặt
x x
u sin x du cosdx
dv e dx v e
= =



= =

2 2



= + = +

0,50
Do đó
2 2
1 1 1
1
I e 1 I I e 1
2= + = +
ữ

0,25
3
Tính
2 2
2
2
2
0 0
0
1 cos2x 1 sin 2x
I sin xdx dx x
2 2 2 4



0,25
2
n(n 1)(n 2) n(n 1) 16n
n(n 2n 15) 0
+

0,25
- 3 n 5 n = 3, n = 4, n = 5 là nghiệm của bất phơng trình đã cho
0,25
III 3,50
1
Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện, tính thể tích khối tứ
diện ABCD (1,50 điểm)
*Ta có
AB ( 2;2; 4),AC ( 3;3; 3),AD (1;3; 4)= = =
uuur uuur uuur
0,25
suy ra
[AB, AC] =
uuur uuur
(6; 6; 0),
[AB, AC]AD =
uuur uuur uuur
6 + 18 - 0 = 24 0 0,50
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng nên A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ
diện.
0,25
*
ABCD
1 24

7x y 3z 4 0
+ + =


+ =

0,25
3
Viết phơng trình mặt phẳng (

) (1,00 điểm)
() đi qua A và vuông góc với BD, nên nó có vectơ pháp tuyến là
BD (3;1;0)=
uuur
, do đó nó có phơng trình:
0,50
3(x - 2) + (y + 1) + 0(z - 3) = 0
3x + y - 5 = 0
0,50
L u ý:
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
- Câu III, ý 2 học sinh có thể viết phơng trình hình chiếu dới dạng tham số.
- Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.
4