TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI MÔN TOÁN_ KHỐI 10 (lần 2)
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm=0,5+0,5):
a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”
b) Cho các tập hợp A  1; 2;3 , B  2;3; 4;5 . Xác định các tập hợp sau: A  B, A  B .
Câu 2 (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải các phương trình sau:
a)

x2

x 1

9
;
x 1

b) 3x  2  3  2 x .

Câu 3 (1,0 điểm): Tìm a, b, c biết parabol y  ax 2  bx  c có đỉnh I 1; 4  và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 6.
Câu 4 (1,0 điểm=0,5+0,5):
a) Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý.
   
Chứng minh rằng: MB  MA  DM  MC .
b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với B 1; 2  , C  2; 11 . Gọi


8
y

b) Cho x  0, y  0, x  y  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x  2 y   .
-------------Hết-------------


Câu
1

2

3

4

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10
Nội dung
a) P : ”Tất cả học sinh của lớp đều thích học môn Toán”
b) A  B  2;3 , A  B  1; 2;3; 4;5
a) Điều kiện x  1
Với điều kiện đó, pt  x 2  9  x  3

Điểm
0,5
0,5
0,25
0,25

2

 
  1 
b) BC  AC  AB  3 AN  3 AM  3 AN  AM  3MN  MN  BC
3


Mà BC   3; 9  nên MN   1; 3





0,25

0,25

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

2

a) Khi m  1 , ta có y  x  4 x  3 .
Bảng biến thiên (học sinh tự làm)
Đồ thị là đường parabol có đỉnh I  2; 1 , trục đối xứng là đường
thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox tại các điểm (1;0), (3;0);
parabol cắt trục tung tại điểm (0;3).


0,25
0,25

1
1
S HAB  OH . AB  2m  1 2m  3
2
2

0,25


m  1
 2m  m  3  
m   3

2
 3 
a) Từ giả thiết, ta có BH  BC .
5
    3   3  
2  3 
AH  AB  BH  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC
5
5
5
5
2




2 AC. AB
2.3 5a.2 10a
2

  45
Vậy BAC
c) Dựa vào AH 2  AD. AB, AH 2  AE. AC tính được


AD 

0,25

12a
18a
, AE 
5
10

0,25
0,25

0,25

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ADE , ta được
2
2 2
  144a  18 a  2. 12a . 18a . 2
DE 2  AD 2  AE 2  2 AD. AE cos DAE

m2

 x  m  2

6 8 3
6 1
8 3
   x     y     x  y
x y 2
x 2
y 2

3 6
1 8 3
x.  2
y.  .6  19 .
2 x
2 y 2

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,5
0,25

Hơn nữa khi x  2, y  4 (thỏa mãn) thì P  19 . Vậy min P  19 khi
x  2, y  4